湖南省郴州五中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題（解析版） 文 湘教版（通用）

1、湖南省郴州五中2020屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）一、選擇題（105=50分）1設(shè)集合 M =x|（x+3）（x-2）0， N =x|1x3,則MN = （ ）A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3答案:A解析:該題考查簡單的二次不等式求解和集合的交運(yùn)算,是簡單題.2復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案:D解析: 簡單考查乘除復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義,是簡單題.3若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為 （ ）A0 B C1 D答案:D解析:由題意,簡單的考查指數(shù)函數(shù)及指數(shù)運(yùn)算以及三角函數(shù),是

2、簡單題.4曲線在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 （ ）A-10 B3 C10 D15答案:C解析:所以在點(diǎn)P（1，12）處的切線為,令x=0得:x=10,簡單考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算以及幾何意義,直線方程,是簡單題.5已知a，b，cR，命題“若=3，則3”，的否命題是 （ ）A若a+b+c3，則3 B若a+b+c=3，則0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則= （ ）A B C2 D3答案:B解析:函數(shù)的周期,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,.簡單考查三角函數(shù)的圖像和單調(diào)性,周期問題,是簡單題.7設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A11 B10 C9 D8

3、 5答案:B解析: 約束條件確定的可行域如圖，解方程組得，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值。該題簡單考查線性規(guī)劃問題的求解，是簡單題。8若直線過圓的圓心,則a的值為 （ ）A1 B1 C 3 D 3答案:B解析: 因?yàn)閳A的圓心為（-1,2），由直線過圓的圓心得：a=1.該題簡單的考查直線與圓的位置關(guān)系，是簡單題。9若數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （ ）A15 B12 C12 D15答案:A解析:因?yàn)樗?，簡單考查通?xiàng)公式以及簡單求和，是簡單題。10設(shè)M（，）為拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是 （ ）A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）答案:

4、C解析:由題意只要即可，而所以，簡單考查拋物線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、拋物線的定義及幾何性質(zhì)，是簡單題。二、填空題（55=25分）11、若 。答案:解析:由簡單考查函數(shù)的定義域與值域，由考查集合的交運(yùn)算，。屬于簡單題。12、已知 。答案: 解析:因?yàn)樵擃}主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，還要求學(xué)生能夠感受到與中的角之間的余角關(guān)系，屬于中檔題。13、已知ABC中的一個(gè)內(nèi)角為1200，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為 。答案: 解析:由題意可以設(shè)三邊長分別為：a-4,a,a+4,則由余弦定理得：由正弦定理面積公式得：。這是今年的一道高考題，綜合考查等差數(shù)列概念，正余弦定理，

5、是中檔題。BACD14、在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為 。答案: 解析:由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。15、已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)a、b滿足，有以下結(jié)論：為偶函數(shù)；數(shù)列an為等比數(shù)列；數(shù)列bn為等差數(shù)列。其中正確結(jié)論的序號是 。答案: 解析:因?yàn)槿〉萌〉萌〉萌〉糜傻么耄?）得。該題通過函數(shù)方程考查函數(shù)性質(zhì)與遞推數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)公式，既考查

6、函數(shù)方程問題一般的研究方法：賦值，又考查轉(zhuǎn)化化歸，對能力要求較高，是難題。三、解答題（共75分）16、（12分）已知，（1）求的值；（2）求。解析:該題通過求的值，考查三角函數(shù)的同角關(guān)系式及其符號判斷和正切的二倍角公式；通過求，考查考查三角函數(shù)的同角關(guān)系式、三角函數(shù)符號判斷、變角和余弦的差角公式以及知值求角；考查轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，是中檔題。（1）（2）17、（12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)），且，（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x0，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。又 又a，b，c是整數(shù)，得ba1。（1） 由（1）知，當(dāng)x0，在（，1）上單調(diào)遞增（2） 在1，0）上單調(diào)遞

7、減，下用定義證明之。同理，可證在1，0）上單調(diào)遞減。18、（12分）已知等差數(shù)列an中，a34，a1a102，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足anlog3bn，設(shè)Tnb1b2bn，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn1。解析:該題通過條件等差數(shù)列an中，a34， a1a102，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考查等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式；在（2）中通過對數(shù)考查等差等比之間的關(guān)系以及等差數(shù)列求和，通過Tn1求n范圍考查指數(shù)的性質(zhì)以及解二次不等式；是簡單題。（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則，解之得，（2）19、（12分）在銳角三角形ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，（1）若c2a2b2ab，

8、求角A、B、C的大??；（2）已知向量的取值范圍。解析:該題通過條件考查正切的差角公式以及知值求角問題，又通過c2a2b2ab考查余弦定理；在（2）中考查向量的求摸和正弦的和角公式以及三角形中內(nèi)角和公式和求三角函數(shù)值域；該題綜合考查三角函數(shù)的和差角、余弦定理、向量的求摸以及三角函數(shù)的知值求角問題，是中檔題。（1）由已知得（2）20、（13分）已知向量，（1）求的最大值和最小值；（2）若，求k的取值范圍。解析:（1）考查向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量求摸、換元轉(zhuǎn)換求函數(shù)值域問題以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)值域方面的運(yùn)用；（2）考查向量的遇模平方以及等量轉(zhuǎn)換，函數(shù)與方程的思想和解不等式組；整個(gè)試題綜合性較高，考查的知識較多，運(yùn)算量較大是一個(gè)中等偏上的試題。（1） （2）由21、（14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)t1時(shí)，求曲線處的切線方程；（2）當(dāng)t0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）證明：對任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。解析:（1）簡單考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算以及直線方程；（2）考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性方面的運(yùn)用，分類討論；（3）考查分類討論，函數(shù)與方程以及函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，是中檔偏上題。（1）當(dāng)t1時(shí)，（2）因?yàn)閠0，以下分兩種情況討論：若的變化情況如下表：x（t，）所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（t，）；的單調(diào)遞減區(qū)間是。若的變化情況如下表：所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（，t）