新人教A版必修

1、第1課時(shí) 集合的含義與表示（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法（2）初步了解“屬于”關(guān)系的意義理解集合相等的含義.（3）初步了解有限集、無(wú)限集的意義，并能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用列舉法或描述法表示集合.2過(guò)程與方法（1）通過(guò)實(shí)例，初步體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合（2）觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例，并通過(guò)自己動(dòng)手舉出各種集合的例子，初步感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對(duì)象中的意義（3）學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題（如集合中元素的確定性、互異性）（4）通過(guò)實(shí)例體會(huì)有限集與無(wú)限集，理解列舉法和描述法的含義，學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)男问奖硎窘o定集合掌握集

2、合表示的方法.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系（2）在學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語(yǔ)言的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是集合的概念及集合的表示難點(diǎn)是集合的特征性質(zhì)和概念以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法正確地表示一些簡(jiǎn)單集合.（三）教學(xué)方法嘗試指導(dǎo)與合作交流相結(jié)合通過(guò)提出問(wèn)題、觀察實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解集合的概念，分析、討論、探究集合中元素表達(dá)的基本要求，并能依照要求舉出符合條件的例子，加深對(duì)概念的理解、性質(zhì)的掌握通過(guò)命題表示集合，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符合的意識(shí).教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題一個(gè)百貨商店，第一批進(jìn)貨是帽子

3、、皮鞋、熱水瓶、鬧鐘共計(jì)4個(gè)品種，第二批進(jìn)貨是收音機(jī)、皮鞋、尼龍襪、茶杯、鬧鐘共計(jì)5個(gè)品種，問(wèn)一共進(jìn)了多少品種的貨?能否回答一共進(jìn)了4 + 5 = 9種呢？ 學(xué)生回答（不能，應(yīng)為7種），然后教師和學(xué)生共同分析原因：由于兩次進(jìn)貨共同的品種有兩種，故應(yīng)為4 +5 2 = 7種從而指出： 這好像涉及了另一種新的運(yùn)算設(shè)疑激趣，導(dǎo)入課題復(fù)習(xí)引入初中代數(shù)中涉及“集合”的提法初中幾何中涉及“集合”的提法 引導(dǎo)學(xué)生回顧，初中代數(shù)中不等式的解法一節(jié)中提到的有關(guān)知識(shí)：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集 幾何中，圓的概念是用集合描述的 通過(guò)復(fù)習(xí)回顧，引出集合的概

4、念概念形成第一組實(shí)例（幻燈片一）： （1）“小于l0”的自然數(shù)0，1，2，3，9 （2）滿足3x 2 x + 3的全體實(shí)數(shù)（3）所有直角三角形（4）到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間的距離的點(diǎn)（5）高一（1）班全體同學(xué)（6）參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員1集合：一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或集）2集合的元素（或成員）： 即構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象（或成員），教師提問(wèn)：以上各例（構(gòu)成集合）有什么特點(diǎn)?請(qǐng)大家討論學(xué)生討論交流，得出集合概念的要點(diǎn)，然后教師肯定或補(bǔ)充我們能否給出集合一個(gè)大體描述?學(xué)生思考后回答，然后教師總結(jié)上述六個(gè)例子中集合的元素各

5、是什么? 請(qǐng)同學(xué)們自己舉一些集合的例子通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并體會(huì)集合（描述性）概念形成的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確集合及集合元素的概念，會(huì)用自然語(yǔ)言描述集合概念深化第二組實(shí)例（幻燈片二）：（1）參加亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)的所有中國(guó)代表團(tuán)的成員構(gòu)成的集合（2）方程x2 = 1的解的全體構(gòu)成的集合（3）平行四邊形的全體構(gòu)成的集合（4）平面上與一定點(diǎn)O的距離等于r的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合3元素與集合的關(guān)系： 教師要求學(xué)生看第二組實(shí)例，并提問(wèn)：你能指出各個(gè)集合的元素嗎？各個(gè)集合的元素與集合之間是什么關(guān)系？例（2）中數(shù)0，2是這個(gè)集合的元素嗎? 學(xué)生討論交流，弄清元素與集合之間是從屬關(guān)系，即“屬于”或“不屬于”關(guān)系

