高三數(shù)學 第十二章 圓錐曲線的綜合問題復習教案(通用)_第1頁
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文檔簡介

1、第十一節(jié) 圓錐曲線的綜合問題熱點考點題型探析一、復習目標:掌握圓錐曲線中有關定點、定值問題的解法;能利用方程求圓錐曲線的有關范圍與最值;掌握對稱問題的求法。二、重難點:重點:掌握圓錐曲線中有關定點、定值問題的解法;能利用方程求圓錐曲線的有關范圍與最值。難點:圓錐曲線的有關范圍與最值問題。三、教學方法:講練結合,探析歸納四、教學過程(一)、熱點考點題型探析考點1.對稱問題例1若直線過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點,若A、B關于點M對稱,求直線L的方程解析 ,設,則又,兩式相減得:,化簡得,把代入得故所求的直線方程為,即所以直線l的方程為 :8x-9y+25=0.【反思歸納

2、】要抓住對稱包含的三個條件:(1)中點在對稱軸上(2)兩個對稱點的連線與軸垂直(3)兩點連線與曲線有兩個交點(),通過該不等式求范圍考點2. 圓錐曲線中的范圍、最值問題題型:求某些變量的范圍或最值 例2已知橢圓與直線相交于兩點當橢圓的離心率滿足,且(為坐標原點)時,求橢圓長軸長的取值范圍【解題思路】通過“韋達定理”溝通a與e的關系 解析由,得由,得此時由,得,即,故由,得由得,所以橢圓長軸長的取值范圍為【反思歸納】求范圍和最值的方法:幾何方法:充分利用圖形的幾何特征及意義,考慮幾何性質解決問題代數(shù)方法:建立目標函數(shù),再求目標函數(shù)的最值考點3 定點,定值的問題題型:論證曲線過定點及圖形(點)在變

3、化過程中存在不變量例3 已知P、Q是橢圓C:上的兩個動點,是橢圓上一定點,是其左焦點,且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。求證:線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A;【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動點間的坐標關系證明:設知同理當,從而有設線段PQ的中點為,得線段PQ的中垂線方程為當線段PQ的中垂線是x軸,也過點【反思歸納】定點與定值問題的處理一般有兩種方法:(1)從特殊入手,求出定點和定值,再證明這個點(值)與變量無關;(2)直接推理、計算,并在計算過程中消去變量,從而得到定點(定值)(二)強化鞏固導練1、試證明雙曲線=1(a0,b0)上任意一點到它的兩條

4、漸近線的距離之積為常數(shù).解析 雙曲線上任意一點為,它到兩漸近線的距離之積2、 橢圓(為參數(shù))上點到直線的最大距離是 解析 3、 已知拋物線的弦AB經(jīng)過點P(4,2)且OAOB(O為坐標原點),弦AB所在直線的方程為 。解析 12x 23y2=0 記住結論:當直線l不垂直x軸時,設直線l的方程為:由題意知:由直線l與橢圓E交于兩點 。綜上,直線l必與橢圓E交于兩點4、 已知拋物線y2=2px上有一內接正AOB,O為坐標原點.求證:點A、B關于x軸對稱;解析設,即,故點A、B關于x軸對稱(三)小結:1、求解對稱問題要抓住對稱包含的三個條件:(1)中點在對稱軸上(2)兩個對稱點的連線與軸垂直(3)兩

5、點連線與曲線有兩個交點(),通過該不等式求范圍。2、求范圍和最值的方法:幾何方法:充分利用圖形的幾何特征及意義,考慮幾何性質解決問題代數(shù)方法:建立目標函數(shù),再求目標函數(shù)的最值。3、定點與定值問題的處理一般有兩種方法:(1)從特殊入手,求出定點和定值,再證明這個點(值)與變量無關;(2)直接推理、計算,并在計算過程中消去變量,從而得到定點(定值)。(四)作業(yè)布置:1、 已知P是橢圓C:的動點,點關于原點O的對稱點是B,若|PB|的最小值為,求點P的橫坐標的取值范圍。解析由,設,解得或 又或2、 定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線上移動,記線段AB的中點為M,求點M到y(tǒng)軸的最短距離,并求此時點M的坐標 解析 設,因AB與x軸不平行,故可設AB的方程為,將它代入得由得即,將代入得當且僅當即時取等號,此時,所以,點M 為或時,到y(tǒng)軸的最短距離最小,最小值為3、已知橢圓,A(4,0),B(2,2)是橢圓內的兩點,P是橢圓上任一點,求:(1)求的最小值;(2)求|PA|+|PB|的最小值和最大值解析(1)(2)最大值為10+|BC|=;最小值為10-|BC|=4.已

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