自動控制原理考試試題第五章習(xí)題及答案

1、第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析與校正練習(xí)題及答案2 5-12 已知、和均為最小相角傳遞函數(shù)，其近似對數(shù)幅頻特性曲線如圖5-79所示。試概略繪制傳遞函數(shù) 的對數(shù)幅頻、對數(shù)相頻和幅相特性曲線。 解：(1) 則： 圖5-79 5-12題圖 (2) , (3) (4) 將代入得：對數(shù)頻率特性曲線如圖解5-12(a)所示,幅相特性曲線如圖解5-12(b)所示：圖解5-12 (a) Bode圖 (b) Nyquist圖5-13 試根據(jù)奈氏判據(jù)，判斷題5-80圖(1)(10)所示曲線對應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知曲線(1)(10)對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下（按自左至右順序）。解 題5-13計算結(jié)果列表題號開環(huán)傳遞函數(shù)閉

2、環(huán)穩(wěn)定性備注10-12不穩(wěn)定2000穩(wěn)定30-12不穩(wěn)定4000穩(wěn)定50-12不穩(wěn)定6000穩(wěn)定7000穩(wěn)定811/20穩(wěn)定9101不穩(wěn)定101-1/22不穩(wěn)定 5-14 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試根據(jù)奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定的條件：； （1）時，值的范圍；（2）時，值的范圍；（3）值的范圍。 解 令 ，解出，代入表達(dá)式并令其絕對值小于1 得出： 或 （1）時，；（2）時，；（3）值的范圍如圖解5-14中陰影部分所示。 5-15 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試概略繪制幅相特性曲線，并根據(jù)奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 作出系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布圖如圖解5-15（a）所示。的起點(diǎn)、終點(diǎn)為： 與實(shí)軸的交點(diǎn)：

3、令 可解出代入實(shí)部 概略繪制幅相特性曲線如圖解5-15（b）所示。根據(jù)奈氏判據(jù)有 所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-16 某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和開環(huán)幅相曲線如圖5-81 (a)、(b)所示。圖中 試判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，并決定閉環(huán)特征方程正實(shí)部根個數(shù)。 解 內(nèi)回路開環(huán)傳遞函數(shù): 大致畫出的幅相曲線如圖解5-16所示。可見不會包圍（-1,j0）點(diǎn)。 即內(nèi)回路小閉環(huán)一定穩(wěn)定。內(nèi)回路小閉環(huán)極點(diǎn)（即開環(huán)極點(diǎn)）在右半S平面的個數(shù)為0。 由題5-16圖(b)看出:系統(tǒng)開環(huán)頻率特性包圍（-1,j0）點(diǎn)的圈數(shù) N=-1。根據(jù)勞斯判據(jù) 系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個閉環(huán)極點(diǎn)在右半S平面。5-17 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試根據(jù)奈氏判據(jù)確定閉

4、環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 作出系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布圖如圖解5-17(a)所示。 的起點(diǎn)、終點(diǎn)為： 幅相特性曲線與負(fù)實(shí)軸無交點(diǎn)。由于慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，小于不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，故呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。繪出幅相特性曲線如圖解5-17(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù) 表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-18 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 作出系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布圖如圖解5-18(a)所示。當(dāng)變化時，的變化趨勢： 繪出幅相特性曲線如圖解5-18(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù) 表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-19 已知反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) (2) (3) (4) 試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)穩(wěn)定判

5、據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。 解 (1) 畫Bode圖得： 圖解5-19 (1) Bode圖 Nyquist圖 (2) 畫Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P-2N=0-2(-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。由Bode圖得：令： 解得 令： 解得 圖解5-19 (2) Bode圖 Nyquist圖(3) 畫Bode圖得： 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 圖解5-19 (3) Bode圖 Nyquist圖 (4) 畫Bode圖得： 圖解5-19(4) Bode圖 系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-20 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定相角裕度為45時的值。 解 開環(huán)幅相曲線如圖所示。以原點(diǎn)為圓心作單位圓，在點(diǎn)：

6、 即： (1)要求相位裕度 即： (2)聯(lián)立求解（1）、（2）兩式得：， 。 5-21 在已知系統(tǒng)中 試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的。 解 開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 解法(一):畫伯特圖如圖解5-21所示圖解5-21 臨界穩(wěn)定時 由Bode圖 法(二) ; 令 , 則 (1)又令 代入(1)得： 解出： （舍去）。故當(dāng) 1/秒，時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 5-22 若單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的臨界值。 解 幅頻特性為 相頻特性為 求幅相特性通過(-1,j0)點(diǎn)時的值即 (1) (2)由(2)式 代入(1)： 解出 : 5-23 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的延遲時間的

7、范圍。 解 令 (1) (2) 由(1): 解得： , (舍去）將=0.618代入(2)式： 解得：=1.3686,由圖可見：當(dāng)1.3686時，G(j)不包圍(-1,j0)點(diǎn),所以的穩(wěn)定范圍是： 01.36865-24 某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-82所示。要求（1） 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3） 將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。解（1）由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下： （2）系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為 截止頻率 相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)其截止頻率

8、而相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時域指標(biāo)估算公式可得 =所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時間縮短，動態(tài)響應(yīng)加快。5-25 對于典型二階系統(tǒng)，已知參數(shù)，試確定截止頻率和相角裕度。解 依題意，可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-25所示，得5-26 對于典型二階系統(tǒng)，已知=15，試計算相角裕度。 解 依題意，可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 依題 聯(lián)立求解 有 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-26所示，得 5-27 某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù) 試應(yīng)用尼柯爾斯圖線，繪制閉環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。 解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db交接頻率： , , 應(yīng)用尼柯爾

