2020年高考數學40個考點總動員 考點30 圓錐曲線的綜合應用（學生版） 新課標（通用）

1、2020年新課標數學40個考點總動員 考點30 圓錐曲線的綜合應用（學生版）【高考再現】熱點一 軌跡問題1. (2020年高考江西卷理科20) （本題滿分13分）已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足.（1） 求曲線C的方程；（2）動點Q（x0，y0）（-2x02）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D,E，且QAB與PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。2.(2020年高考四川卷理科21) (本小題滿分12分) 如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點

2、的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍.【方法總結】求軌跡方程的常用方法(1)直接法：直接利用條件建立x，y之間的關系F(x，y)0；(2)待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先根據條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數；(3)定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；(4)代入轉移法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲線得要求的軌跡方程；熱點二 范圍問題3(2020年

3、高考天津卷理科19)（本小題滿分14分）設橢圓的左、右頂點分別為，點P在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.（）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若，證明：直線的斜率滿足.4.(2020年高考山東卷理科21)（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為（）求拋物線的方程；（）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（）若點的橫坐標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值5.(2020年高考浙江卷理科21) (本小題滿分15分)如圖，

4、橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時直線l的方程6.(2020年高考北京卷理科19)（本小題共14分）已知曲線.（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）設，曲線與軸的交點為，（點位于點的上方），直線與曲線交于不同的兩點，直線與直線交于點，求證：，三點共線.【方法總結】解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數法若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關

5、系，則可首先建立起目標函數，再求這個函數的最值，這就是代數法熱點三 定值問題7.(2020年高考湖南卷理科21)（本小題滿分13分）www.z%zstep.co*&m在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（）求曲線C1的方程；（）設P(x0,y0)（y03）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當P在直線x=4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.8.(2020年高考遼寧卷理科20) (本小題滿分12分) 如圖，橢圓，動圓.點分別為

6、的左、右頂點，與相交于四點（1）求直線與直線交點的軌跡方程；（2）設動圓與相交于四點，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值9.(2020年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，離心率。過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8。（）求橢圓的方程。（）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點。試探究： 在坐標平面內是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。10.（2020年高考江蘇卷19） （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓

7、的離心率；（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值【方法總結】1求定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值2定點的探索與證明問題(1)探索直線過定點時，可設出直線方程為ykxb，然后利用條件建立b、k等量關系進行消元，借助于直線系的思想找出定點(2)從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關熱點四 存在性問題11.(2020年高考湖北卷理科21)（本小題滿分13分）設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，i是過點A與x軸垂

8、直的直線，D是直線i與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C。（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；（）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。 12. (2020年高考廣東卷理科20)（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C

9、上，是否存在點M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應的OAB的面積；若不存在，請說明理由?！究键c剖析】一明確要求能解決直線與橢圓、拋物線的位置關系等問題. 二命題方向1.直線與圓錐曲線的位置關系、弦長問題、中點弦、最值范圍、定點定值的探索與證明是命題的熱點2.題型以解答題為主，注重數學思想與方法的考查難度較大.三規(guī)律總結一種方法點差法：在求解圓錐曲線并且題目中交代直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點坐標時，設出直線和圓錐曲線的兩個交點坐標，代入圓錐曲線的方程并作差，從而求出直線的斜率，然后利用中點求

10、出直線方程“點差法”的常見題型有：求中點弦方程、求(過定點、平行弦)弦中點軌跡、垂直平分線問題必須提醒的是“點差法”具有不等價性，即要考慮判別式是否為正數一條規(guī)律“聯立方程求交點，根與系數的關系求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”【基礎練習】2已知以F1(2,0)，F2(2,0)為焦點的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為()A3 B2 C2 D44(2020泉州模擬)ykx2與y28x有且僅有一個公共點，則k的取值為_【名校模擬】一基礎扎實1.(2020年大連沈陽聯合考試第二次模擬試題理)已知、分別為橢圓：的左、右焦點，點為橢圓上的動點，則 的重心的軌跡方程為( ) A

11、B C D二能力拔高 3.(浙江省2020屆重點中學協作體高三第二學期高考仿真試題理)已知點，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為 A BC D5.(北京市朝陽區(qū)2020屆高三年級第二次綜合練習理)（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知點，為動點，且直線與直線的斜率之積為（）求動點的軌跡的方程；（）設過點的直線與曲線相交于不同的兩點，若點在軸上，且0)上一動點，PD軸于D點，記線段PD的中點M的運動軌跡為曲線C (I)求曲線C的方程； (II)若動直線與曲線C交于A、B兩點，當OAB(O是坐標原點)面積取得最大值，且最大值為1時，求的值三提升自我26.(浙江省

12、寧波市鄞州區(qū)2020屆高三高考適應性考試（3月）文)在直角坐標系中,的兩個頂點坐標分別為,平面內兩點同時滿足下列條件: 則的另一個頂點的軌跡方程為 28. (中原六校聯誼2020年高三第一次聯考文)（本小題滿分12分）已知橢圓右頂點與右焦點的距離為，短軸長為 （I）求橢圓的方程； （）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為求直線AB的方程。29. (河南省鄭州市2020屆高三第二次質量預測文) (本小題滿分12分)已知圓C的圓心為C(m,0)，m3，半徑為，圓C與離心率的橢圓的其中一個公共點為A(3，l)，F1,F2分別是橢圓的左、右焦點.(I)求圓C的標準方程；(I

13、I)若點P的坐標為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由.31(2020洛陽示范高中聯考高三理)（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由 33(浙江省2020屆重點中學協作體高三第二學期4月聯考試題理 )（本小題滿分15分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為 焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，（）求曲線和的方程；（）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依 次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由36. （寧波四中2020學年第一學期期末考試理）（本題滿分15分）長為3的線段的兩個端點分別在軸上移動，點在直線上且滿足（I）求點的軌跡的方程；（II