2020屆高三數學一輪復習學案：數列的綜合應用（通用）

1、數列的綜合應用一、知識回顧1. 數列的概念，等差、等比數列的基本概念； 2. 等差、等比數列的通項、前n項和公式； 3. 等差、等比數列的重要性質； 4. 與數列知識相關的應用題； 5. 數列與函數等相聯(lián)系的綜合問題。二、基本訓練1. 數列中， ，則 。 2. 等差數列中，公差不為零，且恰為某等比數列的前3項，那么該等比數列的公比等于 。3. 是等差數列的前n項和，若，則m = 。4. 設是等比數列，是等差數列，且，數列的前三項依次是，且，則數列的前10項和為 。5. 如果函數滿足：對于任意的實數，都有，且，則。三、例題分析例1設無窮等差數列的前n項和為.（1）若首項，公差，求滿足的正整數k；

2、（2）求所有的無窮等差數列，使得對于一切正整數k都有成立. 例2 如圖，64個正數排成8行8列方陣符號表示位于第i行第j列的正數已知每一行的數成等差數列，每一列的數成等比數列，且各列數的公比都等于若， （1）求的通項公式；（2）記第行各項和為，求的值及數列的通項公式；（3）若，求的值。例3 函數對任意都有（1）求和的值（2）數列滿足：=，數列是等差數列嗎？（3）令，試比較與的大小例4. （05福建卷）已知數列an滿足a1=a, an+1=1+我們知道當a取不同的值時，得到不同的數列，如當a=1時，得到無窮數列：（）求當a為何值時a4=0；（）設數列bn滿足b1=1, bn+1=，求證a取數列b

3、n中的任一個數，都可以得到一個有窮數列an；（）若，求a的取值范圍.四、作業(yè) 數列的綜合應用1. 等差數列的前n項和為，若的值為常數，則下列各數中也是常數的是（ ） A. B. C. D.2. 已知等差數列和等比數列各項都是正數，且，那么，一定有（ ）A. C.1. （05廣東卷）已知數列滿足，若，則 x1等于 (B)（）（）（）（）3. 等差數列所有項的和為210，其中前4項的和為40，后4項的和為80，則項數為 。4. 定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。 已知數列是等和數列，且，公和為5，那么的值為

4、_，這個數列的前n項和的計算公式為 。5. 三個實數排成一行，在6和3之間插入兩個實數，3和之間插入一個實數，使得這六個數中的前三個、后三個分別成等差數列，且插入的三個數本身依次成等比數列，那么所插入的這三個數的和可能是：；3；7。其中正確的序號是 。6. 用數字0, 1, 2, 3, 5組成沒有重復數字的五位偶數，把這些偶數從小到大排列起來，得到一個數列，則 。7. 已知等差數列的公差，數列是等比數列，又。（1）求數列及的通項公式；（2）設，求數列的前n項和（寫成關于n的表達式）。8. 設有數列，若以為系數的一元二次方程，且都有根滿足。（1）求證：數列是等比數列；（2）求；（3）求的前n項和。9. 已知定義在R上的函數和數列滿足下列條件： ， 其中為常數，為非零常數。（1）令，證明數列是等比數列；（2）求數列的通項公式。答案：基本訓練1、202、43、104、9785、例題分析：例1、（1）4 （2）或或例2、（1）（2）（3）6,7，8例3、（1），（2）為等差數列（3）當時，；當時，例4.（I）解法一： 故a取數列bn中的任一個數，