2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題 文（A卷02）（通用）

1、2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題 文（A卷02）學(xué)校:_ 班級：_姓名：_考號：_得分： 第I卷評卷人得分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-=()A -i B -3i C i D 3i【答案】C【解析】 由題意， ，故選C2命題“， ”的否定是（ ）A ， B ， C ， D ， 【答案】C3在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中通過收集數(shù)據(jù)并整理、分析，得到“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立則下列說法:在100 個吸煙者中至少有99 個人患肺癌;如果一個人吸煙

2、，那么這個人有99%的概率患肺癌;在100 個吸煙者中一定有患肺癌的人在100 個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有其中正確論斷的個數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】D【解析】分析：“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患肺癌沒有關(guān)系，得到結(jié)論詳解：“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過001的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患肺癌沒有關(guān)系，只有D選項正確，故選：D點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4設(shè),則“”是“”的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條

3、件【答案】A【解析】由可得，則或當(dāng)時， 成立當(dāng)時， 不一定成立“”是“”的充分不必要條件故選A5已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍（ ）A B C D 【答案】C點睛：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則0在區(qū)間(a，b)上恒成立；要檢驗不能恒為0(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則0在區(qū)間(a，b)上恒成立；要檢驗不能恒為06已知； 則是的（ ）條件A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解|5x2|3得x或x1，故P=(, )(1,+)由得5x或x1,故Q=(,5)(1,+),QP,則p是q

4、的必要不充分條件7已知命題：命題“若，則，都有”的否定是“若，都有，則a0”；命題：在中，角的對邊分別為，則“”是“”的充要條件，則下列命題為真命題的是（ ）A (p)q B C pq D 【答案】A【解析】分析：首先應(yīng)用全稱命題的否定是特稱命題以及其否定形式判斷出p是假命題，根據(jù)正弦定理得出是真命題，之后應(yīng)用復(fù)合命題真值表得到真命題是哪個，從而求得正確結(jié)果詳解：命題中所給的命題的否定應(yīng)該是：若，則，使得，所以命題是假命題，根據(jù)正弦定理，可知命題是真命題，根據(jù)符合命題真值表，可知(p)q是真命題，故選A點睛：該題所考查的是有關(guān)邏輯的問題，一是需要明確全稱命題的否定形式是哪樣，二是要明確正弦定理

5、的內(nèi)容，三是應(yīng)用復(fù)合命題的真值表來判斷哪個命題是真命題8已知拋物線（），焦點為，直線與拋物線交于兩點（為坐標(biāo)原點），過作直線的平行線交拋物線于兩點（其中在第一象限），直線與直線交于點，若的面積等于，則拋物線的準(zhǔn)線方程為A B C D 【答案】A9已知拋物線 的焦點是橢圓 的一個焦點，則橢圓的離心率為（ ）A B C D 【答案】B【解析】拋物線的焦點為；拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，故，故，故該橢圓的離心率為，故選B10設(shè)橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于兩點，則的值是（ ）A 2 B 23 C 4 D 【答案】C【解析】分析：設(shè)橢圓的右焦點為連接則四邊形是平行四邊形，根據(jù)橢圓的定義得到=2a得解

6、詳解：設(shè)橢圓的右焦點為連接因為OA=OB,OF=O,所以四邊形是平行四邊形所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案為:C點睛：（1）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對橢圓基礎(chǔ)知識的掌握能力 (2)解答本題的關(guān)鍵是能觀察到對稱性，得到四邊形是平行四邊形，這一點觀察到了，后面就迎刃而解了11已知雙曲線的左、右焦點分別為，點是雙曲線上的任意一點，過點作雙曲線的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于兩點，若四邊形（為坐標(biāo)原點）的面積為，且PF1PF20，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B -173,173 C D 【答案】A【解析】由題易知四邊形PAOB為平行四邊形,且不妨設(shè)雙曲線C的漸近

7、線 ,設(shè)點P(m,n),則直線PB的方程為y-n=b(x-m),且點P到OB的距離為d=bm+n1+b2,由,解得x=bm-n2by=n-bm2,Bbm-n2b,n-bm2,OB=bm-n24b2+n-bm24=1+b22bbm-n, ,又 ,又,雙曲線C的方程為 PF1=-3-m,-n,PF2=3-m,-n,PF1PF2=-3-m3-m+n20,即,又m2-n28=1,m2-9+8m2-10,解得或,所以點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為,故選A12已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)-x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)-x在區(qū)間(0， )都為減函數(shù)，設(shè)x1,x2,x3(0， )，且cosx1=x

8、1，sin(cosx2)=x2，cos(sinx3)=x3，則x1,x2,x3的大小關(guān)系是（ ）A x1x2x3 B x3x1x2 C x2x1x3 D x2x30，總有，利用換元法可求出函數(shù)fx的表達(dá)式，然后根據(jù)有兩個不同的零點等價為在上有兩個不同的解，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得正實數(shù)的取值范圍詳解：任取兩個不相等的正數(shù)， x2，總有函數(shù)fx在上是單調(diào)增函數(shù)令t=f(x)-lnx，則f(x)=lnx+t又對于任意的，總有ffx-lnx=1 令，則f(t)=lnt+t函數(shù)fx在上是單調(diào)增函數(shù)lnt+t=1，即f(x)=lnx+1，則f(x)=1x有兩個不同的零點1x+lnx

9、+1=m2-m在上有兩個不同的解設(shè)h(x)=1x+lnx+1，則當(dāng)時，h(x)0，則在上單調(diào)遞增m2-m2，即為正實數(shù)故答案為點睛：這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和零點問題中的應(yīng)用對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；解題時注意換元法的應(yīng)用，以便將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題處理評卷人得分三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個實體考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）命題p: ;命題q: ;（）若p為真命題，求x的取值范圍； （）若p為

