勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系講解

1、4 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系,速度與位移的關(guān)系式 1.公式：v2-v02=_。 2.推導(dǎo)：速度公式v=_。 位移公式x= 。 由以上兩式可得：v2-v02=_。,2ax,v0+at,2ax,【自我診斷】 1.思考辨析： (1)公式v2-v02=2ax適用于所有的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。( ) (2)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體,位移越大,物體的末速度一定越大。( ) (3)確定公式v2-v02=2ax中的四個(gè)物理量的數(shù)值時(shí),選取的參考系應(yīng)該是統(tǒng)一的。( ),提示：(1)。公式v2-v02=2ax只適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 (2)。物體的末速度與初速度、加速度、位移多個(gè)因素有關(guān),只知位移,不能確定末速度。 (

2、3)。v2-v02=2ax中的四個(gè)物理量都與參考系的選取有關(guān),確定它們的數(shù)值時(shí),選取的參考系必須是統(tǒng)一的。,2.P、Q、R三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,一物體從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度為v,到R點(diǎn)的速度為3v,則PQQR等于( ) A.18 B.16 C.15 D.13 【解析】選A。由速度位移關(guān)系式v2-v02=2ax得： xPQ= ,xQR= ,故PQQR=18,A正確。,3.某航母跑道長(zhǎng)200m,飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6m/s2,起飛需要的最低速度為50m/s,那么,飛機(jī)在滑行前,需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為( ) A.5m/s B.10m/s C.15m/s

3、D.20m/s 【解析】選B。根據(jù)v2-v02=2ax,(50m/s)2-v02= 26m/s2200m,可得v0=10m/s,選項(xiàng)B正確。,4.一個(gè)物體沿著斜面從靜止滑下做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知它前2 s內(nèi)的位移為3 m,則它在第四個(gè)2 s內(nèi)的位移是( ) A.14 m B.21 m C.24 m D.48 m 【解析】選B。前2s內(nèi)的位移x1與第四個(gè)2s內(nèi)的位移x4之比x1x4=1(24-1)=17,因?yàn)閤1=3m,所以x4= 21m,B對(duì)。,知識(shí)點(diǎn)一 對(duì)關(guān)系式2ax=v2-v02的理解及應(yīng)用 思考探究： 如果你是機(jī)場(chǎng)跑道設(shè)計(jì)師,若已知飛機(jī) 的加速度為a,起飛速度為v,你應(yīng)該如 何來(lái)設(shè)計(jì)飛機(jī)

4、跑道的長(zhǎng)度?,提示：(1)飛機(jī)跑道應(yīng)為較寬闊的直線(xiàn)跑道; (2)由速度位移關(guān)系式v2-v02=2ax得,飛機(jī)跑道的最小 長(zhǎng)度為x=,【歸納總結(jié)】 1.公式的適用條件：公式表述的是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系,適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 2.公式的意義：公式2ax=v2-v02反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系,當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí),可求另一個(gè)未知量。,3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量,應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選v0方向?yàn)檎较颉?(1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),a取正值,做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),a取負(fù)值。 (2)x0,說(shuō)明物體通過(guò)的位移方向與初速度方向相同;x0,說(shuō)

5、明位移的方向與初速度的方向相反。,4.兩種特殊形式： (1)當(dāng)v0=0時(shí),v2=2ax。(初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)) (2)當(dāng)v=0時(shí),-v02=2ax。(末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)),【典例探究】 【典例】(2016昆明高一檢測(cè))汽車(chē)正在以12 m/s的 速度在平直的公路上前進(jìn),在它的正前方15 m處有一 障礙物,汽車(chē)立即剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為 6 m/s2,剎車(chē)后3 s末汽車(chē)和障礙物之間的距離為( ) A.3 m B.6 m C.12 m D.9 m,【正確解答】選A。汽車(chē)從剎車(chē)到靜止用時(shí)t= =2s, 剎車(chē)后3 s末汽車(chē)已靜止,此過(guò)程汽車(chē)前進(jìn)的距離x= =12 m,故剎車(chē)后3

6、s末汽車(chē)和障礙物之間 的距離為15 m-12 m=3 m,A正確。,【過(guò)關(guān)訓(xùn)練】 1.(2016洛陽(yáng)高一檢測(cè))兩個(gè)小車(chē)在水平面上做加速度相同的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),若它們的初速度之比為12,它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比為( ) A.12 B.14 C.41 D.21 【解析】選B。由0-v02=2ax得 ,故 B正確。,2.(2016天水高一檢測(cè))如圖所示,物體A在斜面上由靜止勻加速下滑x1后,又在平面上勻減速滑過(guò)x2后停下,測(cè)得x2=2x1,則物體在斜面上的加速度a1與在平面上的加速度a2的大小關(guān)系為( ) A.a1=a2 B.a1=2a2 C.a1= a2 D.a1=4a2,【解析】選B。設(shè)物體的最大

