江西省宜春市上高二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷 文（含解析）（通用）

1、2020學(xué)年江西省宜春市上高二中高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1設(shè),命題“若且,則”的逆否命題是A若且,則 B若或,則C若,則且 D若,則或2設(shè),則“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分

2、條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3下列說法正確的個(gè)數(shù)為： 是“的充要條件”；“”是“”的必要不充分條件；“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件“”是“”既不充分又不必要條件A3 B4 C1 D24若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面上”的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D既非充分又非必要條件5如果一個(gè)空間幾何體的主視圖與左視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為A B C D6給定命題：若，則；命題，.下列命題中，假命題是 A B C D7一個(gè)正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列

3、結(jié)論：ABEF；AB與CM成60的角；EF與MN是異面直線；MNCD.其中正確的是A B C D8點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為A B C或 D或9若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為A B5 C2 D1010知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過的直線與交于、兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則 A B C D11過雙曲線的右支上一點(diǎn),分別向圓和圓作切線,切點(diǎn)分別為,則的最小值為A10 B13 C16 D1912是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A4 B C D二、填空題13已知離心率為的雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m_14已知圓C過點(diǎn)（

4、1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 15如圖，有一圓柱開口容器（下表面封閉），其軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁處，內(nèi)壁處有一粒米，則這只螞蟻按如圖路線取得米粒的所經(jīng)過的最短路程是_16如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是_ 三、解答題17設(shè)命題：方程無實(shí)數(shù)根；命題：函數(shù)的定義域是如果命題或?yàn)檎婷}，求實(shí)數(shù)的取值范圍18長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，點(diǎn)E、F

5、、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)求異面直線A1E與GF所成角的大小19設(shè)橢圓,過、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程； （2）若直線與圓相切,并且與橢圓相交于兩點(diǎn)、,求證：20已知橢圓的離心率,過點(diǎn)A（0,-b）和B（a,0）的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為.（1）求橢圓的方程； （2）已知定點(diǎn)E（-1,0）,若直線y=kx+2（k0）與橢圓相交于C、D兩點(diǎn),試判斷是否存在k值,使以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)k值,若不存在說明理由.21已知點(diǎn), ,直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線的斜率分別記為與,且（1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）過定點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn),的面積是否存在最大值？若存在,求

6、出面積的最大值；若不存在,請(qǐng)說明理由22已知橢圓的離心率為，若橢圓與圓：相交于M,N兩點(diǎn)，且圓E在橢圓內(nèi)的弧長(zhǎng)為. （1）求橢圓的方程； （2）過橢圓的上焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓于A，B、C，D，求證：為定值2020學(xué)年江西省宜春市上高二中高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文科）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1D【解析】【分析】直接利用逆否命題的定義解答得解.【詳解】命題“若且,則”的逆否命題是“若,則或”，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查逆否命題的定義和邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.2A【解析】試題分析： “”是“”的充分不必要條件,故選A考點(diǎn)：充要條件3A

7、【解析】【分析】，令x=1，y=0，滿足xy，但lg0無意義，可判斷；，ab，c=0，不能ac2bc2，可判斷；，利用圓心到直線的距離d與該圓的半徑1的關(guān)系可判斷“k=”是“直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件，可判斷；，舉例如，但sinsin不充分成立，sinsin，不能，可判斷【詳解】對(duì)于，“xy”不能“l(fā)gxlgy”，如x=1，y=0，滿足xy，但lg0無意義，故充分性不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，ab，c=0，不能ac2bc2，即充分性不成立；反之，則可，即必要性成立；所以“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件，故正確；對(duì)于，因?yàn)閳Ax2+y2=1的圓心（0，0）到直線y

8、=x+2的距離d=1，所以直線y=x+2與圓x2+y2=1相切，即充分性成立；由于直線y=x+2過定點(diǎn)A（0，2），該定點(diǎn)A在圓x2+y2=1之外，過點(diǎn)A的與該圓的切線應(yīng)有兩條，其斜率分別為，故必要性不成立，所以“k=”是“直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切”的充分不必要條件，即正確；對(duì)于，不能sinsin，如，但sinsin，充分性不成立，反之，sinsin，不能，即必要性也不成立，所以“”是“sinsin”既不充分又不必要條件，故正確綜上所述，說法正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查充分必要條件的概念及應(yīng)用，考查不等式的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系及

9、三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題4A【解析】【分析】由題意知，用由一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面驗(yàn)證充分性成立，反之必要性不成立【詳解】充分性成立：“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”，則第四點(diǎn)不在共線三點(diǎn)所在的直線上，由一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，推出“這四點(diǎn)在唯一的一個(gè)平面內(nèi)”；必要性不成立：“四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”可能推出“兩點(diǎn)分別在兩條相交或平行直線上”；故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了確定平面的依據(jù)：即公理2和推論，還有必要條件、充分條件與充要條件的判斷5A【解析】【分析】由三視圖可知該幾何體為圓錐，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2即可得出【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐，底面半徑為1，母線長(zhǎng)

10、為2所以圓錐的高為，這個(gè)幾何體的體積=.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.6D【解析】命題若，則，因此是假命題，為真；根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可得命題，是真命題，為假，則為真，為真，為真，為假，故選D.7D【解析】將展開圖還原為正方體，由于EFND，而NDAB，EFAB；顯然AB與CM平行；EF與MN是異面直線，MN與CD也是異面直線，故正確，錯(cuò)誤.8C【解析】【詳解】由題意得，拋物線的方程可化為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，所以，解得或，故選C?？键c(diǎn)：拋物線的定義的應(yīng)用.9B【解