10、真命題是q為真命題的充分條件，求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，解不等式可得p為真命題時x的取值范圍；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得由題意將充分性轉(zhuǎn)化為，再等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題： 最小值，即試題解析：解：(1)若p為真則得 即 ,解得: 依題意得， ， 18（本小題滿分12分）進(jìn)入高二，同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來越緊張，學(xué)生休息和鍛煉的時間也減少了學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鼓勵學(xué)生加強體育鍛煉某中學(xué)高二某班有學(xué)生50人現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況，得到如下頻率分布直方圖其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12現(xiàn)全班

11、學(xué)生中有40是女生，其中3個女生的每周平均體育鍛煉時間不超過4小時若每周平均體育鍛煉時間超過4小時稱為經(jīng)常鍛煉，問：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（2）有沒有90的把握說明，經(jīng)常鍛煉是否與性別有關(guān)？附：P(K2k0)0100005000100001k027063841663510828【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析：(1)由已知可知，不超過4小時的人數(shù)為：500052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此經(jīng)常鍛煉的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人，由此可得22列聯(lián)表；（2）計算，可以得到?jīng)]有90的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)試題解析：(1)由

12、已知可知，不超過4小時的人數(shù)為：500052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此經(jīng)常鍛煉的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人所以22列聯(lián)表為：男生女生小計經(jīng)常鍛煉281745不經(jīng)常鍛煉235小計302050 (2)所以沒有90的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)19（本小題滿分12分）為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天

13、中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率；（2） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的 請根據(jù)4月7日，4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？ 參考公式: ， 參考數(shù)據(jù): 【答案】(1) ;(2)見解析試題解析：(1)所有的基本事件為(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個 設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含

14、的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3個，故由古典概型概率公式得P(A) (2) 由題意得 且 ，關(guān)于的線性回歸方程， 且 當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， 所得到的線性回歸方程是可靠的 點睛：求線性回歸直線方程的步驟(1)用散點圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)求系數(shù)：公式有兩種形式， ，根據(jù)題目具體情況靈活選用；(3)求： ；(4)寫出回歸直線方程20（本小題滿分12分）已知橢圓 ，直線不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸， 與有兩 個交點A、B，線段AB的中點為M（1）若，點K在橢圓上， 、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；（2）證明：

15、直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若過點，射線OM與交于點P，四邊形能否為平行四邊形？ 若能，求此時的斜率；若不能，說明理由【答案】(1) (2)見解析(3) 當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形【解析】試題分析： 將代入，求出焦點坐標(biāo)，設(shè)，給出的表達(dá)式，消元求出范圍聯(lián)立直線方程和橢圓方程化簡得到，求出， 的值，求出對應(yīng)的直線斜率即可得到結(jié)論四邊形為平行四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論（2）設(shè)直線（）， ， ，所以為方程的兩根，化簡得，所以， ，所以直線的斜率與的斜率的乘積等于為定值 （3）直線過點， 不過原點且與有兩個交點的充要條件是， 設(shè) 設(shè)直線（），即由

16、（2）的結(jié)論可知，代入橢圓方程得 由（2）的過程得中點， 若四邊形為平行四邊形，那么M也是OP的中點，所以，得，解得所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形點睛：本題是一道關(guān)于直線與橢圓的綜合應(yīng)用的題目，需要利用直線與橢圓的性質(zhì)進(jìn)行解答在解答過程中的計算尤為重要，這里需要設(shè)直線斜率和點坐標(biāo)，設(shè)而不求，用斜率表示相關(guān)量，然后化簡求值21（本小題滿分12分）函數(shù) （ ）（1）當(dāng)時，求曲線 在點 處的切線方程；（2）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）當(dāng)時， ， ， ，即曲線在點 處的切線斜率 由此根據(jù)點斜式能求出曲線 在點 處的切線方程；（2）由條件知： ，當(dāng)

17、 時， ， 在 上單調(diào)遞減， 在上的最小值為： ；當(dāng) 時，由 得 ， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增分情況討論當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值試題解析：（1）當(dāng) 時， ， ， 又 ，即曲線在點 處的切線斜率 曲線在點 處的切線方程為 ，即 （2）由條件知： 當(dāng) 時， ， 在 上單調(diào)遞減， 在上的最小值為： ；當(dāng) 時，由 得 ， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增 當(dāng) 即 時， 在 上單調(diào)遞減 在上的最小值為： ； 當(dāng) 即 時， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增 在上的最小值為： ； 當(dāng) 即 時， 在上單調(diào)遞增減 在上的最小值為： ；綜上所述，當(dāng) 時， 在上的最小值為： 當(dāng)時， 在上的最小值為：

18、 當(dāng)時， 在上的最小值為： （二）選考題：共10分請考生在第22，23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若曲線的極坐標(biāo)方程為, 點的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，斜率為(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值【答案】(1) 直線的參數(shù)方程為 (參數(shù))(2) 【解析】分析：(1)根據(jù) （ 是參數(shù)），將左右兩邊同時乘以，得將點P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，根據(jù)斜率寫出直線的參數(shù)方程(2)將A、B設(shè)成參數(shù)方程，聯(lián)立曲線C得，整理化簡利用韋達(dá)定理求的值詳解： (1)曲線的方程為點的直角坐標(biāo)為(0,3)直線的參數(shù)方程為 (參數(shù))(2)設(shè),將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得整理得, 由韋達(dá)定理可知, ,則點睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)間的關(guān)系通過聯(lián)立參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程，建立與關(guān)系的方法是解決參數(shù)方程的重點，關(guān)鍵是在聯(lián)立是保證直線的方程為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)