7、速度大小為v,則v2=2a1x1, v2=2a2x2,即a1x1=a2x2,由于x2=2x1,所以a1=2a2,B正確。,【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (多選)如圖所示,平直路面上有A、B兩塊擋板,相距6m,一物塊以8m/s的初速度從緊靠A板處出發(fā),在A、B兩板間做往復(fù)勻減速運(yùn)動(dòng)。物塊每次與A、B板碰撞后以原速率被反彈回去,現(xiàn)要求物塊最終停在距B板2m處,已知物塊和A擋板只碰撞了一次,則物塊的加速度大小可能為( ),A.1.2 m/s2 B.1.6 m/s2 C.2 m/s2 D.2.4 m/s2,【解析】選B、C。因?yàn)槲飰K與A、B板碰撞后原速率反彈,所以物塊的運(yùn)動(dòng)可看作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若物塊與B擋板碰撞一次

8、,則x1=16m,又因?yàn)関0=8m/s,v=0,由v2-v02=2ax1,可得a1=-2m/s2。若物塊與B擋板碰撞兩次,則x2=20m,此時(shí)a2=-1.6m/s2。選項(xiàng)B、C正確。,知識(shí)點(diǎn)二 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)基本公式的比較 思考探究：,(1)四個(gè)公式的適用條件是否相同?是否都是矢量式? (2)四個(gè)公式所涉及的物理量是否相同? 提示：(1)適用條件相同,都是矢量式。 (2)每個(gè)公式涉及的物理量不同。,【歸納總結(jié)】 1.共同點(diǎn)： (1)適用條件相同：適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 (2)都是矢量式：v0、v、a、x都是矢量,應(yīng)用這些公式時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選取v0方向?yàn)檎较颉?(3)都涉及四個(gè)物

9、理量,當(dāng)已知其中三個(gè)物理量時(shí),可求另一個(gè)未知量。,2.不同點(diǎn)：,3.運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用步驟： (1)認(rèn)真審題,畫(huà)出物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖。 (2)明確研究對(duì)象,明確已知量、待求量。 (3)規(guī)定正方向(一般取初速度v0的方向?yàn)檎较?,確定各矢量的正、負(fù)。,(4)選擇適當(dāng)?shù)墓角蠼狻?(5)判斷所得結(jié)果是否合乎實(shí)際情況,并根據(jù)結(jié)果的正、負(fù)說(shuō)明所求物理量的方向。,【特別提醒】 公式v2-v02=2ax和 (v0+v)并不是獨(dú)立于速度公 式v=v0+at和位移公式x=v0t+ at2之外的公式,而是可 以由這兩個(gè)公式推導(dǎo)出來(lái)。,【典例探究】 【典例】一隧道限速36km/h。一列火車(chē) 長(zhǎng)100m,以72k

10、m/h的速度行駛,駛至距隧 道50m處開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng),以不高于限速的速度勻速通過(guò)隧道。若隧道長(zhǎng)200m。求： (1)火車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)的最小加速度。 (2)火車(chē)全部通過(guò)隧道的最短時(shí)間。,【正確解答】(1)由題意知v0=72km/h=20m/s,v=36km/h=10m/s,當(dāng)火車(chē)頭到達(dá)隧 道口時(shí)速度為36km/h時(shí),加速度最小,設(shè)其大小為a 由v2-v02=2(-a)x 得a= m/s2=3m/s2,(2)火車(chē)以36km/h的速度通過(guò)隧道,所需時(shí)間最短,火車(chē)通過(guò)隧道的位移為x=100m+200 m=300 m 由x=vt得t= s=30s 答案：(1)3m/s2 (2)30s,【過(guò)關(guān)訓(xùn)練】 小

11、車(chē)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn) 運(yùn)動(dòng)(如圖所示),若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度 為v,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2v,則ABBC 等于( ) A.11 B.12 C.13 D.14,【解析】選C。畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖,由v2-v02=2ax得： xAB= ,xBC= ,xABxBC=13。,【補(bǔ)償訓(xùn)練】 1.(多選)物體先做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),加速度大小為a1,當(dāng)速度達(dá)到v時(shí),改為以大小為a2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng),直至速度為零。在加速和減速過(guò)程中物體的位移和所用時(shí)間分別為x1、t1和x2、t2,下列各式成立的是( ),【解析】選A、C。在加速運(yùn)動(dòng)階段v2=2a1x1,v=a1t1;在 減速運(yùn)動(dòng)階段0-v2=2(-a2