6、引入集合語(yǔ)言描述集合教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖念深化 集合通常用英語(yǔ)大寫(xiě)字母A、B、C表示，它們的元素通常用英語(yǔ)小寫(xiě)字母a、b、c表示如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作aA，讀作“a屬于A”如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作aA，讀作“a不屬于A”4集合的元素的基本性質(zhì)；（1）確定性：集合的元素必須是確定的不能確定的對(duì)象不能構(gòu)成集合（2）互異性：集合的元素一定是互異的相同的幾個(gè)對(duì)象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作一個(gè)元素第三組實(shí)例（幻燈片三）： （1）由x2，3x + 1，2x2 x + 5三個(gè)式子構(gòu)成的集合（2）平面上與一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合（3）方程x2

7、= 1的全體實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合 5空集：不含任何元素的集合，記作6集合的分類(lèi)：按所含元素的個(gè)數(shù)分為有限集和無(wú)限集7常用的數(shù)集及其記號(hào)（幻燈片四） N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集） N*或N+：正整數(shù)集（或自然數(shù)集去掉0）Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集教師提問(wèn)：“我們班中高個(gè)子的同學(xué)”、“年輕人”、“接近數(shù)0的數(shù)”能否分別組成一個(gè)集合，為什么？學(xué)生分組討論、交流，并在教師的引導(dǎo)下明確：給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了另外，集合的元素一定是互異的相同的對(duì)象歸于同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素教師要求學(xué)生觀察第三組實(shí)例，并提問(wèn)：它們各有元素多少個(gè)? 學(xué)生通過(guò)觀察思考并回答問(wèn)題然

8、后，依據(jù)元素個(gè)數(shù)的多少將集合分類(lèi)讓學(xué)生指出第三組實(shí)例中，哪些是有限集？哪些是無(wú)限集？ 請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義通過(guò)討論，使學(xué)生明確集合元素所具有的性質(zhì)，從而進(jìn)一步準(zhǔn)確理解集合的概念通過(guò)觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合的元素個(gè)數(shù)具有不同的類(lèi)別，從而使學(xué)生感受到有限集、無(wú)限集、空集存在的客觀意義教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用舉例列舉法：定義：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.例1 用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2 = x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.描述法：定義：用集合所含元素的共同特征表

9、示集合的方法稱為描述法. 具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x2 2 = 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.師生合作應(yīng)用定義表示集合.例1 解答：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A = 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無(wú)關(guān)，因此集合A可以有不同的列舉法. 例如：A = 9，8，7，6，5，4，3，2，1，0.（2）設(shè)方程x2 = x 的所

10、有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B = 0，1.（3）設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C = 2，3，5，7，11，13，17，19.例2 解答：（1）設(shè)方程x2 2 = 0的實(shí)數(shù)根為 x，并且滿足條件x2 2 = 0，因此，用描述法表示為A = xR| x2 2 = 0.方程x2 2 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，用列舉法表示為A = ，.（2）設(shè)大于10小于20的整數(shù)為 x，它滿足條件xZ，且10x20. 因此，用描述法表示為B = xZ | 10x20.大于10小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為B = 11，12，13，14，1

11、5，16，17，18，19. 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用舉例 例3 已知由l，x，x2，三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求x應(yīng)滿足的條件 解：根據(jù)集合元素的互異性，得 所以xR且x1，x0課堂練習(xí)：教材第5頁(yè)練習(xí)A1、2、3例2 用、填空 Q； Z； R；0 N；0 N*；0 Z學(xué)生分析求解，教師板書(shū) 幻燈片五（練習(xí)答案），反饋矯正通過(guò)應(yīng)用，進(jìn)一步理解集合的有關(guān)概念、性質(zhì)例4 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程x2 9 = 0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)y = x + 3與 y = 2x + 6的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式4x 53

12、的解集.生：獨(dú)立完成；題：點(diǎn)評(píng)說(shuō)明.例4 解答：（1）3，3；（2）2，3，5，7；（3）(1，4)；（4）x| x2.歸納總結(jié) 請(qǐng)同學(xué)們回顧總結(jié)，本節(jié)課學(xué)過(guò)的集合的概念等有關(guān)知識(shí)；通過(guò)回顧本節(jié)課的探索學(xué)習(xí)過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)集合等有關(guān)知識(shí)是怎樣形成、發(fā)展和完善的通過(guò)回顧學(xué)習(xí)過(guò)程比較列舉法和描述法. 歸納適用題型. 師生共同總結(jié)交流完善引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)；讓學(xué)生進(jìn)一步（回顧）體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程課后作業(yè)1.1 第一課時(shí)習(xí)案由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化；預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)自學(xué)能力備選例題例1（1）利用列舉法表法下列集合：15的正約數(shù)；不大于10的非負(fù)偶數(shù)集.（2）用描述法表示下列集合：正

