福建省龍海市第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題 理（通用）

1、龍海市第二中學(xué)2020屆高三年上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)（理）試卷（考試時間：120分鐘 總分：150分）友情提示：要把所有答案都寫在答題卷上，寫在試卷上的答案無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知全集，集合，則A B C D2、已知，則的大小關(guān)系為A B C D3、A B C D4、命題，則是A B C D5、若“”是“”的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D6、曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為A B2 C D7、函數(shù)，若矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在軸上，B、C在函數(shù) 的圖象上，且，則點(diǎn)D的坐標(biāo)

2、為A B C D8、已知二次函數(shù)，若，則在A上是增函數(shù) B上是增函數(shù) C上是增函數(shù) D上是增函數(shù)9、已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若的極大值為，極小值為，則函數(shù)的圖象有可能是10、已知，命題若,則；命題若，則，在命題（1）；（2）；（3）；（4）中，證明題的個數(shù)為A1 B2 C3 D411、定義在R上的函數(shù)可導(dǎo)，且圖像連續(xù)，當(dāng)時的零點(diǎn)的個數(shù)為( )A1 B2 C3 D412、設(shè)，其中，若對任意的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)使得成立，則k的取值范圍為A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則a的值為 14、設(shè)函數(shù)，則 15、函數(shù)是周期為2的奇

3、函數(shù)，當(dāng)，則 16、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的定義域和值域； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18（本小題滿分12分）函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求函數(shù)的解析式.(2)解不等式.19.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（）求實(shí)數(shù)的值；（）若任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，=2.71

4、828）（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在上的最大值.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（，）（）若函數(shù)在處的切線斜率為，求的方程；（）是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時, 恒成立.若存在，求的值；若不存在，說明理由.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線：上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后，得到曲線；在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是（）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值

5、23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（）解不等式；（）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一、選擇題（每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）123456789101112ADCDACBDCBBA二、填空題（每小題5分，共20分）13.3 14.3 15.2 16. 三、解答題。(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)解：（1），6分（2）由，得，解得12分18. （本小題滿分12分）解：(1)當(dāng)時，則.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以.所以函數(shù)的解析式為，6分(2)因?yàn)?，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式可化為.又因

6、為函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，所以，解得：，即不等式的解集為.12分19.（本小題滿分12分）解:( )是奇函數(shù)，即n1.（4分）經(jīng)檢驗(yàn),m=2,n=1（5分） (2)由(1)知， 在(，)上為減函數(shù)又f(x)是奇函數(shù)，即為減函數(shù)，得. 即任意的,有. 令 ，可解得12分20、（本小題滿分12分）解：（） 1分令， 2分，解得 3分在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù) 4分（）當(dāng)，即時，在內(nèi)是減函數(shù)在上； 7分當(dāng)，即時，在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)在上； 9分當(dāng)，即時，在是增函數(shù)在上11分綜上所述，當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為 12分21. （本小題滿分12分）解：（）因?yàn)椋?分所以，解得或（舍去）. 3分因?yàn)椋?，切點(diǎn)為，所以的方程為.5分（）由得，又，所以，.2分 令（），則，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.9分故只需（*）.令（），則，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以.11分 故不等式（*）無解. 綜上述，不存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時, 恒成立. 12分22、解：（）由題意知，曲線方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的直角坐標(biāo)方程為（6分）（）設(shè)，則點(diǎn)到直線