山東省濟寧市梁山一中高中數(shù)學《3.2.1直線的點斜式方程》學案 新人教A版必修2（通用）

1、3.2.1 直線的點斜式方程學案一學習目標：根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的點斜式、斜截式，體會斜截式與一次函數(shù)的關系.二重點、難點：重點：難點：三知識要點：1. 點斜式（point slope form）：直線過點,且斜率為k，其方程為.2. 斜截式（slope intercept form）：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.3. 點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過點且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為，或. 4. 注意：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點，后者才是整條直線.四自主探究例題精講

2、：【例1】寫出下列點斜式直線方程： （1）經(jīng)過點，斜率是4；（2）經(jīng)過點，傾斜角是.解：（1）（2），所以直線的點斜式方程為：.【例2】已知直線.（1）求直線恒經(jīng)過的定點；（2）當時，直線上的點都在軸上方，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由，易知時，所以直線恒經(jīng)過的定點.（2）由題意得，解得.【例3】光線從點A（3，4）發(fā)出，經(jīng)過x軸反射，再經(jīng)過y軸反射，光線經(jīng)過點 B（2，6），求射入y軸后的反射線的方程.解：A（3，4）關于x軸的對稱點A1（3，4）在經(jīng)x軸反射的光線上，同樣A1（3，4）關于y軸的對稱點A2（3，4）在經(jīng)過射入y軸的反射線上，k=2. 故所求直線方程為y6=2（x+2）， 即

3、2x+y2=0.點評：由物理中光學知識知，入射線和反射線關于法線對稱. 光線的反射問題，也常常需要研究對稱點的問題. 注意知識間的相互聯(lián)系及學科間的相互滲透.【例4】已知直線經(jīng)過點，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5，求直線的方程解：由已知得與兩坐標軸不垂直直線經(jīng)過點， 可設直線的方程為，即.則直線在軸上的截距為，在軸上的截距為.根據(jù)題意得，即.當時，原方程可化為，解得；當時，原方程可化為，此方程無實數(shù)解.故直線的方程為，或.即或.點評：已知直線過一點時，常設其點斜式方程，但需注意斜率不存在的直線不能用點斜式表示，從而使用點斜式或斜截式方程時，要考慮斜率不存在的情況，以免丟解. 而直線在坐標軸

4、上的截距，可正、可負，也可以為零，不能與距離混為一談，注意如何由直線方程求其在坐標軸上的截距.五目標檢測（一）基礎達標1下面四個直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是（ ）. A. =3 B. =5 C. 2= D. =412方程表示（ ）. A. 通過點的所有直線 B. 通過點的所有直線 C. 通過點且不垂直于軸的直線 D. 通過點且除去軸的直線3直線（0）的圖象可以是（ ）. 4已知直線l過點，它的傾斜角是直線的兩倍，則直線l的方程為（ ）. A. B. C. D. 5過點P(1,2)且與原點O距離最大的直線l的方程（ ）. A. B. C. D. 6傾斜角是，在軸上的截距是3的直線方程是 .7 將直線繞它上面一點（1，）沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15，得到的直線方程是 . （二）能力提高8已知直線在軸上的截距為3，且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程.9已知在第一象限，若，求：（1）邊所在直線的方程；（2）邊和所在直線的方程.（三）探究創(chuàng)新10國慶慶典活動的中心廣場