13、偶數(shù)集； 1，3，5，7，39，41.【分析】考查集合的兩種表示方法的概念及其應(yīng)用.【解析】（1）1，3，5，150，2，4，6，8，10（2）x | x = 2n，nN*x | x = (1) n1(2n 1)，nN*且n21.【評(píng)析】（1）題需把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合，多用于集合中的元素有有限個(gè)的情況.（2）題是將元素的公共屬性描述出來(lái)，多用于集合中的元素有無(wú)限多個(gè)的無(wú)限集或元素個(gè)數(shù)較多的有限集.例2 用列舉法把下列集合表示出來(lái)：（1）A = xN |N；（2）B = N | xN ；（3）C = y = y = x2 + 6，xN ，yN ；（4）D = (x，y

14、) | y = x2 +6，xN ；（5）E = x |= x，p + q = 5，pN ，qN*.【分析】先看五個(gè)集合各自的特點(diǎn)：集合A的元素是自然數(shù)x，它必須滿足條件也是自然數(shù)；集合B中的元素是自然數(shù)，它必須滿足條件x也是自然數(shù)；集合C中的元素是自然數(shù)y，它實(shí)際上是二次函數(shù)y = x2 + 6 (xN )的函數(shù)值；集合D中的元素是點(diǎn)，這些點(diǎn)必須在二次函數(shù)y = x2 + 6 (xN )的圖象上；集合E中的元素是x，它必須滿足的條件是x =，其中p + q = 5，且pN，qN*.【解析】（1）當(dāng)x = 0，6，8這三個(gè)自然數(shù)時(shí)，=1，3，9也是自然數(shù). A = 0，6，9（2）由（1）知，

15、B = 1，3，9.（3）由y = x2 + 6，xN，yN知y6. x = 0，1，2時(shí)，y = 6，5，2符合題意. C = 2，5，6.（4）點(diǎn) x，y滿足條件y = x2 + 6，xN，yN，則有： D = (0，6) (1，5) (2，2) （5）依題意知p + q = 5，pN，qN*，則x 要滿足條件x =，E = 0，4.【評(píng)析】用描述法表示的集合，要特別注意這個(gè)集合中的元素是什么，它應(yīng)該符合什么條件，從而準(zhǔn)確理解集合的意義.例3 已知3A = a 3，2a 1，a2 + 1，求a的值及對(duì)應(yīng)的集合A.3A，可知3是集合的一個(gè)元素，則可能a 3 = 3，或2a 1 = 3，求出a

16、，再代入A，求出集合A.【解析】由3A，可知，a 3 = 3或2a 1 = 3，當(dāng)a 3 = 3，即a = 0時(shí)，A = 3，1，1當(dāng)2a 1 = 3，即a = 1時(shí)，A = 4，3，2.【評(píng)析】元素與集合的關(guān)系是確定的，3A，則必有一個(gè)式子的值為 3，以此展開(kāi)討論，便可求得a.版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()第2課時(shí) 集合間的基本關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)；1知識(shí)與技能（1）理解集合的包含和相等的關(guān)系.（2）了解使用Venn圖表示集合及其關(guān)系.（3）掌握包含和相等的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，并會(huì)使用它們表達(dá)集合之間的關(guān)系.2過(guò)程與方法（1）通過(guò)類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，探究?jī)蓚€(gè)集合之間的關(guān)系

17、.（2）通過(guò)實(shí)例分析，獲知兩個(gè)集合間的包含與相等關(guān)系，然后給出定義.（3）從自然語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言三個(gè)方面理解包含關(guān)系及相關(guān)的概念.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀應(yīng)用類(lèi)比思想，在探究?jī)蓚€(gè)集合的包含和相等關(guān)系的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的辨證思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識(shí)世界，嘗試解決問(wèn)題的能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：子集的概念；難點(diǎn)：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.（三）教學(xué)方法在從實(shí)踐到理論，從具體到抽象，從特殊到一般的原則下，一方面注意利用生活實(shí)例，引入集合的包含關(guān)系. 從而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意幾何直觀的應(yīng)用，即Venn圖形象直觀地表示、理解集合的包含關(guān)系，子集

18、、真子集、集合相等概念及有關(guān)性質(zhì).（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題思考：實(shí)數(shù)有相關(guān)系，大小關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想集合之間是否具備類(lèi)似的關(guān)系.師：對(duì)兩個(gè)數(shù)a、b，應(yīng)有ab或a = b或ab.而對(duì)于兩個(gè)集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關(guān)系.類(lèi)比生疑，引入課題概念形成分析示例：示例1：考察下列三組集合，并說(shuō)明兩集合內(nèi)存在怎樣的關(guān)系（1）A = 1，2，3 B = 1，2，3，4，5（2）A = 新華中學(xué)高（一）6班的全體女生B = 新華中學(xué)高（一）6 班的全體學(xué)生（3）C = x | x是兩條邊相等的三角形D = x | x是等腰三角形1

