陜西省咸陽(yáng)市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試題(三)理(含解析)(通用)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、咸陽(yáng)市2020年高考模擬檢測(cè)(三)數(shù)學(xué)(理科)試題一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題,分別求得集合A和B,再求其交集即可.【詳解】由題,對(duì)于集合A,所以集合 對(duì)于集合B, ,所以集合 所以 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】先解出復(fù)數(shù)并化簡(jiǎn),找出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),然后判斷所在象限即可.詳解】解:由,得所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,在第一象限故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘數(shù)法運(yùn)算,復(fù)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.3.已知平面向量,若向量與向量b共線,則x=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題,先求得向量,再向量與向量b共線解得x的值.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?,?(6,2x+2)又因?yàn)橄蛄颗c向量b,所以4x+4=12,解得x=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的共線,熟練公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)與銷售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程,其中據(jù)此估計(jì),當(dāng)投入6萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí),銷售額約為( )x12345y10153045

3、50A. 60萬(wàn)元B. 63萬(wàn)元C. 65萬(wàn)元D. 69萬(wàn)元【答案】B【解析】【分析】由題求得樣本中心,代入求得a的值,再將x=6代入解得結(jié)果.【詳解】由題,因,將代入可得: 所以回歸方程,再將代入,解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程,屬于較為基礎(chǔ)題.5.程序框圖如圖,當(dāng)輸入x為2020時(shí),輸出y的值為( )A. B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由流程圖不斷循環(huán),找到其中規(guī)律,然后可得出輸出值.【詳解】解:輸入,得,第1次判斷為是,得;第2次判斷為是,得一直循環(huán)下去,每次判斷為是,得都減3,直到,判斷結(jié)果為否,得到輸出值故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,看懂流

4、程圖,找到循環(huán)規(guī)律是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6.已知a、b、c分別是ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,若則ABC的形狀為( )A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 等邊三角形【答案】A【解析】【分析】將原式進(jìn)行變形,再利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化,最后可得角B的范圍,可得三角形形狀.【詳解】因?yàn)樵谌切沃?,變形為由?nèi)角和定理可得化簡(jiǎn)可得: 所以 所以三角形為鈍角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形,主要是公式的變形是解題的關(guān)鍵,屬于較為基礎(chǔ)題.7.在正方體中,E、F分別是的中點(diǎn),則異面直線所成角的余弦值為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題,AD的中點(diǎn)為M,易證,即角為所

5、求角,利用余弦定理可得答案.【詳解】在正方體中,取AD的中點(diǎn)為M,連接ME,設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1因?yàn)樵谡襟w中,F(xiàn)點(diǎn)為的中點(diǎn),M點(diǎn)為AD的中點(diǎn),所以與CM平行且相等,所以四邊形是平行四邊形,所以所以異面直線所成角也就是所成的角正方體邊長(zhǎng)設(shè)為1,所以 所以 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中異面直線的夾角問(wèn)題,平移直線到相交是解題的關(guān)鍵,屬于較為基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的大致圖像是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)解析式代值進(jìn)行排除即可.【詳解】解:由,得,又,結(jié)合選項(xiàng)中圖像,可直接排除B,C,D故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別,常采用代值排除法.9.九章算術(shù)勾股章有一

6、“引葭赴岸”問(wèn)題“今有餅池徑丈,葭生其中,出水兩尺,引葭赴岸,適與岸齊,問(wèn)水深,葭各幾何?”,其意思是:有一個(gè)直徑為一丈的圓柱形水池,池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?,露出水面兩尺,若把它引向岸邊,正好與岸邊齊,問(wèn)水有多深,該植物有多高?其中一丈等于十尺,如圖若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自水下的概率為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意知:,設(shè),則,在中,列勾股方程可解得,然后由得出答案.【詳解】解:由題意知:,設(shè),則在中,列勾股方程得:,解得所以從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自水下概率為故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的長(zhǎng)度型,屬于基礎(chǔ)題.10.若a0,b0,二項(xiàng)

7、式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20,則定積分的最小值為( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理展開(kāi)項(xiàng)可得,再利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為當(dāng)時(shí),二次項(xiàng)系數(shù)為 而定積分 當(dāng)且緊當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理,定積分和基本不等式綜合,熟悉每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.11.已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形ABC的斜邊AC的兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的曲線,且都過(guò)B點(diǎn),它們的離心率分別為,則( )A. B. 2C. D. 3【答案】B【解析】【分析】分別有橢圓和雙曲線的定義表示出AB和BC的長(zhǎng),再利用勾股定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】如圖由題,

