廣東省揭陽市第三中學2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題 理（通用）

1、廣東省揭陽市第三中學2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題 理第卷（選擇題 滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）1.已知集合Ax|x23x40，Bx|20”是“xab B.bac C.abc D.acb5. 函數(shù)f(x)ln(|x|1)x的大致圖象為() A B C D6. 函數(shù)f(x)log2x的零點所在的區(qū)間為()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7. 設(shè)函數(shù). 若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為( )A B CD8. 若函數(shù)f(x)2x2kx5在區(qū)間5，8上是

2、單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()A(，20 B（20，32） C(，20 32，) D32，)9.設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A. -4 B. -2 C. 0 D. 210.若正數(shù)滿足，當取得最小值時，的值為（ ）A. B. 2 C. D. 511.已知函數(shù)f(x)x32ax2bxa2在x1處的極值為6，則數(shù)對(a，b)為()A. (2，5) B. (19，4) C. (4，19) D. (2，5)或(4，19)12. 已知函數(shù)，則方程=0實根的個數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D5第卷（非選擇題 滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）

3、13.函數(shù)y的定義域為_14.已知函數(shù)f(x)ln(x)1，f(a)3，則f(a)_15.已知函數(shù)f (x)若f (a)，則a_.16.已知函數(shù)在上連續(xù)，對任意都有；在中任意取兩個不相等的實數(shù)，都有恒成立；若，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟請在答題卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）17.（ 12分）在等差數(shù)列an中，a24，前4項和為18.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.18. （ 12分）已知函數(shù)f(x)x2ax2，aR.(1) 若不等式f(x)0的解集為1，2，求不等式f(x)1x2的解集；(2) 若函數(shù)

4、g(x)f(x)x21在區(qū)間(1，2)上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍19. （ 12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，且為等邊三角形，平面平面；點分別為的中點（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值20. （ 12分）已知函數(shù)f(x)xlnx，g(x)x2ax2.(1) 若曲線f(x)xlnx在x1處的切線與函數(shù)g(x)x2ax2也相切，求實數(shù)a的值；(2) 求函數(shù)f(x)在(t0)上的最小值21. （ 12分） 食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害

5、蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P804，Qa120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元)(1) 求f(50)的值；(2) 試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？22. （ 10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系(1) 求曲線C的極坐標方程；(2) 若直線l1，l2的極坐標方程分別為(R)，(R)，設(shè)直線l1，l2與曲線C的交點為O，M

6、，N，求OMN的面積揭陽市第三中學2020屆高三級第一學期第二次階段考試高三數(shù)學（理科）參考答案及評分標準一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1.D 2. B 3. A 4.D 5. A 6.B 7.B 8. C 9.C 10. B 11.D 12.B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 1,2)(2，) 14. 1 15. 或1. 16. 【詳解】由可知函數(shù)關(guān)于直線對稱；在中任意取兩個不相等的實數(shù)，都有恒成立；可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由對稱性可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則由可得，整理得，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，

7、共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算17. （ 12分）【解答】 (1) 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由已知得解得所以ann2 5分(2) 由(1)可得bnn2n，所以Tnb1b2b3bn12222323n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，得Tn222232nn2n1n2n1(1n)2n12，所以Tn(n1)2n12. 12分18. （ 12分）【解答】 (1) 因為不等式f(x)0的解集為1，2，所以a3，所以f(x)x23x2.由f(x)1x2，得1x2x23x2，解得x或x1，所以不等式f(x)1x2的解集為.(2) 由題知函數(shù)g(x)2x2ax3在區(qū)間(1，2)

8、上有兩個不同的零點，則解得5a2，所以實數(shù)a的取值范圍是(5，2)19. （ 12分）【解答】（1）設(shè)的中點為，連接，為的中點，所以為的中位線，則可得，且；在梯形中，且，所以四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面 法二：設(shè)為的中點，連接，為的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，平面， 又在梯形中，且，所以四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面， 又，所以平面平面，又平面，平面 （2）設(shè)的中點為，又因為平面平面，交線為，平面，平面，又由，即有兩兩垂直，如圖，以點為原點，為軸，為軸，為軸建立坐標系 已知點，設(shè)平面的法向量為：則有 ，可得平面的一個法向量為， 可得：，所以直線與平面所成角的正弦

9、值為20. （ 12分）【解答】 (1) f(x)lnxxlnx1，當x1時，f(1)1，f(1)0，所以f(x)在x1處的切線方程為yx1.聯(lián)立得x2(1a)x10，由題意可知，(1a)240，所以a3或1.(2) 由(1)知f(x)lnx1，當x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增當0tt，即0t時，f(x)minfln；當0tt，即t時，f(x)minf；當tt，即t時，f(x)minf(t)tlnt.綜上，f(x)min21. （ 12分）【解答】 因為甲大棚投入50萬元，則乙大投棚入150萬元，所以f(50)804150120277.5.(2) 由題知f(x)804(200x)120x4250，依題意得20x180，故f(x)x4250(20x180)令t2，6，則f(t)t24t250(t8)2282，當t8，即x128時，f(x)max282，所以投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元22. （ 10分）【解答】 (1) 由參