高三數(shù)學(xué) 第十二章 圓錐曲線的綜合問題復(fù)習(xí)教案（通用）

1、第十一節(jié) 圓錐曲線的綜合問題熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握圓錐曲線中有關(guān)定點(diǎn)、定值問題的解法；能利用方程求圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值；掌握對稱問題的求法。二、重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握圓錐曲線中有關(guān)定點(diǎn)、定值問題的解法；能利用方程求圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值。難點(diǎn)：圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值問題。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納四、教學(xué)過程（一）、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1.對稱問題例1若直線過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線L的方程解析 ，設(shè)，則又，兩式相減得：，化簡得，把代入得故所求的直線方程為，即所以直線l的方程為 ：8x-9y+25=0.【反思?xì)w納

2、】要抓住對稱包含的三個(gè)條件：(1)中點(diǎn)在對稱軸上(2)兩個(gè)對稱點(diǎn)的連線與軸垂直(3)兩點(diǎn)連線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)(),通過該不等式求范圍考點(diǎn)2. 圓錐曲線中的范圍、最值問題題型：求某些變量的范圍或最值 例2已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)當(dāng)橢圓的離心率滿足，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求橢圓長軸長的取值范圍【解題思路】通過“韋達(dá)定理”溝通a與e的關(guān)系 解析由，得由，得此時(shí)由，得，即，故由，得由得，所以橢圓長軸長的取值范圍為【反思?xì)w納】求范圍和最值的方法：幾何方法：充分利用圖形的幾何特征及意義，考慮幾何性質(zhì)解決問題代數(shù)方法：建立目標(biāo)函數(shù)，再求目標(biāo)函數(shù)的最值考點(diǎn)3 定點(diǎn)，定值的問題題型：論證曲線過定點(diǎn)及圖形（點(diǎn)）在變

3、化過程中存在不變量例3 已知P、Q是橢圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是橢圓上一定點(diǎn)，是其左焦點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A；【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動(dòng)點(diǎn)間的坐標(biāo)關(guān)系證明：設(shè)知同理當(dāng)，從而有設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為，得線段PQ的中垂線方程為當(dāng)線段PQ的中垂線是x軸，也過點(diǎn)【反思?xì)w納】定點(diǎn)與定值問題的處理一般有兩種方法：（1）從特殊入手，求出定點(diǎn)和定值，再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān);（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）（二）強(qiáng)化鞏固導(dǎo)練1、試證明雙曲線=1（a0，b0）上任意一點(diǎn)到它的兩條

4、漸近線的距離之積為常數(shù).解析 雙曲線上任意一點(diǎn)為，它到兩漸近線的距離之積2、 橢圓（為參數(shù)）上點(diǎn)到直線的最大距離是 解析 3、 已知拋物線的弦AB經(jīng)過點(diǎn)P（4，2）且OAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），弦AB所在直線的方程為 。解析 12x 23y2=0 記住結(jié)論：當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為：由題意知：由直線l與橢圓E交于兩點(diǎn) 。綜上，直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)4、 已知拋物線y2=2px上有一內(nèi)接正AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn).求證：點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱；解析設(shè)，即，故點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱（三）小結(jié)：1、求解對稱問題要抓住對稱包含的三個(gè)條件：(1)中點(diǎn)在對稱軸上(2)兩個(gè)對稱點(diǎn)的連線與軸垂直(3)兩

5、點(diǎn)連線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)(),通過該不等式求范圍。2、求范圍和最值的方法：幾何方法：充分利用圖形的幾何特征及意義，考慮幾何性質(zhì)解決問題代數(shù)方法：建立目標(biāo)函數(shù)，再求目標(biāo)函數(shù)的最值。3、定點(diǎn)與定值問題的處理一般有兩種方法：（1）從特殊入手，求出定點(diǎn)和定值，再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān);（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）。（四）作業(yè)布置：1、 已知P是橢圓C：的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是B，若|PB|的最小值為，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。解析由，設(shè)，解得或 又或2、 定長為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo) 解析 設(shè)，因AB與x軸不平行，故可設(shè)AB的方程為，將它代入得由得即，將代入得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，此時(shí)，所以，點(diǎn)M 為或時(shí)，到y(tǒng)軸的最短距離最小，最小值為3、已知橢圓，A（4，0），B（2，2）是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值解析（1）（2）最大值為10+|BC|=；最小值為10-|BC|=4.已