19、子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作，讀作：“A含于B”（或B包含A）2集合相等：若，且，則A=B.生：實(shí)例（1）、（2）的共同特點(diǎn)是A的每一個(gè)元素都是B的元素.師：具備（1）、（2）的兩個(gè)集合之間關(guān)系的稱A是B的子集，那么A是B的子集怎樣定義呢？學(xué)生合作：討論歸納子集的共性.生：C是D的子集，同時(shí)D是C的子集.師：類(lèi)似（3）的兩個(gè)集合稱為相等集合.師生合作得出子集、相等兩概念的數(shù)學(xué)定義.通過(guò)實(shí)例的共性探究、感知子集、相等概念，通過(guò)歸納共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等兩個(gè)概念.概念深化示例1：考察下列各組集合，并指明兩集

20、合的關(guān)系：（1）A = Z，B = N；（2）A = 長(zhǎng)方形，B = 平行四邊形；（3）A=x| x23x+2=0，B =1，2.1Venn圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.如果，則Venn圖表示為：AB2真子集如果集合，但存在元素xB，且xA，稱A是B的真子集，記作A B (或B A).示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = (x，y) | x + y =2.（2）B = x | x2 + 1 = 0，xR.3空集稱不含任何元素的集合為空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1 學(xué)生思考并回答.生：（1） （2） （3）A = B師：進(jìn)

21、一步考察（1）、（2）不難發(fā)現(xiàn)：A的任意元素都在B中，而B(niǎo)中存在元素不在A中，具有這種關(guān)系時(shí)，稱A是B的真子集.示例3 學(xué)生思考并回答.生：（1）直線x+y=2上的所有點(diǎn)（2）沒(méi)有元素師：對(duì)于類(lèi)似（2）的集合稱這樣的集合為空集.師生合作歸納空集的定義.再次感知子集相等關(guān)系，加深對(duì)概念的理解，并利用韋恩圖從“形”的角度理解包含關(guān)系，層層遞進(jìn)形成真子集、空集的概念.能力提升一般結(jié)論：.若，則.A = B，且.師：若aa，類(lèi)比.若ab，bc，則ac類(lèi)比.若，則.師生合作完成：（1）對(duì)于集合A，顯然A中的任何元素都在A中，故.（2）已知集合，同時(shí)，即任意xAxBxC，故.升華并體會(huì)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的意義.

22、應(yīng)用舉例例1（1）寫(xiě)出集合a、b的所有子集；（2）寫(xiě)出集合a、b、c的所有子集；（3）寫(xiě)出集合a、b、c、d的所有子集；一般地：集合A含有n個(gè)元素則A的子集共有2n個(gè). A的真子集共有2n 1個(gè).學(xué)習(xí)練習(xí)求解，老師點(diǎn)評(píng)總結(jié).師：根據(jù)問(wèn)題（1）、（2）、（3），子集個(gè)數(shù)的探究，提出問(wèn)題：已知A = a1，a2，a3an，求A的子集共有多少個(gè)？通過(guò)練習(xí)加深對(duì)子集、真子集概念的理解.培養(yǎng)學(xué)生歸納能力.歸納總結(jié)子集：任意xAxB真子集：A B 任意xAxB，但存在x0B，且x0A.集合相等：A = B且空集（）：不含任何元素的集合性質(zhì)：，若A非空，則 A.，.師生合作共同歸納總結(jié)交流完善.師：請(qǐng)同學(xué)合

23、作交流整理本節(jié)知識(shí)體系引導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)，體會(huì)知識(shí)的生成，發(fā)展、完善的過(guò)程.課后作業(yè)1.1 第二課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固基礎(chǔ)提升能力備選訓(xùn)練題例1 能滿足關(guān)系a，ba，b，c，d，e的集合的數(shù)目是（ A ）A8個(gè)B6個(gè)C4個(gè)D3個(gè)【解析】由關(guān)系式知集合A中必須含有元素a，b，且為a，b，c，d，e的子集，所以A中元素就是在a，b元素基礎(chǔ)上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故A = a，b，A = a，b，c，A = a，b，d，A = a，b，e，A = a，b，c，d，A = a，b，c，e，A = a，b，d，e，A = a，b，c，d，e，共8個(gè)，故應(yīng)選A.例2 已知A = 0，1且B

