人教版高中數(shù)學(xué)(理科)選修總體分布估計(jì)教案（通用）

1、整體分布估計(jì)教育目的：1當(dāng)整個(gè)個(gè)體很少取不同的數(shù)值時(shí)，可以理解使用頻度分布表或頻度分布柱狀圖來估計(jì)整體分布，用這兩種方法來估計(jì)整體分布全體中的個(gè)體多取不同的數(shù)值，即使在無限的情況下，也可以理解使用頻度分布表或頻度分布直方圖來推定整體分布，用這兩種方法來推定整體分布教育重點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)整體分布教育難點(diǎn)：頻率分布表和頻率分布直方圖的制作交付類型：新的交付會(huì)話時(shí)間表： 1個(gè)會(huì)話教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：統(tǒng)計(jì)學(xué)有兩個(gè)核心問題，一個(gè)是如何從整體中提取樣品？ 第二，如何使用樣品來估計(jì)整體？ 通過以前的學(xué)習(xí)，我們知道幾個(gè)常用的采樣方法。 本課基于中學(xué)樣品的頻率分布，研究了整體分布及其估計(jì)。

2、教育過程：一、復(fù)習(xí)的引入：1 .簡單隨機(jī)采樣：將一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)設(shè)為n .用一個(gè)一個(gè)地提取的方法提取一個(gè)樣本，在每次提取時(shí)各個(gè)個(gè)體被提取的概率相等的情況下，將這種樣本稱為簡單隨機(jī)采樣(1)從包含n個(gè)個(gè)體的總體中進(jìn)行簡單隨機(jī)采樣每提取一個(gè)個(gè)體就提取出任一個(gè)個(gè)體的概率或在采樣過程中提取出一個(gè)個(gè)體的概率簡單的隨機(jī)采樣的特征是一個(gè)一個(gè)地提取出一個(gè)個(gè)體的概率相等簡單的隨機(jī)采樣方法是采樣的客觀性和公平性2 .抽簽法：首先，把全部個(gè)體(總共n個(gè))的號(hào)碼(號(hào)碼從1到n )寫在形狀、大小相同的號(hào)碼牌上(號(hào)碼牌用球、卡、筆記等制作)，把這些號(hào)碼牌放在同一箱中均勻地?cái)嚢瑁楹灂r(shí)各抽簽一個(gè)號(hào)碼牌，連續(xù)n次適用范圍：整

3、體的個(gè)體數(shù)很少優(yōu)點(diǎn)：抽選法簡便，在整體個(gè)體數(shù)不太多的情況下，采用抽選法比較合適3 .隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表樣本“三步曲”:第一步，在整個(gè)個(gè)體編號(hào)步驟2中選擇要開始的數(shù)字，在步驟3中獲取樣本編號(hào)4 .如果整個(gè)系統(tǒng)采樣：的個(gè)體數(shù)較大，則可以將整體劃分為均衡的幾個(gè)部分，并根據(jù)預(yù)定的規(guī)則，從每個(gè)部分中提取個(gè)體，從而得到所需的樣本。 這個(gè)采樣被稱為系統(tǒng)采樣。 系統(tǒng)抽樣的順序：為了以隨機(jī)的方式簡化整體的個(gè)體號(hào)碼，根據(jù)情況，可以直接采用個(gè)人擁有的號(hào)碼，例如考生的考證號(hào)碼、街上各戶的顯示號(hào)碼等為了劃分整體號(hào)碼(即為了分成幾個(gè)部分)，決定段的間隔k 非整數(shù)時(shí)，通過從整體中去除幾個(gè)個(gè)體，使剩下的整體個(gè)體的個(gè)數(shù)能被n

