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文檔簡介
1、龍海市第二中學(xué)2020屆高三年上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)(理)試卷(考試時間:120分鐘 總分:150分)友情提示:要把所有答案都寫在答題卷上,寫在試卷上的答案無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知全集,集合,則A B C D2、已知,則的大小關(guān)系為A B C D3、A B C D4、命題,則是A B C D5、若“”是“”的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D6、曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為A B2 C D7、函數(shù),若矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在軸上,B、C在函數(shù) 的圖象上,且,則點(diǎn)D的坐標(biāo)
2、為A B C D8、已知二次函數(shù),若,則在A上是增函數(shù) B上是增函數(shù) C上是增函數(shù) D上是增函數(shù)9、已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若的極大值為,極小值為,則函數(shù)的圖象有可能是10、已知,命題若,則;命題若,則,在命題(1);(2);(3);(4)中,證明題的個數(shù)為A1 B2 C3 D411、定義在R上的函數(shù)可導(dǎo),且圖像連續(xù),當(dāng)時的零點(diǎn)的個數(shù)為( )A1 B2 C3 D412、設(shè),其中,若對任意的非零實(shí)數(shù),存在唯一的非零實(shí)數(shù)使得成立,則k的取值范圍為A B C D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則a的值為 14、設(shè)函數(shù),則 15、函數(shù)是周期為2的奇
3、函數(shù),當(dāng),則 16、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:60分。17(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求的定義域和值域; (2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。18(本小題滿分12分)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,.(1)求函數(shù)的解析式.(2)解不等式.19.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).()求實(shí)數(shù)的值;()若任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù),=2.71
4、828)(I)求的單調(diào)區(qū)間;(II)求在上的最大值.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù),(,)()若函數(shù)在處的切線斜率為,求的方程;()是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時, 恒成立.若存在,求的值;若不存在,說明理由.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線:上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后,得到曲線;在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是()寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;()在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值
5、23選修45:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)()解不等式;()當(dāng)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)(理)試題參考答案一、選擇題(每題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的)123456789101112ADCDACBDCBBA二、填空題(每小題5分,共20分)13.3 14.3 15.2 16. 三、解答題。(本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明,推理過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)解:(1),6分(2)由,得,解得12分18. (本小題滿分12分)解:(1)當(dāng)時,則.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以.所以函數(shù)的解析式為,6分(2)因?yàn)?,因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以不等式可化為.又因
6、為函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù),所以,解得:,即不等式的解集為.12分19.(本小題滿分12分)解:( )是奇函數(shù),即n1.(4分)經(jīng)檢驗(yàn),m=2,n=1(5分) (2)由(1)知, 在(,)上為減函數(shù)又f(x)是奇函數(shù),即為減函數(shù),得. 即任意的,有. 令 ,可解得12分20、(本小題滿分12分)解:() 1分令, 2分,解得 3分在和內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù) 4分()當(dāng),即時,在內(nèi)是減函數(shù)在上; 7分當(dāng),即時,在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù)在上; 9分當(dāng),即時,在是增函數(shù)在上11分綜上所述,當(dāng)時,在上的最大值為;當(dāng)時,在上的最大值為;當(dāng)時,在上的最大值為 12分21. (本小題滿分12分)解:()因?yàn)椋?分所以,解得或(舍去). 3分因?yàn)椋?,切點(diǎn)為,所以的方程為.5分()由得,又,所以,.2分 令(),則,所以,當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最大值.9分故只需(*).令(),則,所以當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以.11分 故不等式(*)無解. 綜上述,不存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時, 恒成立. 12分22、解:()由題意知,曲線方程為,參數(shù)方程為(為參數(shù))直線的直角坐標(biāo)方程為(6分)()設(shè),則點(diǎn)到直線
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