高三數(shù)學 第十二章 圓錐曲線的綜合問題復習教案（通用）

1、第十一節(jié) 圓錐曲線的綜合問題熱點考點題型探析一、復習目標：掌握圓錐曲線中有關定點、定值問題的解法；能利用方程求圓錐曲線的有關范圍與最值；掌握對稱問題的求法。二、重難點：重點：掌握圓錐曲線中有關定點、定值問題的解法；能利用方程求圓錐曲線的有關范圍與最值。難點：圓錐曲線的有關范圍與最值問題。三、教學方法：講練結合，探析歸納四、教學過程（一）、熱點考點題型探析考點1.對稱問題例1若直線過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，若A、B關于點M對稱，求直線L的方程解析 ，設，則又，兩式相減得：，化簡得，把代入得故所求的直線方程為，即所以直線l的方程為 ：8x-9y+25=0.【反思歸納

2、】要抓住對稱包含的三個條件：(1)中點在對稱軸上(2)兩個對稱點的連線與軸垂直(3)兩點連線與曲線有兩個交點(),通過該不等式求范圍考點2. 圓錐曲線中的范圍、最值問題題型：求某些變量的范圍或最值 例2已知橢圓與直線相交于兩點當橢圓的離心率滿足，且（為坐標原點）時，求橢圓長軸長的取值范圍【解題思路】通過“韋達定理”溝通a與e的關系 解析由，得由，得此時由，得，即，故由，得由得，所以橢圓長軸長的取值范圍為【反思歸納】求范圍和最值的方法：幾何方法：充分利用圖形的幾何特征及意義，考慮幾何性質解決問題代數(shù)方法：建立目標函數(shù)，再求目標函數(shù)的最值考點3 定點，定值的問題題型：論證曲線過定點及圖形（點）在變

3、化過程中存在不變量例3 已知P、Q是橢圓C：上的兩個動點，是橢圓上一定點，是其左焦點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動點間的坐標關系證明：設知同理當，從而有設線段PQ的中點為，得線段PQ的中垂線方程為當線段PQ的中垂線是x軸，也過點【反思歸納】定點與定值問題的處理一般有兩種方法：（1）從特殊入手，求出定點和定值，再證明這個點（值）與變量無關;（2）直接推理、計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定點（定值）（二）強化鞏固導練1、試證明雙曲線=1（a0，b0）上任意一點到它的兩條

4、漸近線的距離之積為常數(shù).解析 雙曲線上任意一點為，它到兩漸近線的距離之積2、 橢圓（為參數(shù)）上點到直線的最大距離是 解析 3、 已知拋物線的弦AB經(jīng)過點P（4，2）且OAOB（O為坐標原點），弦AB所在直線的方程為 。解析 12x 23y2=0 記住結論：當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：由題意知：由直線l與橢圓E交于兩點 。綜上，直線l必與橢圓E交于兩點4、 已知拋物線y2=2px上有一內接正AOB，O為坐標原點.求證：點A、B關于x軸對稱；解析設，即，故點A、B關于x軸對稱（三）小結：1、求解對稱問題要抓住對稱包含的三個條件：(1)中點在對稱軸上(2)兩個對稱點的連線與軸垂直(3)兩

5、點連線與曲線有兩個交點(),通過該不等式求范圍。2、求范圍和最值的方法：幾何方法：充分利用圖形的幾何特征及意義，考慮幾何性質解決問題代數(shù)方法：建立目標函數(shù)，再求目標函數(shù)的最值。3、定點與定值問題的處理一般有兩種方法：（1）從特殊入手，求出定點和定值，再證明這個點（值）與變量無關;（2）直接推理、計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定點（定值）。（四）作業(yè)布置：1、 已知P是橢圓C：的動點，點關于原點O的對稱點是B，若|PB|的最小值為，求點P的橫坐標的取值范圍。解析由，設，解得或 又或2、 定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線上移動，記線段AB的中點為M，求點M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時點M的坐標 解析 設，因AB與x軸不平行，故可設AB的方程為，將它代入得由得即，將代入得當且僅當即時取等號，此時，所以，點M 為或時，到y(tǒng)軸的最短距離最小，最小值為3、已知橢圓，A（4，0），B（2，2）是橢圓內的兩點，P是橢圓上任一點，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值解析（1）（2）最大值為10+|BC|=；最小值為10-|BC|=4.已