4、除盡。 在這種情況下，k=.在第一段中，以簡單的隨機(jī)樣本開始的個(gè)體編號(hào)按照事先決定的規(guī)則提取樣本(通常，將間隔k相加，得到第二個(gè)編號(hào)k、第三個(gè)編號(hào)k，繼續(xù)到獲得整個(gè)樣本為止)。系統(tǒng)采樣適用于整體中的個(gè)體數(shù)多的情況，與簡單的隨機(jī)采樣的關(guān)聯(lián)是，在對(duì)整體平均后的每個(gè)部分進(jìn)行采樣時(shí)，采用簡單的隨機(jī)采樣類似于簡單的隨機(jī)采樣，系統(tǒng)采樣是等概率采樣，客觀公平整體的個(gè)體數(shù)正好能被采樣容量整除時(shí)，可以把它們的比率作為系統(tǒng)采樣的間隔的整體的個(gè)體數(shù)不能被采樣容量整除時(shí)，用簡單的隨機(jī)樣本首先從整體中去除少數(shù)個(gè)體，剩馀的個(gè)體數(shù)能被采樣容量除盡5 .當(dāng)發(fā)現(xiàn)整個(gè)分層采樣：由明顯差異部分組成時(shí)，整體被分成幾部分，以更好地反映

5、整體情況，每部分占的比率進(jìn)行采樣被稱為分層采樣，并且分割的部分被稱為層。6 .如果不返回樣本和不返回樣本：個(gè)樣本中的每一個(gè)樣本在每次提取個(gè)體時(shí)不返回其整體，則當(dāng)每次提取一個(gè)樣本時(shí)返回其整體，這種樣本稱為回放樣本。隨機(jī)采樣、系統(tǒng)采樣、分層采樣都不返回樣本。7 .分布列：x1x2xipP1P2PS分布列的兩個(gè)性質(zhì)：HR 0，I=1，2，HHR P1 p2=1二、說明新課：頻度分布表或頻度分布柱狀圖歷史上，進(jìn)行了大量的投擲硬幣的反復(fù)試驗(yàn)，得到了以下的試驗(yàn)結(jié)果考試結(jié)果度數(shù)頻率正面上(0)361240.5011背面上(1)359640.4989當(dāng)拋硬幣試驗(yàn)結(jié)果整體構(gòu)成一個(gè)整體時(shí)，上表是從整體中提取容量7

6、2088相當(dāng)大的樣品的頻度分布表，這里的樣品容量大，但不同的取值只有兩個(gè)(用0和1表示)，所以其頻度分布可以用上表和右柱狀圖表示考試結(jié)果概率正面朝上(記為0 )0.5相反面上(記為1 )0.5說明：頻度分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確，但是頻度分布柱狀圖比較直觀，兩者互補(bǔ)，可以更明確地理解數(shù)據(jù)的頻度分布情況相鄰長條之間的間隔必須適當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增加時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻度值成為對(duì)應(yīng)的概率，得到右表，除了采樣引起的誤差，正確地反映了綜合值的概率分布規(guī)律。 這種綜合值的概率分布規(guī)律一般稱為綜合分布。說明：頻度分布與整體分布的關(guān)系：可以根據(jù)樣品的度數(shù)分布、頻度分布估計(jì)整體的概率分布研究整體概率分布，多能研

7、究其樣品的度數(shù)分布、頻率分布2 .整體分布：整體取值的概率分布規(guī)律實(shí)際上，通常從整體提取樣本，且使用樣本的頻率分布來估計(jì)整體分布，而樣本容量越大，此估計(jì)越準(zhǔn)確3 .總密度曲線：的樣本容量越大，組數(shù)越多，則組的頻率越接近各組取值的概率。 在樣本容量無限大且組的組間距離無限小時(shí)，預(yù)計(jì)頻率分布直方圖接近平滑曲線無限。 這條曲線叫整體密度曲線。根據(jù)該曲線，整體在區(qū)間(a，b )取值的概率可以求出與整體密度曲線、直線x=a、x=b及x軸包圍的圖形的面積相等.三、說明例：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)地區(qū)內(nèi)年齡為17.5歲18歲的100名男子的體重進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下(單位：kg )。56.56

8、9.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作樣

9、本的頻度分布直方圖，并嘗試推測(cè)與此相對(duì)應(yīng)的整體分布解：按照以下順序得到樣本的頻度分布.上述數(shù)據(jù)中最大值為76、最小值為55，它們的差(也稱為極差)為7655=21 .(2)決定組距離和組數(shù).設(shè)組距離為2，則212=10.5，組數(shù)為11，該組數(shù)是適當(dāng)?shù)?組距離為2，組數(shù)為11 .(3)確定要點(diǎn)。 根據(jù)本例的數(shù)據(jù)的特征，規(guī)定了第一組的起點(diǎn)為54.5，第一組的終點(diǎn)為56.5，為了不重復(fù)計(jì)算一個(gè)數(shù)據(jù)，組的區(qū)間為“左閉右開”54.5、56.5、56.5、58.5 )、74.5、76.5。(4)表頻度分布表之類的列頻度分布表分組度數(shù)累計(jì)度數(shù)頻率54.5、56.520.0256.5、58.560.0658.

