【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第4章2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 北師大版選修1-1（通用）

1、學(xué)生用書 P671下列結(jié)論中正確的是()A在區(qū)間a，b上，函數(shù)的極大值就是最大值B在區(qū)間a，b上，函數(shù)的極小值就是最小值C在區(qū)間a，b上，函數(shù)的最大值、最小值在xa和xb處取到D在區(qū)間a，b上，函數(shù)的極大(小)值有可能就是最大(小)值解析：選D.由函數(shù)最值的定義知，A、B、C均不正確，D正確2函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A.B.C. D.解析：選A.f(x)xx3，f(x)13x2.當(dāng)x時，f(x)0；當(dāng)x時，f(x)0；當(dāng)x時，f(x)0)，則L2.令L0，得x16.x0，x16.當(dāng)x16時，L極小值Lmin64，堆料場的長為32(米)答案：32米，16米一、選擇題1設(shè)底

2、為等邊三角形的直棱柱的體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為()A. B.C. D2解析：選C.設(shè)該直棱柱的底面邊長為x，高為h，表面積為S，則Vx2h，h，表面積Sx23x，Sx，令S0，得x.故選C.2函數(shù)f(x)2x33x212x5在區(qū)間0,3上的最大值和最小值分別是()A5，15 B5，4C4，15 D5，8解析：選A.f(x)6x26x12.令f(x)0，得x11，x22.且10,3，20,3，又f(2)15，f(0)5，f(3)4，故f(x)在0,3上的最大值為f(0)5，最小值為f(2)15，故選A.3函數(shù)f(x)x2在0,4上的最大值為()A4 B1C1 D0解析：選D.f(x

3、)1(1)又因為定義域為0,4，由f(x)0，得x1，當(dāng)0x1時，f(x)0；當(dāng)1x4時，f(x)0，f(x)在x1處有極小值1，又f(0)0，f(4)0，f(x)的最大值為0.4如果圓柱軸截面的周長l為定值，則體積的最大值為()A.3 B.3C.3 D.3解析：選A.設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，體積為V，則4r2hl，h，Vr2hr22r3.則Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的極值點當(dāng)r時，V取得最大值，最大值為3.5某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0)，貸款的利率為0.048，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款

4、利率為x(x(0,0.048)，則x為多少時，銀行可獲得最大收益()A0.016 B0.032C0.024 D0.048解析：選B.依題意：存款量是kx2，銀行應(yīng)支付的利息是kx3，貸款的收益是0.048kx2，其中x(0,0.048)所以銀行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，由于y0.096kx3kx2，令y0得x0.032或x0(舍去)，又當(dāng)0x0；當(dāng)0.032x0.048時，y0，所以當(dāng)x0.032時，y取得最大值，即當(dāng)存款利率為0.032時，銀行可獲得最大收益6已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠

5、家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為()A13萬件 B11萬件C9萬件 D7萬件解析：選C.yx281，令y0得x9，x9(舍去)當(dāng)0x0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x9時，y0)，h(x).當(dāng)a0時，令h(x)0，解得x4a2，當(dāng)0x4a2時，則h(x)4a2時，h(x)0，則h(x)在(4a2，)上遞增x4a2是h(x)在(0，)上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是h(x)的最小值點h(x)的最小值(a)h(4a2)2aaln(4a2)2a1ln(2a)當(dāng)a0時，h(x)0，則h(x)在(0，)上遞增，無最小值綜上知，h(x)的最小值(a)的解析式為(a)2a1ln(2a)(a0)(2)由(1)知(a)2a1ln(2a)，則(a)2ln(2a)，令(a)0，解得a.當(dāng)0a0，(a)在上遞增；當(dāng)a時，(a)0，(a)在上遞減(a)在a處取得極大值1，(a)在(0，)上有且只有一個極值點，1也是(a)的最大值，當(dāng)a(0，)時，總有(a)1.12.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形；要求框架圍成的總面積為8 m2，問x、y分別為多少(精確到0.001 m)時用料最??？解：依題意，有xyx8，所以y(0x4)，于是框架用料長度為l2x2y2x.l.令l0，即0，解得x