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文檔簡介
1、第十一節(jié) 圓錐曲線的綜合問題熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析一、復(fù)習(xí)目標(biāo):掌握圓錐曲線中有關(guān)定點(diǎn)、定值問題的解法;能利用方程求圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值;掌握對稱問題的求法。二、重難點(diǎn):重點(diǎn):掌握圓錐曲線中有關(guān)定點(diǎn)、定值問題的解法;能利用方程求圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值。難點(diǎn):圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值問題。三、教學(xué)方法:講練結(jié)合,探析歸納四、教學(xué)過程(一)、熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1.對稱問題例1若直線過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn),若A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱,求直線L的方程解析 ,設(shè),則又,兩式相減得:,化簡得,把代入得故所求的直線方程為,即所以直線l的方程為 :8x-9y+25=0.【反思?xì)w納
2、】要抓住對稱包含的三個(gè)條件:(1)中點(diǎn)在對稱軸上(2)兩個(gè)對稱點(diǎn)的連線與軸垂直(3)兩點(diǎn)連線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)(),通過該不等式求范圍考點(diǎn)2. 圓錐曲線中的范圍、最值問題題型:求某些變量的范圍或最值 例2已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)當(dāng)橢圓的離心率滿足,且(為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí),求橢圓長軸長的取值范圍【解題思路】通過“韋達(dá)定理”溝通a與e的關(guān)系 解析由,得由,得此時(shí)由,得,即,故由,得由得,所以橢圓長軸長的取值范圍為【反思?xì)w納】求范圍和最值的方法:幾何方法:充分利用圖形的幾何特征及意義,考慮幾何性質(zhì)解決問題代數(shù)方法:建立目標(biāo)函數(shù),再求目標(biāo)函數(shù)的最值考點(diǎn)3 定點(diǎn),定值的問題題型:論證曲線過定點(diǎn)及圖形(點(diǎn))在變
3、化過程中存在不變量例3 已知P、Q是橢圓C:上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是橢圓上一定點(diǎn),是其左焦點(diǎn),且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。求證:線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A;【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動(dòng)點(diǎn)間的坐標(biāo)關(guān)系證明:設(shè)知同理當(dāng),從而有設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為,得線段PQ的中垂線方程為當(dāng)線段PQ的中垂線是x軸,也過點(diǎn)【反思?xì)w納】定點(diǎn)與定值問題的處理一般有兩種方法:(1)從特殊入手,求出定點(diǎn)和定值,再證明這個(gè)點(diǎn)(值)與變量無關(guān);(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算過程中消去變量,從而得到定點(diǎn)(定值)(二)強(qiáng)化鞏固導(dǎo)練1、試證明雙曲線=1(a0,b0)上任意一點(diǎn)到它的兩條
4、漸近線的距離之積為常數(shù).解析 雙曲線上任意一點(diǎn)為,它到兩漸近線的距離之積2、 橢圓(為參數(shù))上點(diǎn)到直線的最大距離是 解析 3、 已知拋物線的弦AB經(jīng)過點(diǎn)P(4,2)且OAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),弦AB所在直線的方程為 。解析 12x 23y2=0 記住結(jié)論:當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí),設(shè)直線l的方程為:由題意知:由直線l與橢圓E交于兩點(diǎn) 。綜上,直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)4、 已知拋物線y2=2px上有一內(nèi)接正AOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn).求證:點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱;解析設(shè),即,故點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱(三)小結(jié):1、求解對稱問題要抓住對稱包含的三個(gè)條件:(1)中點(diǎn)在對稱軸上(2)兩個(gè)對稱點(diǎn)的連線與軸垂直(3)兩
5、點(diǎn)連線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)(),通過該不等式求范圍。2、求范圍和最值的方法:幾何方法:充分利用圖形的幾何特征及意義,考慮幾何性質(zhì)解決問題代數(shù)方法:建立目標(biāo)函數(shù),再求目標(biāo)函數(shù)的最值。3、定點(diǎn)與定值問題的處理一般有兩種方法:(1)從特殊入手,求出定點(diǎn)和定值,再證明這個(gè)點(diǎn)(值)與變量無關(guān);(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算過程中消去變量,從而得到定點(diǎn)(定值)。(四)作業(yè)布置:1、 已知P是橢圓C:的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是B,若|PB|的最小值為,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。解析由,設(shè),解得或 又或2、 定長為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng),記線段AB的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離,并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo) 解析 設(shè),因AB與x軸不平行,故可設(shè)AB的方程為,將它代入得由得即,將代入得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號,此時(shí),所以,點(diǎn)M 為或時(shí),到y(tǒng)軸的最短距離最小,最小值為3、已知橢圓,A(4,0),B(2,2)是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn),P是橢圓上任一點(diǎn),求:(1)求的最小值;(2)求|PA|+|PB|的最小值和最大值解析(1)(2)最大值為10+|BC|=;最小值為10-|BC|=4.已
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