10、5和60.5100.10 60.5，62.5 100.10 62.5，64.5 140.14 64.5，66.5 160.1666.5和68.5130.13 68.5，70.5 110.1170.5、72.580.0872.5、74.570.0774.5、76.530.03合計(jì)1001.00(5)制作頻度分布直方圖。頻度分布直方圖如圖所示。由于圖中的小長方形的面積等于各組的頻率，因此這個(gè)圖形的面積形狀反映了數(shù)據(jù)落入各組的頻率的大小。 在反映樣本的頻度分布上，頻度分布表比較準(zhǔn)確，頻度分布直方圖比較直觀，它們起著互補(bǔ)的作用在獲得樣品頻率后，可以估計(jì)相應(yīng)的總體情況。 例如，體重為(64.5，66.5

11、 ) kg的學(xué)生最多，可以估計(jì)約占學(xué)生總數(shù)的16%的體重不足58.5kg的學(xué)生很少，約占8%的時(shí)候例2 .對(duì)某電子零件進(jìn)行了壽命跟蹤調(diào)查。 情況如下。壽命(h )100200200300300400400500500600個(gè)數(shù)2030804030出頻率分布表(2)描繪頻度分布直方圖和累積頻度分布圖(3)估計(jì)電子部件壽命在100h400h以內(nèi)的概率壽命300200100500400600頻率分布直方圖(4)估計(jì)電子部件壽命達(dá)到400h以上的概率(5)估計(jì)整體數(shù)學(xué)期望值解： (1)壽命度數(shù)頻率累計(jì)頻率100200200.10.10200300300.150.25300400800.400.6540

12、0500400.200.85500600300.151合計(jì)2001(2)頻度分布直方圖右和累積頻度分布圖如下所示累計(jì)頻率壽命30020010050040060010.200.400.100.800.600(3)根據(jù)頻率分布圖，由于壽命為100h400h的電子部件出現(xiàn)的頻度為0.65，所以電子部件壽命為100h400h的概率推定為0.65(4)根據(jù)頻率分布表，壽命為400h以上的電子部件出現(xiàn)的頻度是因?yàn)?.20 0.15=0.35，所以電子部件壽命達(dá)到400h以上的概率估計(jì)為0.35(5)樣品的期望值是因此，整體生產(chǎn)的電子部件的壽命期望值(整體平均值)估計(jì)為365h四、上課練習(xí)：1 .為了檢測(cè)某

13、產(chǎn)品質(zhì)量，提取容量為30的樣品，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品14件列舉樣品頻率分布表畫一個(gè)顯示樣品頻率分布的柱狀圖根據(jù)上述結(jié)果，該商品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率估計(jì)有多大？解：樣品的頻率分布表為產(chǎn)品度數(shù)頻率高級(jí)品50.17二級(jí)品80.27三級(jí)品130.43次品40.13樣品頻率分布的柱狀圖如下：該產(chǎn)品為二極品或三極品的概率為0.27 0.43=0.72 .下表：分組度數(shù)頻率分組度數(shù)頻率 10.75，10.85 311.25、11.3520 10.85，10.95 9 11.35，11.45 7 10.95，11.05 13 11.45，11.55 411.05、11.151611.55、11.65211.15、11.2526合計(jì)100完成上述頻度分布表根據(jù)上表，制作頻率分布直方圖根據(jù)上表，數(shù)據(jù)在 10.95，11.35 的范圍內(nèi)的概率估計(jì)是多少？回答：略數(shù)據(jù)進(jìn)入 10.95，11.35 范圍的頻度是0.13 0.16 0.26 0.20=0.75收納在 10.95，11.35 內(nèi)的概率約為0.75五、總結(jié)：可以用樣品頻率分布估計(jì)整體分布，分為兩種情況進(jìn)行討論在整體的個(gè)體取不同的數(shù)值少(并不是整體的個(gè)數(shù)少)