河南省駐馬店市正陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次素質(zhì)檢測(cè)試題 理（通用）

1、 河南省駐馬店市正陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次素質(zhì)檢測(cè)試題 理2020.9.20一、單選題（每小題5分，共60分）1設(shè)集合，則A BC D2已知命題p: ；命題q：若ab，則a2b2，下列命題為真命題的是A B C D3 設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（ ）ABCD5已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD6函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（ ）ABCD7已知函數(shù)，則A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是

2、減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若為偶函?shù)，且，則（ ）ABCD9函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）A0B1C2D310（6a3）的最大值為（ ）A9BC3D11設(shè)b,函數(shù)的圖象可能是( )ABCD12函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是ABCD二、填空題（每小題5分，共20分）13函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)14已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則_15不等式的解集為_(kāi).16若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則_三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17設(shè)函數(shù)f（x）|xa|+3x，其中a0（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f（x）0的解集為x|x

3、1，求a的值18在ABC中，內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值19某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1)求圖中x的值；(2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望20如圖，（I）求證：（II）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角的余弦值。21已知橢圓（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)

4、在橢圓上，且，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值22設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案 數(shù)學(xué) （理科）1C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.2B【解析】由時(shí)有意義，知p是真命題，由可知q是假命題，即均是真命題，故選B.【名師點(diǎn)睛】解答簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)問(wèn)題，關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假，利用或、且、非真值表，進(jìn)一步作出判斷.3B【解析】，則，則，據(jù)此可知：“”是“”的必要二不充分條件.本題選擇B選項(xiàng)

5、.考點(diǎn) 充要條件點(diǎn)睛：本題考查充要條件的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件，若是的真子集，則是的充分不必要條件，若是的真子集，則是的必要不充分條件.4B【解析】試題分析：設(shè)=t,則,從而的值域就是函數(shù)的值域，由“勾函數(shù)”的圖象可知，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的值域5A【解析】依題意得，選A6D【解析】【詳解】 是奇函數(shù)，故 ；又 是增函數(shù)，即 則有 ，解得 ，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.7A【解析】分析：討論函數(shù)

6、的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?即函數(shù) 是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù) 在R上是增函數(shù)。故選A.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.8D【解析】試題分析：是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又是奇函數(shù)，則，且是周期函數(shù)，且周期為4，所以故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期性【名師點(diǎn)睛】解函數(shù)問(wèn)題時(shí)，有些隱含性質(zhì)需我們已知條件找出，特別是周期性當(dāng)函數(shù)具有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)時(shí)函數(shù)一般也是周期函數(shù)當(dāng)函數(shù)是奇函數(shù)，又有對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，則函數(shù)一定是周期函數(shù)，且周期為；若有兩條對(duì)稱(chēng)軸和，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)周期；同樣若有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)周期；9B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)

7、，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像，可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以零點(diǎn)只有一個(gè)，故選B【考點(diǎn)定位】本小題表面上考查的是零點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上考查的是函數(shù)圖象問(wèn)題，該題涉及到的圖像為冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)10B【解析】令f（a）=（3a）（a+6）=+，而且6a3，由此可得函數(shù)f（a）的最大值為，故（6a3）的最大值為=，故選B11C【解析】，由得，當(dāng)時(shí)，取極大值0，當(dāng)時(shí)取極小值且極小值為負(fù)。故選C。12D【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，由于外層函?shù)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的定義域，得單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間

8、）13【解析】略14-1【解析】【分析】由冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a0，由此能求出a的值【詳解】2，1，1，2，3，冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，a是奇數(shù)，且a0，a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15【解析】試題分析：本題是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化為相同的形式，即底數(shù)化為2，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，寫(xiě)出指數(shù)之間的關(guān)系得到未知數(shù)的范圍。,是一個(gè)遞增函數(shù)；故答案為：.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊性161【解析】，17（1）

9、；（2）【解析】【分析】（1）將f（x）3x+2化簡(jiǎn)，解絕對(duì)值不等式；（2）解不等式f（x）0用a表示，同一個(gè)不等式的解集相等，得到a【詳解】（1）當(dāng)a1時(shí)，f（x）|x1|+3x3x+2，可化為|x1|2由此可得 x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集為x|x3或x1（2） 由f（x）0得：|xa|+3x0此不等式化為不等式組：或 即 ax，或x，因?yàn)閍0，所以不等式組的解集為x|x，由題意可得1，故a2【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及參數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題18【解析】（1)由正弦定理得【考點(diǎn)定位】本題主要考察三角形中的三角函數(shù)，由正余弦定理化簡(jiǎn)求值是真理19(1) x0.018(

10、2)見(jiàn)解析【解析】（1）由300.006+100.01+100.054+10x=1，得x=0.018（2）由題意知道：不低于8（0分）的學(xué)生有12人，9（0分）以上的學(xué)生有3人隨機(jī)變量的可能取值有0，1，220見(jiàn)解析【解析】（I）,又因?yàn)椋↖I）解法一過(guò)C作,則,如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)CB、CA、CM、為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=2，AC=1，所以故設(shè)平面BCP的法向量為，則 所以不妨令設(shè)平面ABP的法向量為，則所以不妨令所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為（II）解法二過(guò)C作于M，因?yàn)?，。過(guò)。由三垂線(xiàn)定理得.所以為二面角C-PB-A的平面角。,因?yàn)樗?

11、,所以二面角C-PB-A的余弦值為。（I）本題來(lái)源于教材中的例題，主要是要表達(dá)清楚線(xiàn)面垂直的判定條件以及面面垂直的判定條件，學(xué)生容易漏寫(xiě)條件，從而丟分。（II）解法一主要是建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)解決，注重運(yùn)算，特別是求好兩個(gè)平面的法向量，還要注意最后的結(jié)論。解法二主要體現(xiàn)的是幾何法求解二面角，第一步是作圖找出角，第二步是證明該角為所求二面角的平面角的大小，第三步是通過(guò)計(jì)算得出該角的大小?！究键c(diǎn)定位】本題考查線(xiàn)面垂直的判斷和面面垂直的判定以及求二面角的方法。21（1）（2）【解析】試題分析：（1）由橢圓C的方程可以求橢圓C的離心率（2）設(shè)橢圓C的橢圓方程，結(jié)合，得出結(jié)果.（1）由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，從而，因此，故橢圓C的離心率.（2）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，其中，因?yàn)?，所以，即，解得，又，所?，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)間等號(hào)成立，所以，故線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值為.考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、兩點(diǎn)距離公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，試題注重了知識(shí)的結(jié)合