8、設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為,雙曲線的半實(shí)軸為,根據(jù)橢圓和雙曲線定義: 可得 設(shè) 在直角三角形ABC中,由勾股定理可得 即 即2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的綜合,主要考查了定義以及離心率,熟悉定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔偏上題目.12.已知函數(shù)為R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),且對(duì)恒成立,函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn),則 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先對(duì)恒成立得恒成立,由當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,由函數(shù)為R上的偶函數(shù),且時(shí),可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,最小值為,又因?yàn)榈囊粋€(gè)周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個(gè)公

9、共點(diǎn),且最大值為1,所以的最小正周期,且過(guò)點(diǎn),然后可求出解析式.【詳解】解:因?yàn)閷?duì)恒成立,且的最大值為1所以恒成立又當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增又因?yàn)楹瘮?shù)為R上的偶函數(shù),且時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱所以函數(shù)的最小值為因?yàn)楹瘮?shù)最大值為1且與的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)公共點(diǎn)必在和處所以函數(shù)的最小正周期,所以又過(guò)點(diǎn),即,所以所以故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性得綜合運(yùn)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于中檔題.二、填空題.13.已知,則的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】先用二倍角展開(kāi),分母添上,然后分子分母同除以,代入即可.【詳解】解:故答

10、案為:【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,齊次弦化切,屬于基礎(chǔ)題.14.某圖書(shū)出版公司到某中學(xué)開(kāi)展奉獻(xiàn)愛(ài)心圖書(shū)捐贈(zèng)活動(dòng),某班級(jí)獲得了某一品牌的圖書(shū)共4本,其中數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各一本.現(xiàn)將這4本書(shū)隨機(jī)發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁四個(gè)人,每人一本,并請(qǐng)這四個(gè)人在看自己得到的贈(zèng)書(shū)之前進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果如下:甲說(shuō):乙或丙得到物理書(shū); 乙說(shuō):甲或丙得到英語(yǔ)書(shū); 丙說(shuō):數(shù)學(xué)書(shū)被甲得到; 丁說(shuō):甲得到物理書(shū).最終結(jié)果顯示:甲、乙、丙、丁四個(gè)人的預(yù)測(cè)均不正確,那么甲得到的書(shū)是_【答案】化學(xué)【解析】【分析】利用推理可得,乙、丙、丁均提到甲的信息,所以可以推得甲所獲得的圖書(shū).【詳解】因?yàn)榧?、乙、?/p>

11、、丁四個(gè)人的預(yù)測(cè)均不正確,乙不正確說(shuō)明甲沒(méi)有得到英語(yǔ)書(shū);丙不正確說(shuō)明甲沒(méi)有得到數(shù)學(xué)書(shū);丁不正確說(shuō)明甲沒(méi)有得到物理書(shū),綜上可知甲得到的是化學(xué)書(shū).【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理,結(jié)合邏輯進(jìn)行推理,屬于簡(jiǎn)單題.15.已知定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,且,則_【答案】3【解析】【分析】先由函數(shù)關(guān)于(2,0)對(duì)稱,求出,然后由奇函數(shù)可求出.【詳解】解:函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,所以又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和奇偶性,結(jié)合圖像簡(jiǎn)圖觀察更加形象直觀.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),且,則|AB|=_【答案】6【解析】【

12、分析】先設(shè)直線方程聯(lián)立拋物線方程得,由拋物線的焦半徑公式寫(xiě)出列式可解出,然后由可求出答案.【詳解】解:由拋物線,得,當(dāng)直線AB垂直與x軸時(shí),不符合故可設(shè)直線AB:,聯(lián)立拋物線得所以由拋物線的焦半徑可知,所以所以,故答案為:6【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì),拋物線的焦半徑,屬于中檔題.三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列是等差數(shù)列,是前n項(xiàng)和且.(I)求數(shù)列通項(xiàng)公式; ()若數(shù)列滿足.求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】() () 【解析】【分析】()由等差數(shù)列通項(xiàng)與求和公式直接列出方程組可解出,然后可求出通項(xiàng)公式;()由()可知,用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】解:()由得

13、解得所以.()由()可知,則【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計(jì)算,裂項(xiàng)相消法求和,屬于基礎(chǔ)題.18.隨著高考制度的改革,某省即將實(shí)施“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考的方案,2020年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理(物)、化學(xué)(化)、生物(生)、政治(政)、歷史(歷)、地理(地)六科中任選三科(共20種選法)作為自己將來(lái)高考“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革,在某高中200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學(xué)習(xí)模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表: 為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課情況之問(wèn)的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣

14、本進(jìn)行分析(1)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2人要學(xué)習(xí)生物的概率: (2)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中要學(xué)習(xí)地理的人數(shù)為x,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由題易知學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生共有9人,學(xué)習(xí)生物的有4人,選3人至少兩個(gè)人選生物就是恰好2個(gè)人生物或3個(gè)人都是生物,可得結(jié)果;(2)由題可得,選擇地理還有2人,所以可得X=0,1,2,求其概率和分布列以及期望.【詳解】解:(1)由題可知,樣本中選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生共有9人,其中還學(xué)習(xí)生物的有4人,則從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)

15、的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,這3人中至少有2人要學(xué)習(xí)生物的概率.(2)由題可知,樣本中選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生共有9人,其中還學(xué)習(xí)地理的有2人,則X可取0,1,2.X012P.【點(diǎn)睛】本題考查了概率和離散隨機(jī)變量,屬于較為基礎(chǔ)題.19.已知點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),若線段QN的垂直平分線MQ于點(diǎn)P.(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程(II)若A是軌跡E的左頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D(-3,8)的直線l與軌跡E交于B,C兩點(diǎn),求證:直線AB、AC的斜率之和為定值.【答案】() ()見(jiàn)證明【解析】【分析】()線段的垂直平分線交于點(diǎn)P,所以,則為定值,所以P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出橢圓方程即可;()設(shè)出直線方

16、程,聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理,寫(xiě)出化簡(jiǎn)可得定值.【詳解】解:()由題可知,線段的垂直平分線交于點(diǎn)P,所以,則,所以P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)該橢圓方程為,則,所以,可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為.()由()可得,過(guò)點(diǎn)D的直線斜率存在且不為0,故可設(shè)l的方程為,由得,而由于直線過(guò)點(diǎn),所以,所以(即為定值)【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的軌跡方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,橢圓中的定值問(wèn)題,屬于中檔題.20.如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)(1)求證:平面ADEF平面BDE.(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)見(jiàn)證明;(2) 【解析】【分析】(1)由勾股定理可得BDAD,再

17、利用面面垂直的性質(zhì)可得EDBD,結(jié)論得證;(2)建立直角坐標(biāo)系,分別求出平面BDE和平面BDM的法向量,利用空間向量求其二面角可得答案.【詳解】解:(1)由題可知AD=BD=2,AB=則AD2+BD2=AB,根據(jù)勾股定理有BDAD,又因正方形ADEF 與梯形ABCD所在平面互相垂直,則ED平面ABCD,則EDBD,而ADED=D,所以BD平面ADEF.而B(niǎo)D平面BDE,所以平面ADEF平面BDE. (2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA,DB,DE為x軸,y軸,:軸建立空間直角坐標(biāo)系,由題可得D(0,0,0),A(2,0,0),B(0.2,0),E(0,0,2),C(-2,2,0),M(-,1).由

18、(1)可得AD平面BDE,則可取平面BDE的法向量,設(shè)平面BDM的法向量為,=(-,1),=(0,2,0),由n2=0,n2=0,.可得可取n2=(,0,2),則.設(shè)二面角E-BD-M的平面角為,顯然為銳角,故【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定和二面角的求法,熟悉判定定理、性質(zhì)定理、法向量的求法是解題的關(guān)鍵,屬于較為基礎(chǔ)題.21.設(shè)函數(shù).(1)判斷的單調(diào)性,并求極值; (2)若,且對(duì)所有都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 【解析】【分析】(1)求導(dǎo),對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論求出單調(diào)性,即可得極值;(2)令,題目轉(zhuǎn)變?yōu)镕(x)0恒成立,求導(dǎo),求得其單調(diào)性和最值,分類求得m的值.【詳解】解:(1),當(dāng)a0時(shí),在R上單調(diào)遞增,函數(shù)無(wú)極值; 當(dāng)a0時(shí),由得,若,單調(diào)遞減,若,f(x)0,單調(diào)遞增,的極小值為.(2)令,依題意,對(duì)所有的x0,都有F(x)0,易知,F(xiàn)(0)=0,求導(dǎo)可得,令,由得,H(x)在0,+)上為遞增函數(shù),即F(x)在x0,+)上為遞增函數(shù),若m2,得在x0,+)上為遞增函數(shù),有F(0)=0,符合題意,若m2,令0,得.所以在 )上單調(diào)遞減,有舍去

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