24、= x |，求B.【解析】集合A的子集共有4個(gè)，它們分別是：，0，1，0，1.由題意可知B = ，0，1，0，1.例3 設(shè)集合A = x y，x + y，xy，B = x2 + y2，x2 y2，0，且A = B，求實(shí)數(shù)x和y的值及集合A、B.【解析】A = B，0B，0A.若x + y = 0或x y = 0，則x2 y2 = 0，這樣集合B = x2 + y2，0，0，根據(jù)集合元素的互異性知：x + y0，x y0.（I）或（II）由（I）得：或或由（II）得：或或當(dāng)x = 0，y = 0時(shí)，x y = 0，故舍去.當(dāng)x = 1，y = 0時(shí)，x y = x + y = 1，故也舍去.或，

25、A = B = 0，1，1.例4 設(shè)A = x | x2 8x + 15 = 0，B = x | ax 1 = 0，若，求實(shí)數(shù)a組成的集合，并寫(xiě)出它的所有非空真子集.【解析】A = 3，5，所以（1）若B =，則a = 0；（2）若B，則a0，這時(shí)有或，即a =或a =.綜上所述，由實(shí)數(shù)a組成的集合為.其所有的非空真子集為：0，共6個(gè).第3課時(shí) 集合的并集和交集（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集.（2）能使用Venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用。（3）掌握的關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確進(jìn)行集合的并集與

26、交集運(yùn)算。2過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析、思考，獲得并集與交集運(yùn)算的法則，感知并集和交集運(yùn)算的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，研究問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)和能力.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)集合的并集與交集運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：交集、并集運(yùn)算的含義，識(shí)記與運(yùn)用.難點(diǎn)：弄清交集、并集的含義，認(rèn)識(shí)符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系（三）教學(xué)方法在思考中感知知識(shí)，在合作交流中形成知識(shí)，在獨(dú)立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實(shí)踐與交流相結(jié)合.（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題引入新知思考：觀察下列

27、各組集合，聯(lián)想實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，探究集合能否進(jìn)行類(lèi)似“加法”運(yùn)算.（1）A = 1，3，5，B = 2，4，6，C = 1，2，3，4，5，6（2）A = x | x是有理數(shù)， B = x | x是無(wú)理數(shù)， C = x | x是實(shí)數(shù).師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系；實(shí)數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，探究集合是否有相應(yīng)運(yùn)算.生：集合A與B的元素合并構(gòu)成C.師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運(yùn)算.生疑析疑，導(dǎo)入新知形成概念思考：并集運(yùn)算.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集.定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合. 稱為集合A與B的并

28、集；記作：AB；讀作A并B，即AB = x | xA，或xB，Venn圖表示為：AB師：請(qǐng)同學(xué)們將上述兩組實(shí)例的共同規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).學(xué)生合作交流：歸納回答補(bǔ)充或修正完善得出并集的定義.在老師指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)合作交流，探究問(wèn)題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.應(yīng)用舉例例1 設(shè)A = 4，5，6，8，B = 3，5，7，8，求AB.例2 設(shè)集合A = x | 1x2，集合B = x | 1x3，求AB.例1解：AB = 4, 5, 6, 83, 5, 7, 8 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.例2解：AB = x |1x2x|1x3 = x = 1x3.1 0 1 2 3x

29、師：求并集時(shí)，兩集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互異性.師：涉及不等式型集合問(wèn)題.注意利用數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求解.生：在數(shù)軸上畫(huà)出兩集合，然后合并所有區(qū)間. 同時(shí)注意集合元素的互異性.學(xué)生嘗試求解，老師適時(shí)適當(dāng)指導(dǎo)，評(píng)析.固化概念提升能力探究性質(zhì)AA = A， A= A，AB = BA，B，B.老師要求學(xué)生對(duì)性質(zhì)進(jìn)行合理解釋.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.形成概念自學(xué)提要：由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會(huì)是兩集合的一種怎樣的運(yùn)算？交集運(yùn)算具有的運(yùn)算性質(zhì)呢？交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作AB

30、，讀作A交B.即AB = x | xA且xBVenn圖表示ABAB老師給出自學(xué)提要，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自我學(xué)習(xí)交集知識(shí)，自我體會(huì)交集運(yùn)算的含義. 并總結(jié)交集的性質(zhì).生：AA = A；A=；AB = BA；A，A.師：適當(dāng)闡述上述性質(zhì).自學(xué)輔導(dǎo)，合作交流，探究交集運(yùn)算. 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應(yīng)用舉例例1 （1）A = 2，4，6，8，10，B = 3，5，8，12，C = 8.（2）新華中學(xué)開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A = x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)，B = x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)，求AB.例2 設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)