9、斯曲線得：0.010.050.10.30.631020304050607080100|G|db-15-241319241572-3-7-10-13-16-208885837054-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M (db)-15-4.5-2-.75-0.6-0.501.84.32.3-3.4-7.5-11-16-20694830125-1-11-28-53-110-140-152-158-162-165圖解5-27 Bode圖 Nyquist圖 5-28 某控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖5-83所示，圖中 圖5-83 某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖試按以下數(shù)據(jù)估算系統(tǒng)時域

10、指標(biāo)和ts。 （1）和c （2）Mr和c（3）閉環(huán)幅頻特性曲線形狀 解 (1) 查圖5-56 得 秒 (2) 根據(jù),估算性能指標(biāo)當(dāng) =5 時: L()=0, ()=-111找出: , =6 查圖5-62 得 秒 (3) 根據(jù)閉環(huán)幅頻特性的形狀 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20()-142.5 -130-118.5 -114 -111 -111-112.5-115.5 -118.5 -124 -148M(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3令 或 秒

11、5-29 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5-84所示。當(dāng)輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 。試確定系統(tǒng)的參數(shù)。解 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 令 聯(lián)立求解可得 ，。5-30 對于高階系統(tǒng),要求時域指標(biāo),，試將其轉(zhuǎn)換成頻域指標(biāo)。解 根據(jù)近似經(jīng)驗(yàn)公式 代入要求的時域指標(biāo)可得所求的頻域指標(biāo)為，。5-31 單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-85所示。若要求系統(tǒng)具有30的相角裕度，試計算開環(huán)增益應(yīng)增大的倍數(shù)。解 由圖5-85寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù) 可知原系統(tǒng)開環(huán)增益。令相角裕度 =30有 整理可得 解出 所以應(yīng)增大的放大倍數(shù)為 。 5-32 設(shè)有單位反饋的火炮指揮儀伺服系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 若要求系統(tǒng)最

12、大輸出速度為，輸出位置的容許誤差小于，試求： （1）確定滿足上述指標(biāo)的最小值，計算該值下系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正網(wǎng)絡(luò) 計算校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，說明超前校正對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。 解 (1)確定滿足（轉(zhuǎn)/分）=/秒和 的: （1/秒） 作系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-32(a)所示：由圖可知 算出相角交界頻率 (2)超前校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 作校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-32(b)所示，由圖得： ， 算出 , ， 。 說明超前校正可以增加相角裕度，從而減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；同時增大了截止頻率，縮短調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的快速性。 5-

13、33 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下指標(biāo)： （1）在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差； （2）截止頻率c7.5(rad/s)；（3）相角裕度45。 解 依指標(biāo)： 畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖解5-33所示。依圖可得：校正前系統(tǒng)相角裕度： 定,作圖得： 作圖使： , 過C點(diǎn)作20dB/dec直線交出D點(diǎn)（），令（）得E點(diǎn)（）。這樣得出超前校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： 且有：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：驗(yàn)算：在校正過程可保證： 全部指標(biāo)滿足要求。 5-34 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)v5(rad/s)，相角裕度45，試設(shè)計串聯(lián)遲后校正

14、裝置。解 （I型系統(tǒng)）取 校正前 （系統(tǒng)不穩(wěn)定）采用串聯(lián)遲后校正。試探，使取 取 取 取 過作，使；過畫水平線定出；過作-20dB/dec線交0dB線于?？梢远ǔ鲂Ｕb置的傳遞函數(shù) 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 驗(yàn)算： 5-35 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為30，幅值裕度為1012(dB)，試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置； （2）若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為50，幅值裕度為3040(dB)，試設(shè)計串聯(lián)遲后校正裝置。 解 (1) 依題作圖未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-35(a)所示校正前： , (系統(tǒng)不穩(wěn)定） 超前校正后截止頻率大于原系統(tǒng)，而原系統(tǒng)在之后相角下降很

15、快，用一級超前網(wǎng)絡(luò)無法滿足要求。(2) 設(shè)計遲后校正裝置 經(jīng)試算在處有 取 對應(yīng) 在 以下24.436dB畫水平線，左延10dec到對應(yīng)=處,作線交0dB線到E：，因此可得出遲后校正裝置傳遞函數(shù)： 試算： 由Bode圖： 幅值裕度h不滿足要求。為增加，應(yīng)將高頻段壓低。重新設(shè)計：使滯后環(huán)節(jié)高頻段幅值衰減40dB()。求對應(yīng)處的 查慣性環(huán)節(jié)表,在處： 以交0dB線于E：（），得出滯后校正裝置傳遞函數(shù)： 在處: 驗(yàn)算： （滿足要求）因此確定： 5-36 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)v5(rad/s)，截止頻率c2(rad/s)，相角裕度45，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。解 在以后，系統(tǒng)相角下降很快，難以用超前校正補(bǔ)償；遲后校正也不能奏效，故采用遲后-超前校正方式。根據(jù)題目要求，取 ， 原系統(tǒng)相角裕度 最大超前角 查教材圖5-65(b) 得： ， 過作，使；過作20dB/dec線并且左右延伸各3倍頻程，定出、，進(jìn)而確定、點(diǎn)。各點(diǎn)對應(yīng)的頻率為： 有 驗(yàn)算： 5-37 已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其被控對象G0(s)和串聯(lián)校正裝置Gc(s