11、析】試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以圓心坐標(biāo)為半徑，因?yàn)橹本€始終平分圓的周長(zhǎng)，所以直線過圓的圓心，把代入直線得；即，在直線上，是點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)榈街本€的距離，所以的最小值為，故選B.考點(diǎn)：1、圓的方程及幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線的距離公式及最值問題的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式及最值問題的應(yīng)用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式

12、法，本題就是利用幾何意義，將的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離解答的.10B【解析】【分析】設(shè)直線AB的方程為：y=k（x2），與拋物線方程聯(lián)立化為：k2x2（4k2+8）x+4k2=0，由|AF|=3|FB|，可得xA+2=3（xB+2），再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得k，即可得出【詳解】設(shè)直線AB的方程為：y=k（x2），聯(lián)立，化為：k2x2（4k2+8）x+4k2=0，xA+xB=，xAxB=4|AF|=3|FB|，xA+2=3（xB+2），聯(lián)立解得：k=P|PF|=8故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.11B【解析】試題分析：由題可知，因

13、此，故選B考點(diǎn)：圓錐曲線綜合題12B【解析】為等邊三角形，不妨設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn),由在中運(yùn)用余弦定理得：,故答案選點(diǎn)睛：根據(jù)雙曲線的定義算出各邊長(zhǎng)，由等邊三角形求得內(nèi)角，再利用余弦定理計(jì)算出離心率。13-12【解析】試題分析：先由雙曲線的離心率求出a的值，由此得到雙曲線的左焦點(diǎn)，再求出拋物線y2=2mx的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用它們復(fù)合，從而求出實(shí)數(shù)m雙曲線的離心率為 雙曲線C)的左焦點(diǎn)是（-3，0），拋物線的焦點(diǎn)考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)14【解析】試題分析：由題意，設(shè)所求的直線方程為，并設(shè)圓心坐標(biāo)為則由題意知：又因?yàn)閳A心在軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為又圓心在所求的直線

14、上，所以有故所求的直線方程為考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系15【解析】【分析】畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)對(duì)稱性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的長(zhǎng)，求解即可【詳解】側(cè)面展開后得矩形ABCD，其中AB=，AD=2問題轉(zhuǎn)化為在CD上找一點(diǎn)Q，使AQ+PQ最短作P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，令A(yù)E與CD交于點(diǎn)Q，則得AQ+PQ的最小值就是AE為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求曲面上最短路程問題，通常考慮側(cè)面展開，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題16【解析】【分析】直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=，可得|PF1|PF2|=，結(jié)合|F1F2|=2，即可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意，直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=，|P

15、F1|PF2|=，|F1F2|=2，雙曲線的離心率是e=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，考查直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17【解析】試題分析：首先求出命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)滿足的條件，命題為真命題說明至少有一個(gè)為真，因此分兩種情況求解：為真得到范圍，為真的到范圍，兩范圍求并集試題解析：若為真命題，則解得3分若為真命題，則恒成立，解得6分又由題意知和至少有一個(gè)是真命題若真假：此時(shí)求得的范圍為: 8分若假真：此時(shí)求得的范圍為: 10分若真真：此時(shí)求得的范圍為: 12分綜上所述：的范圍為: 13分（若利用“補(bǔ)集思想”求解也可以的）考點(diǎn)：1復(fù)合命題及真假的判定；2函數(shù)定

16、義域；3二次不等式的解集1890【解析】【分析】連接B1G，EG，B1F，CF，證明B1GF(或其補(bǔ)角)就是異面直線A1E與GF所成的角，再解三角形求出B1GF90.【詳解】連接B1G，EG，B1F，CF.E、G是棱DD1、CC1的中點(diǎn)，A1B1EG，A1B1=EG.四邊形A1B1GE是平行四邊形B1GA1E.B1GF(或其補(bǔ)角)就是異面直線A1E與GF所成的角在RtB1C1G中，B1C1AD1，C1GAA11，B1G.在RtFBC中，BCBF1，F(xiàn)C.在RtFCG中，CF，CG1，F(xiàn)G.在RtB1BF中，BF1，B1B2，B1F，在B1FG中，B1G2FG2B1F2，B1GF90.因此異面直

17、線A1E與GF所成的角為90.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.19（1）；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）把、兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程即得關(guān)于的方程組解得即可；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程的方程組，再消去，根據(jù)韋達(dá)定理得，的值，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，從而可得試題解析：（1）因?yàn)闄E圓，過，兩點(diǎn)，所以所以所以橢圓的方程為（2）設(shè)，由題意得，所以，聯(lián)立直線與橢圓方程得，有，所以，所以考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系；3、向量的數(shù)量積20（1）（2）存在?！窘馕觥吭囶}分析：（1）先由兩點(diǎn)式求出直線方程，再根

18、據(jù)離心率和點(diǎn)到直線距離公式列出方程解出，即可求得；（2）假設(shè)存在這樣的直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，得到x的一元二次方程，求出兩根之和和兩根之積，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E，當(dāng)且僅當(dāng)CEDE時(shí)，則，再利用y=kx+2，將上式轉(zhuǎn)化，最后求得，并驗(yàn)證。試題解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab0 依題意解得 橢圓方程為（2）假設(shè)存在這樣的k值，由得 設(shè)，則而8分要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CEDE時(shí)，則，即將式代入整理解得經(jīng)驗(yàn)證，使成立綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E ?？键c(diǎn)：1、橢圓的相關(guān)知識(shí)；2、直線與橢圓的相交問題。21（）；（）面積的最大值為【解析】試題分析：（）本題求軌跡方程，采用直接法，只要設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，求出斜率，由化簡(jiǎn)可得，注意斜率存在時(shí)，最后方程中要剔除此點(diǎn)；（）假設(shè)存在，首先直線斜率存在，可設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理為關(guān)于的一元二次方程，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為，由可得，而，這樣可把