31、的集合為L(zhǎng)2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系.學(xué)生上臺(tái)板演，老師點(diǎn)評(píng)、總結(jié).例1 解：（1）AB = 8，AB = C.（2）AB就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合. 所以，AB = x | x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).例2 解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點(diǎn)，平行或重合.（1）直線l1，l2相交于一點(diǎn)P可表示為 L1L2 = 點(diǎn)P；（2）直線l1，l2平行可表示為L(zhǎng)1L2 =；（3）直線l1，l2重合可表示為L(zhǎng)1L2 = L1 = L2.提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.歸納總結(jié)并集：AB = x | xA或

32、xB交集：AB = x | xA且xB性質(zhì)：AA = A，AA = A，A=，A= A，AB = BA，AB = BA.學(xué)生合作交流：回顧反思總理小結(jié)老師點(diǎn)評(píng)、闡述歸納知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)課后作業(yè)1.1第三課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)，提升能力，反思升華備選例題例1 已知集合A = 1，a2 + 1，a2 3，B = 4，a 1，a + 1，且AB = 2，求a的值.【解析】法一：AB = 2，2B，a 1 = 2或a + 1 = 2，解得a = 1或a = 3，當(dāng)a = 1時(shí)，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB = 2.當(dāng)a = 3時(shí)，A = 1，10，6，A不合要求，a = 3舍

33、去a = 1.法二：AB = 2，2A，又a2 + 11，a2 3 = 2，解得a =1，當(dāng)a = 1時(shí)，A = 1，2，2，B = 4，0，2，AB2.當(dāng)a = 1時(shí)，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB =2，a = 1.例2 集合A = x | 1x1，B = x | xa，（1）若AB =，求a的取值范圍；（2）若AB = x | x1，求a的取值范圍.【解析】（1）如下圖所示：A = x | 1x1，B = x | xa，且AB=，數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = 1左側(cè).a1.（2）如右圖所示：A = x | 1x1，B = x | xa且AB = x | x1，數(shù)軸上點(diǎn)x =

34、a在x = 1和x = 1之間. 1a1.例3 已知集合A = x | x2 ax + a2 19 = 0，B = x | x2 5x + 6 = 0，C = x | x2 + 2x 8 = 0，求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，AB 與AC =同時(shí)成立？【解析】B = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，C = x | x2 + 2x 8 = 0 = 2， 4.由AB 和AC =同時(shí)成立可知，3是方程x2 ax + a2 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 3a 10 = 0，解得a = 5或a = 2.當(dāng)a = 5時(shí)，A = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，此時(shí)AC = 2，

35、與題設(shè)AC =相矛盾，故不適合.當(dāng)a = 2時(shí)，A = x | x2 + 2x 15 = 0 = 3，5，此時(shí)AB 與AC =，同時(shí)成立，滿足條件的實(shí)數(shù)a = 2.例4 設(shè)集合A = x2，2x 1， 4，B = x 5，1 x，9，若AB = 9，求AB.【解析】由9A，可得x2 = 9或2x 1 = 9，解得x =3或x = 5.當(dāng)x = 3時(shí)，A = 9，5， 4，B = 2，2，9，B中元素違背了互異性，舍去.當(dāng)x = 3時(shí)，A = 9，7， 4，B = 8，4，9，AB = 9滿足題意，故AB = 7， 4，8，4，9.當(dāng)x = 5時(shí)，A = 25，9， 4，B = 0， 4，9，此

36、時(shí)AB = 4，9與AB = 9矛盾，故舍去.綜上所述，x = 3且AB = 8， 4，4，7，9.高考資源網(wǎng)()來(lái)源：高考資源網(wǎng)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )第4課時(shí) 集合的全集與補(bǔ)集（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）了解全集的意義.（2）理解補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.2過(guò)程與方法通過(guò)示例認(rèn)識(shí)全集，類(lèi)比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算認(rèn)識(shí)補(bǔ)集，加深對(duì)補(bǔ)集概念的理解，完善集合運(yùn)算體系，提高思維能力.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)補(bǔ)集概念的形成與發(fā)展、理解與掌握，感知事物具有相對(duì)性，滲透相對(duì)的辨證觀點(diǎn).（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：補(bǔ)集概念的理解；

