遼寧省大連市2020屆高三數(shù)學(xué)雙基測(cè)試題（理）（通用）

1、2020大連市高三雙基考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考公式：棱錐體積公式：（其中為棱錐的底面積，為棱錐的高）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、集合，則=A B. C.D. 2、在等差數(shù)列中，已知，則等于A. 1003B. 1004 C. 1005D.1006 3、函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是A.B. C. D. 4、已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t一定為A非奇非偶函數(shù)B. 奇函數(shù)C. 偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)5、二項(xiàng)展開(kāi)式中的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為A. B. C. D. 6、已知函數(shù)，則A. B. C. D. 、已知等腰直角，,點(diǎn)是內(nèi)部或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，是

2、邊的中點(diǎn)，則的最大值為A.4B.5C.6D.78、已知數(shù)列（），則的最小值為A-19 B.-18C.-17D.-169、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.已知命題為“”，則為“”B. 若為假命題，則均為假命題C. 的一個(gè)充分不必要條件是D.“全等三角形的面積相等”的否命題是假命題10、如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上.當(dāng)最大時(shí)，三棱錐的體積為 第題圖 A.B.C.D. 11、已知拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則橢圓的離心率為A. B. C. D. 開(kāi)始=, s=0=+=+2k100否是輸出s結(jié)束12、已知，則關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為A.B. C. D. 第卷(非選擇題 共90分)二

3、、填空題:（ 本大題共6小題，每小題4分，考生做答4題，滿分16分其中15-18題是選做題.）（一）必做題.13、已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為 14、給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是.第題圖（二）選做題(考生只需選做二題，如果多做，則按所做的前兩題記分).15、（不等式選講選做題）不等式的解集為 16、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到直線的距離是 17、（幾何證明選講選做題）如圖，已知C在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是ACB的平分線交AE于點(diǎn)F,交AB于D點(diǎn)，則ADF= 18、（矩陣選講選做題）矩陣的逆矩陣是 第題圖三.解答題:本

4、大題共6題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.、（本小題滿分12分）已知中，角所對(duì)的邊分別是（）求的取值范圍；（）若，求的最小值、（本小題滿分12分）如圖所示，三棱柱中，四邊形為菱形，為等邊三角形，面面，分別為棱的中點(diǎn)（）求證：面；（）求二面角的大小、（本小題滿分12分）已知盒中有大小相同的 3個(gè)紅球 和t 個(gè)白球，從盒中一次性取出3個(gè)球，取到白球個(gè)數(shù)的期望為.若每次不放回地從盒中抽取一個(gè)球，一直到抽出所有白球時(shí)停止抽取，設(shè)為停止抽取時(shí)取到的紅球個(gè)數(shù)，（）求白球的個(gè)數(shù)t；（）求的數(shù)學(xué)期望.、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）求證：是等差數(shù)列；（）求.、（本小題滿分

5、12分）已知可行域的外接圓C與軸交于點(diǎn)A1、A2，橢圓C1以線段A1A2為短軸，離心率（）求圓C及橢圓C1的方程；（）過(guò)橢圓C1上一點(diǎn)P(不在坐標(biāo)軸上)向圓C引兩條切線PA、PB、A、B為切點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N求MON面積的最小值（O為原點(diǎn)）、（本小題滿分1分）已知函數(shù)（常數(shù)）（）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（）當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，求證：函數(shù)所有極值之和小于2020大連市高三雙基考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCACBD CBA 二、填空題13 14. 7500 15. （-1，1） 16. 45o 三、解答題解：（）分因?yàn)椋裕?/p>

6、所以，即的取值范圍為分（）因?yàn)?，所以分所以的最小值為，?dāng)即為等邊三角形時(shí)取到. 2分（）證明（方法一）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以，分所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)?，所以面；分（方法二）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以又因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以分且，所以面面，又面，所以面分（方法三）取中點(diǎn)，連接，由題可得，又因?yàn)槊婷?，所以面，又因?yàn)榱庑沃?，所?可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系7分不妨設(shè)，可得，所以所以，9分設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，不妨取，則，所以，又因?yàn)槊?，所以?12分（）（方法一）過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，連接.因?yàn)?，所以，所以面，所以為二面角的平面? 分因?yàn)槊婷?，所以點(diǎn)在面上

7、的射影落在上，所以，所以，不妨設(shè)，所以，同理可得.10分所以，所以二面角的大小為12分（方法二）由（）方法三可得，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，不妨取，則.分又，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，不妨取，則.分所以，因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的大小為2分解：（）從盒中一次性取出三個(gè)球，取到白球個(gè)數(shù)的分布列是超幾何分布，分所以期望為，所以，即盒中有 3個(gè)紅球，2 個(gè)白球分（）由題可得的取值為0，1，2，3.,=,所以的分布列為0123P 分E = 答：紅球的個(gè)數(shù)為2，的數(shù)學(xué)期望為22分解：（）由可得，2分即，所以，分又，所以，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1分（）由（）可得，即分令 則 分-可得所以，所以2分

8、解：（）由題意可知，可行域是以及點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，為直角三角形， 2分外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為2b=4，b=2又，可得所求橢圓C1的方程是 4分（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），OA的斜率為，則PA的斜率為，則PA的方程為：化簡(jiǎn)為：， 同理PB的方程為 6分又PA、PB同時(shí)過(guò)P點(diǎn)，則x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直線方程為：x0x+y0y=4 8分（或者求出以O(shè)P為直徑的圓，然后求出該圓與圓C的公共弦所在直線方程即為AB的方程）從而得到、所以 8分當(dāng)且僅當(dāng). 12分（或者利用橢圓的參數(shù)方程、函數(shù)求最值等方法求的最大值）解：（）2分當(dāng)，即，在上有，所以在單調(diào)遞增；分當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，在上有，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上有，所以在單調(diào)遞增；分當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，且，所以在上有，