遼寧省沈陽市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 第二部分 不等式（2）（通用）

1、不等式2 在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，通常會轉(zhuǎn)化為求直線在軸上截距、平面上兩點(diǎn)距離、直線斜率、區(qū)域面積等幾何量的取值范圍問題，此類問題突出體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。1.已知變量滿足約束條件，則的最大值為( ) 3. 若滿足約束條件，則的最小值為 。5.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計(jì)，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入 總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）A50，0 B30，20 C

2、20，30 D0，5010. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.211.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是A B C D 12. 若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是 （ ）A.(0,1) B. C.(1,+) D.14.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為A B C D 15.在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為 （ ）A B C D16. 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為

3、 .17. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（A） （B） （C） （D） 高18.若，且當(dāng)時，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于_.19.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 不等式21、選 【解析】約束條件對應(yīng)內(nèi)的區(qū)域(含邊界)，其中 畫出可行域，結(jié)合圖形和z的幾何意義易得3、答案：【解析】利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的為三角形，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)最大，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時最小為.5、選B；【解析】本題考查線性規(guī)劃知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時考查了數(shù)學(xué)

4、建模的思想方法以及實(shí)踐能力. 設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x、y畝，總利潤為z萬元， 則目標(biāo)函數(shù)為 . 線性約束條件為即 作出不等式組表示的可行域, 易求得點(diǎn). 平移直線，可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)，即時 z取得最大值，且（萬元）. 故選B.點(diǎn)評：解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為：(1)審題仔細(xì)閱讀，明確有哪些限制條件，目標(biāo)函數(shù)是什么？(2)轉(zhuǎn)化設(shè)元寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù);(3)求解關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系；(4)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答10、選B ；【命題意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃以及兩個圖形間最小距離的求解、基本公式（點(diǎn)到直線的距離公式等）的應(yīng)用，

5、考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點(diǎn)到直線的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為，所以選B。評注：在線性約束條件下，求分別在關(guān)于一直線對稱的兩個區(qū)域內(nèi)的兩點(diǎn)距離的最值問題，通常轉(zhuǎn)化為求其中一點(diǎn)(x，y)到對稱軸的距離的的最值問題。結(jié)合圖形易知，可行域的頂點(diǎn)及可行域邊界線上的點(diǎn)是求距離最值的關(guān)鍵點(diǎn).11、選D；【解析】題目中表示的區(qū)域?yàn)檎叫?，如圖所示，而動點(diǎn)M可 以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此 ，故選D.12、選C；【解析】如圖，陰影部分為不等式所對應(yīng)的平面區(qū)域，表

6、示平面區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)之間連線的斜率，由圖易知，選C.評注：在線性約束條件下，對于形如的目標(biāo)函數(shù)的取值問題，通常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)、之間連線斜率的取值. 結(jié)合圖形易知，可行域的頂點(diǎn)是求解斜率取值問題的關(guān)鍵點(diǎn). 在本題中，要合理運(yùn)用極限思想，判定的最小值無限趨近于1.14、選；【解析】由對稱性：圍成的面積與圍成的面積相等，得：所表示的平面圖形的面積為圍成的面積既15、選B；【解析】令，則，代入集合A，易得，其所對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，則平面區(qū)域的面積為211，選B.評注：本題涉及雙重約束條件，解題的關(guān)鍵是采用換元的思想去尋求平面區(qū)域所對應(yīng)的約束條件，從而準(zhǔn)確畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.16、答案；【解析】

7、如圖，陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，其中： .當(dāng)從2連續(xù)變化到1時，動直線掃過的平面區(qū)域即為與之間的平面區(qū)域，則動直線掃過中的那部分平面區(qū)域的面積即為四邊形的面積，由圖易知，其面積為：.評注：本題所求平面區(qū)域即為題設(shè)平面區(qū)域A與動直線在從2連續(xù)變化到1時掃過的平面區(qū)域之間的公共區(qū)域，理解題意，準(zhǔn)確畫圖是解題的關(guān)鍵.AxDyCOy=kx+17、選A； 【解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知， ，選A. 18、答案1；【解析】如圖，陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域， 要使得恒有成立，只須平面區(qū)域頂點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式，易得所以所形成的平面區(qū)域的面積等于1.評注：本題是線性規(guī)劃背景下的不等式恒成立問題，只須考慮可行域的頂點(diǎn)即可. 作為該試卷客觀題的最后一題，熟悉的題面有效避免了學(xué)生恐懼心理的產(chǎn)生，但這并不等于降低了對數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想方法的考查，真可謂簡約而不簡單.19、選D；【解析】 作出不等式組所圍成的平面區(qū)域. 如圖所示，由題意可知，公共區(qū)域的面積為2；|AC|=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4