37、難點(diǎn)：有關(guān)補(bǔ)集的綜合運(yùn)算.（三）教學(xué)方法通過(guò)示例，嘗試發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法；通過(guò)示例的分析、探究，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)探索一般性規(guī)律的能力.（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問(wèn)題導(dǎo)入課題示例1：數(shù)集的拓展示例2：方程(x 2) (x2 3) = 0的解集. 在有理數(shù)范圍內(nèi)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi).學(xué)生思考討論.挖掘舊知，導(dǎo)入新知，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.形成概念1全集的定義.如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，稱這個(gè)集合為全集，記作U.示例3：A = 全班參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，B = 全班設(shè)有參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)，U = 全班同學(xué)，問(wèn)U、A、B三個(gè)集關(guān)系如何.2補(bǔ)集的定義補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U

38、中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作UA.即UA = x | xU，且，Venn圖表示AUAU師：教學(xué)學(xué)科中許多時(shí)候，許 多問(wèn)題都是在某一范圍內(nèi)進(jìn)行研究. 如實(shí)例1是在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)不斷擴(kuò)大數(shù)集. 實(shí)例2：在有理數(shù)范圍內(nèi)求解；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求解. 類(lèi)似這些給定的集合就是全集.師生合作，分析示例生：U = AB，U中元素減去A中元素就構(gòu)成B.師：類(lèi)似這種運(yùn)算得到的集合B稱為集合A的補(bǔ)集，生師合作交流探究補(bǔ)集的概念.合作交流，探究新知，了解全集、補(bǔ)集的含義.應(yīng)用舉例深化概念例1 設(shè)U = x | x是小于9的正整數(shù)，A = 1，2，3，B = 3，4，5，6，求UA，U

39、B.例2 設(shè)全集U = x | x是三角形，A = x|x是銳角三角形，B = x | x是鈍角三角形. 求AB，U (AB).學(xué)生先嘗試求解，老師指導(dǎo)、點(diǎn)評(píng).例1解：根據(jù)題意可知，U = 1，2，3，4，5，6，7，8，所以 UA = 4, 5, 6, 7, 8， UB = 1, 2, 7, 8.例2解：根據(jù)三角形的分類(lèi)可知 AB =，AB = x | x是銳角三角形或鈍角三角形，U (AB) = x | x是直角三角形.加深對(duì)補(bǔ)集概念的理解，初步學(xué)會(huì)求集合的補(bǔ)集.性質(zhì)探究補(bǔ)集的性質(zhì)：A(UA) = U，A(UA) =.練習(xí)1：已知全集U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，A=2,

40、 4, 5，B = 1, 3, 5, 7，求A(UB)，(UA)(UB).總結(jié)：(UA)(UB) = U (AB)，(UA)(UB) = U (AB).師：提出問(wèn)題生：合作交流，探討師生：學(xué)生說(shuō)明性質(zhì)、成立的理由，老師點(diǎn)評(píng)、闡述.師：變式練習(xí)：求AB，求U (AB)并比較與(UA)(UB)的結(jié)果. 解：因?yàn)閁A = 1, 3, 6, 7，UB = 2, 4, 6，所以A(UB) = 2, 4，(UA)(UB) = 6.能力提升. 探究補(bǔ)集的性質(zhì)，提高學(xué)生的歸納能力.應(yīng)用舉例例2 填空（1）若S = 2，3，4，A = 4，3，則SA = .（2）若S = 三角形，B = 銳角三角形，則SB =

41、 .（3）若S = 1，2，4，8，A =，則SA = .（4）若U = 1，3，a2 + 3a + 1，A = 1，3，UA = 5，則a .（5）已知A = 0，2，4，UA = 1，1，UB = 1，0，2，求B = .（6）設(shè)全集U = 2，3，m2 + 2m 3，A = |m + 1| ，2，UA = 5，求m.（7）設(shè)全集U = 1，2，3，4，A = x | x2 5x + m = 0，xU，求UA、m.師生合作分析例題.例2（1）：主要是比較A及S的區(qū)別，從而求SA .例2（2）：由三角形的分類(lèi)找B的補(bǔ)集.例2（3）：運(yùn)用空集的定義.例2（4）：利用集合元素的特征.綜合應(yīng)用并集

42、、補(bǔ)集知識(shí)求解.例2（7）：解答過(guò)程中滲透分類(lèi)討論思想. 例2（1）解：SA = 2例2（2）解：SB = 直角三角形或鈍角三角形例2（3）解：SA = S 例2（4）解：a2 + 3a + 1 = 5，a = 4或1.例2（5）解：利用韋恩圖由A設(shè)UA 先求U = 1，0，1，2，4，再求B = 1，4.例2（6）解：由題m2 + 2m 3 = 5且|m + 1| = 3，解之m = 4或m = 2.例2（7）解：將x = 1、2、3、4代入x2 5x + m = 0中，m = 4或m = 6，當(dāng)m = 4時(shí)，x2 5x + 4 = 0，即A = 1，4，又當(dāng)m = 6時(shí)，x2 5x + 6

