用必修二4.3.1-4.3.2空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離公式

1、人生有限，潛力無(wú)窮。,4.3.1空間直角坐標(biāo)系 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式,x,O,數(shù)軸上的點(diǎn)可以用 唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)表示,-1,-2,1,2,3,A,B,數(shù)軸上的點(diǎn),思考：,平面中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)來(lái)表示,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面坐標(biāo)系中的點(diǎn),思考：,y,O,x,z,思考：,在教室里同學(xué)們的位置如何確定呢？,以單位正方體 的 頂點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以射線OA， OC， 的方向?yàn)檎较?以 線段OA,OC, 的長(zhǎng)為單位 長(zhǎng)度,建立三條數(shù)軸:x軸,y軸, z軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 。,一、空間直角坐標(biāo)系：,點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，這三

2、條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xoy平面、 yoz平面、和 zox平面,右手直角坐標(biāo)系,o,1.x軸與y軸、x軸與z軸均成1350, 而z軸垂直于y軸,2.y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同， x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸 (或z軸)的單位長(zhǎng)度的一半,空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法：,面,面,面,空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限,二、空間直角坐標(biāo)系的劃分：,三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：,設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x,y和z,這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來(lái)表示, (x，y，z)叫做點(diǎn)M 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x，y，z),其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)， y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，

3、z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo),M,O,小提示：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：,xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0,yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):,(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):,規(guī)律總結(jié)：,在空間直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)、 y軸上的點(diǎn)、z軸上的點(diǎn)，xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)、xOz坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)、yOz坐標(biāo)平面內(nèi)

4、的點(diǎn)的坐標(biāo)各具有什么特點(diǎn)？,總結(jié):,x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：,xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)：,xOz坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)：,yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)：,y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：,z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：,（x，0，）,（，y，）,（，0，z）,（x，y，）,（，y，z）,（x，0，z）,思考：,練習(xí),1、如下圖，在長(zhǎng)方體OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于點(diǎn)P.分別寫出點(diǎn)C，B，P的坐標(biāo).,O,B,A,B,C,P,P,3,4,3,練習(xí),Q,Q,2、如圖，棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-DABC中，對(duì)角線OB于BD相交于點(diǎn)Q.頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別

5、在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).,O,1,3,4,D,D,想一想：在空間直角坐標(biāo)下，如何找到D（1，3，4）的空間位置？,點(diǎn)M(x, y, z)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn),(1)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn):,(2)與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn):,(3)與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn):,(4)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn):,(x, -y, -z),(-x, y, -z),(-x, -y, z),(-x,-y,-z),五、空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題：,規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，其余的相反。,點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn),(5)與點(diǎn)M關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn):,(x,y,-z),(-x,y,z)

6、,(x,-y,z),六、空間點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題：,規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，其余的相反。,(6)與點(diǎn)M關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn):,(7)與點(diǎn)M關(guān)于平面zOx的對(duì)稱點(diǎn):,七、空間兩點(diǎn)間的距離公式：,特別地，點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)的距離為,若點(diǎn)P（x1，y1，z1）、點(diǎn)Q（x2，y2，z2），則,公式的記憶方法： 同名坐標(biāo)差的平方和的算術(shù)平方根,1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（0，-3，4）與點(diǎn)Q（6，2，-1）的距離是 .,練習(xí),2.在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題： （1）在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0（4，1，2）的距離為 ； （2）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N（6，5，1）

7、的距離最小,練習(xí),2.在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題： （1）在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0（4，1，2）的距離為 ； （2）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最小,練習(xí),3. （2014安徽三模）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（-1，2，3）關(guān)于平面Oxy的對(duì)稱點(diǎn)是B，則|AB|=（ ） A2 B4 C6 D25,練習(xí),八、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式：,若點(diǎn)A(x1,y1,z1),點(diǎn)B(x2,y2,z2) 則線段AB中點(diǎn)C(XO, yo, zO)的坐標(biāo)是：,1.已知點(diǎn)A（3,3,5），B（1,-1,3），C（0,1,0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為 _.,練習(xí),【總一總成竹在胸】,1、空間直角坐標(biāo)系的建立(三步);,2、空