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1、陜西省渭南中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次質(zhì)量檢測(cè)試題 文 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分,考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1、答第卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上;2、每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再改涂在其它答案標(biāo)號(hào)上;3、填空題答案寫在答題紙規(guī)定的題號(hào)處;4、解答題應(yīng)寫出文字說明、推理或演算過程;每題務(wù)必在答題紙題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答。第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求) 1.已知全集,集合,則
2、( ) 2.已知平面向量A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2)3. 設(shè),則“”是“” 的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在內(nèi)單調(diào)遞增的為( )(A) (B) (C) (D)5已知,且是第四象限角,則的值為( )ABC D6. 已知函數(shù),在下列區(qū)間中包含零點(diǎn)的是( )A(0,1) B(1,2) C (2,3) D(3,4) 7設(shè)滿足約束條件則的最小值為( )A0 B1 C2 D38已知數(shù)列滿足, ,則A 8 B 16 C 32 D 649某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積不可能是(A)
3、(B) (C) (D)10若是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是( )(A)若,則(B)若,則(C)若,則(D)若,則11.若( )A. B. C. D. 12已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足若,則( )A -2020 B 0 C 2 D 50第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)13. 已知命題,則:_ 14已知數(shù)列滿足:,且,則_15已知向量滿足,則向量在向量上的投影為_ ;16已知球的直徑SC=4,A.,B是該球球面上的兩點(diǎn),AB=2,ASC=BSC=45,則棱錐S-ABC的體積為_三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫
4、出文字說明、推理過程或演算過程.)17(本題10分)已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期;()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值,并寫出x相應(yīng)的取值18 . (本題12分) 在ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若bcos C(2ac)cos B,()求B的大??;()若b,ac4,求ABC的面積19.(本題12分)已知是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足,且數(shù)列是等比數(shù)列(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和20.(本題12分)已知四棱錐的底面為菱形,為的中點(diǎn)。(1)求證:平面;(2)求點(diǎn)到平面的距離.21.(本題12分)函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)在區(qū)間的最值22(本題12分)函數(shù)(1)
5、求的 單調(diào)區(qū)間;(2)若,求證: .一選擇題1.B 解析:考查指數(shù)不等式,對(duì)數(shù)不等式與集合的交集,并集補(bǔ)集的應(yīng)用2.C 解析;考查平面向量共線的坐標(biāo)表示。由共線向量定理可得m=4,由坐標(biāo)運(yùn)算可知選C3.A,考查充分條件與必要條件4,D,考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,由排除法可知選D5, C,考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系式6, C,考查零點(diǎn)的存在性定理,7, C,考查線性規(guī)劃,三條直線交點(diǎn)分別是代入,目標(biāo)函數(shù)8, ,C考查等比數(shù)列的性質(zhì)9,D由三視圖求面積 體積考查幾何體的三視圖、幾何體的體積計(jì)算及基本不等式的應(yīng)用可利用2xyx2+y2求最值D 設(shè)AD=,則,所以,所以,故
6、選D.10. D,考查空間中線面的位置關(guān)系,11. A,考查對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,設(shè)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知:,解得12. C,考查函數(shù)的概念與性質(zhì),f(x)為奇函數(shù),f(x)+f(-x)=0,又因?yàn)閒(1-x)=f(1+x),且f(1-x)+f(x-1)=0,由此推出來周期為4,又f(1)=2,f(-1)=-2,f(3)=-2,又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0,f(2)=f(4)=02 填空題13,,考查命題的否定,14、 考查數(shù)列的周期性 15、 考查向量數(shù)量積的幾何意義16、 ,考查內(nèi)接多面體的性質(zhì)3、 解答題17. (1);(2)當(dāng)時(shí),考查三角函數(shù)的圖像和
7、性質(zhì)18. ()由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)又在三角形ABC中,sin(B+C)=sinA02sinAcosB=sinA,即cosB= B(2)b2=7=a2+c2-2accosB7=a2+c2-ac又(a+c)2=16=a2+c2+2acac=3 S= 考查解三角形及正余弦定理的應(yīng)用19.利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組,先求得公差和公比,即得結(jié)論;(2)利用分組求和法,根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列的和試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意得,所以設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意得,解得所以,所以(2)由(1)知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為所以,數(shù)列的前項(xiàng)和為考點(diǎn):1、數(shù)列的求和、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式20(1)證明:連接 為菱形 又為正三角形 又即又, 6分(2) 為正三角形,邊長(zhǎng)為2由等體積法得 21、解:(1)在點(diǎn)處的切線方程為4分(2)令 在恒成立在點(diǎn)單增即在單增當(dāng)單減,當(dāng)單增, 22(1) 當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,因此在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由解得,由解得即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。綜
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