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文檔簡介

1、第1章 概述本文檔之目的是利用已知的幾組數據通過現(xiàn)有數學模型,求出數學模型中的四個參數,并確保擬合后的數學模型中自變量和因變量的相關度0.997. 第二章 設計需求及詳細算法2.1 設計需求通過已知的吸光度值x和濃度值y,進行四參數對數擬合,求出四參數模型中的對應參數a,b,c,d。四參數數學模型如下所示:需求1:通過已知數據(x,y)數組擬合后,求出數學模型中的a,b,c,d;需求2:要求所計算出的四個參數,能夠保證x,y的相關度0.997.需求3:和軟件現(xiàn)有的其他算法如半對數、二參數等算法并行存在于軟件中;并在軟件后續(xù)的數據轉換和圖像顯示中可以調度該功能模塊;2.2 四參數擬合算法詳解數學

2、模型: (1)具體算法實現(xiàn):整個算法基于高斯牛頓迭代法:其基本思想是使用泰勒級數展開式去近似地代替非線性回歸模型,然后通過多次迭代,多次修正回歸系數,使回歸系數不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數,最后使原模型的殘差平方和達到最小。(在軟件算法的實現(xiàn)上,可以進一步參照教程計算方法)第一步:求a, b, c和d的初值。(此時x不能為0值,若輸入的x有0值,則在軟件實現(xiàn)過程中設定:x=0.0001)對上述模型(1)進行數學變換后得到: (2)在計算的過程中,具體算法進行如下處理:將d的初值設為輸入的y值的最大值加1,a的初值設為輸入的y值的最小值減0.1。通過簡單的直線擬合即可求出b和c的初值。第

3、二步:對方程(2)中的四個參數分別求偏微分。得到y(tǒng)對給定系數的增量(a, b, c d)的泰勒級數展開式。泰勒級數展開式為: (3)由此,將曲線回歸轉化為多元線性回歸,通過迭代計算,得到四個參數的變量a, b, c, d,逐步修正四參數的值。每一次迭代可計算出參數變量值,新的參數值為原參數值與變量值的疊加。(迭代的算法可以參照多元線性回歸的計算方法)第三步:相關系數計算方法:為保證迭代收斂,在計算相關系數時,引入一系數m,初值設為2,將a與參數的變量矩陣相乘,計算相關系數。m=m/2,循環(huán)10次,每次m的值減半。取循環(huán)中得到的相關系數最大的變量矩陣a, b, c, d。(采用Gauss法進行消元。)第四步:迭代終止條件:默認總的迭代次數為1000次,或者當相關系數滿足0.997時,則迭代停止。返回得到的四參數值。 2.3 設計輸入輸出舉例:如下表所示:x,y為本算法的設計輸入。(x,y非固定值,在軟件設計過程中,需要實現(xiàn)對x,y數據的讀取,并進行相應處理)xy.擬合后計算所得y.殘差1.00000.00900.97060.029410.00000.647510.2690-0.269030.00001.276529.22270.7773100.00002.1520101.9846-1.9846300.00002.7380296.88553.114

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