43、 = 0，即A = 2，3.故滿足條件：UA = 1，4，m = 4；UB = 2，3，m = 6.進(jìn)一步深化理解補(bǔ)集的概念. 掌握補(bǔ)集的求法.歸納總結(jié)1全集的概念，補(bǔ)集的概念.2UA =x | xU，且.3補(bǔ)集的性質(zhì)：(UA)A = U，(UA)A =，U= U，UU =，(UA)(UB) = U (AB)， (UA)(UB) = U (AB)師生合作交流，共同歸納、總結(jié)，逐步完善.引導(dǎo)學(xué)生自我回顧、反思、歸納、總結(jié)，形成知識(shí)體系.課后作業(yè)1.1 第四課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固基礎(chǔ)、提升能力備選例題例1 已知A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，SB = 1，0，2，用列舉法寫(xiě)出集

44、合B.【解析】A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，S = 3，1，0，1，2，3，4，6而SB = 1，0，2，B =S (SB) = 3，1，3，4，6.例2 已知全集S = 1，3，x3 + 3x2 + 2x，A = 1，|2x 1|，如果SA = 0，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】SA = 0，0S，但0A，x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = 1，x3 = 2. 當(dāng)x = 0時(shí)，|2x 1| = 1，A中已有元素1，不滿足集合的性質(zhì)；當(dāng)x= 1時(shí)，|2x 1| = 3

45、，3S； 當(dāng)x = 2時(shí)，|2x 1| = 5，但5S.實(shí)數(shù)x的值存在，它只能是1.例3 已知集合S = x | 1x7，A = x | 2x5，B = x | 3x7. 求：（1）(SA)(SB)；（2）S (AB)；（3）(SA)(SB)；（4）S (AB).【解析】如圖所示，可得AB = x | 3x5，AB = x | 2x7，SA = x | 1x2，或5x7，SB = x | 1x37.由此可得：（1）(SA)(SB) = x | 1x27；（2）S (AB) = x | 1x27；（3）(SA)(SB) = x | 1x3x |5x7 = x | 1x3，或5x7；（4）S (A

46、B) = x | 1x3x | 5x7 = x | 1x3，或5x7.例4 若集合S = 小于10的正整數(shù)，且(SA)B = 1，9，AB = 2，(SA)(SB) = 4，6，8，求A和B.【解析】由(SA)B = 1，9可知1，9A，但1，9B，由AB = 2知，2A，2B.由(SA)(SB) = 4，6，8知4，6，8A，且4，6，8B 下列考慮3，5，7是否在A，B中：若3B，則因3AB，得3A. 于是3SA，所以3(SA)B，這與(SA)B = 1，9相矛盾.故3B，即3(SB)，又3(SA)(SB)，3(SA)，從而3A；同理可得：5A，5B；7A，7B.故A = 2，3，5，7，

47、B = 1，2，9.評(píng)注：此題Venn圖求解更易.高考資源網(wǎng)()來(lái)源：高考資源網(wǎng)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（三）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值.2過(guò)程與方法：通過(guò)訓(xùn)練點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì).3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：運(yùn)用有理指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值.2難點(diǎn)：有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.（三）教學(xué)方法1.啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪實(shí)質(zhì)是相

48、同的.并能熟練應(yīng)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化.2.引導(dǎo)學(xué)生在化簡(jiǎn)求值的過(guò)程中，注意將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式和積累一些常用技巧.如湊完全平方、分解因式、化小數(shù)為分?jǐn)?shù)等等.另外，在運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)變形時(shí)，應(yīng)注意根據(jù)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，以精簡(jiǎn)解題的過(guò)程.（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).師：提出問(wèn)題生：復(fù)習(xí)回顧師：總結(jié)完善 復(fù)習(xí)舊知，為新課作鋪墊.應(yīng)用舉例例1（P56，例4）計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）（2）例2（P57 例5）計(jì)算下列各式（1）（2）0）課堂練習(xí)：化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3） .學(xué)生思考，口答，教師板演、點(diǎn)評(píng)例1 （先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析、提問(wèn)、解答）分析：四則運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)的. 整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序.我們看到（1）小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算；（2）小題是乘方形式的運(yùn)