12、)x2,0-v=-a2t2。由以上幾式 可得 進(jìn)一步可得 選項(xiàng)A、C正 確。,2.(2016金華高一檢測(cè))如圖所示,一 小滑塊從斜面頂端A由靜止開(kāi)始沿斜面 向下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)底端C,已知 AB=BC,則下列說(shuō)法正確的是( ) A.滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為12 B.滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為14 C.滑塊通過(guò)AB、BC兩段的時(shí)間之比為1 D.滑塊通過(guò)AB、BC兩段的時(shí)間之比為( +1)1,【解析】選D。vB2=2axAB,vC2=2axAC,故vBvC= =1 ,A、B錯(cuò);tABtAC= ,而tBC=tAC-tAB, 故滑塊通過(guò)AB、BC兩段的時(shí)間之比tABtBC=1( -1)

13、=( +1)1,C錯(cuò)、D對(duì)。,3.如圖為“神舟十號(hào)”飛船返回艙順利降 落時(shí)的場(chǎng)景。若返回艙距地面1.2m時(shí),速 度已減至10m/s,這時(shí)返回艙的發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始 向下噴氣,艙體再次減速。設(shè)最后減速過(guò)程中返回艙做勻減速運(yùn)動(dòng),且到達(dá)地面時(shí)的速度恰好為0。求(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)： (1)最后減速階段的加速度大小。 (2)最后減速階段所用的時(shí)間。,【解析】(1)由v2-v02=2ax得 a= m/s2=-42m/s2 (2)由v=v0+at得t= s=0.24s 答案：(1)42m/s2 (2)0.24 s,【規(guī)律方法】運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的選擇 (1)公式特點(diǎn)：四個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式共涉及五個(gè)物理量 v0、v

14、、a、x、t,每個(gè)公式中都涉及其中四個(gè)物理量, 即都有一個(gè)物理量未涉及。 (2)選擇技巧：分析運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí),可根據(jù)已知量及待 求量都沒(méi)涉及的物理量確定應(yīng)選用的公式。例如所求 問(wèn)題中未涉及加速度時(shí),可優(yōu)先考慮公式x=,知識(shí)點(diǎn)三 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)規(guī)律 思考探究：,飛機(jī)起飛前的加速運(yùn)動(dòng),汽車(chē)起步時(shí)的加速運(yùn)動(dòng),都可以看作從零開(kāi)始的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 (1)如何推導(dǎo)它們?cè)诓煌瑫r(shí)刻的速度,如何推導(dǎo)它們?cè)诓煌瑫r(shí)間內(nèi)的位移,如何推導(dǎo)它們通過(guò)不同位移所用的時(shí)間? (2)如何推導(dǎo)一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,中間位置速度與初速度、末速度的關(guān)系?,提示：(1)可根據(jù)速度公式v=at推導(dǎo)它們?cè)诓煌瑫r(shí)刻的 速度,根據(jù)位移公式x=

15、at2推導(dǎo)它們?cè)诓煌瑫r(shí)間內(nèi)的 位移和通過(guò)不同位移所用的時(shí)間。 (2)中間位置的速度可應(yīng)用速度公式v2-v02=2ax推導(dǎo)。,【歸納總結(jié)】 1.初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的常用推論： (1)等分運(yùn)動(dòng)時(shí)間(以T為時(shí)間單位)。 1T末、2T末、3T末瞬時(shí)速度之比： 由v=at可得：v1v2v3=123,1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比： 由x= at2可得：x1x2x3=149 第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)的位移之比： 由x=x1,x=x2-x1,x=x3-x2可得： xxx=135,(2)等分位移(以x為單位)。 通過(guò)x、2x、3x所用時(shí)間之比： 由x= at2可得t= ,所以 t1t2t3=

16、1 ,通過(guò)第一個(gè)x、第二個(gè)x、第三個(gè)x所用時(shí)間之比： 由t=t1,t=t2-t1,t=t3-t2可得： ttt=1( -1)( ) x末、2x末、3x末的瞬時(shí)速度之比： 由v2=2ax,可得v= ,所以 v1v2v3=1 ,2.中間位置的速度與初、末速度的關(guān)系： (1)中間位置的速度公式：在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，某段 位移x的初、末速度分別是v0和v,加速度為a,中間位置 的速度為 ，則 (2)公式的推導(dǎo)：據(jù)速度與位移關(guān)系式，對(duì)前一半位移 有 ，對(duì)后一半位移有 即 所以,【特別提醒】(1)對(duì)于初速度為零,且運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為等時(shí)間段或等位移段的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),可優(yōu)先考慮應(yīng)用上面的結(jié)論求解。 (2)對(duì)于

17、末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),然后應(yīng)用比例關(guān)系,可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。,【典例探究】 考查角度1 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式 【典例1】(2016衡水高一檢測(cè))一小球沿斜面由靜止開(kāi)始勻加速滾下(斜面足夠長(zhǎng)),已知小球在第4 s末的速度為4 m/s。求： (1)第6 s末的速度。 (2)前6 s內(nèi)的位移。 (3)第6 s內(nèi)的位移。,【正確解答】(1)由v1=at1得a= =1m/s2。 所以第1s內(nèi)的位移x1= a12m=0.5 m 由于第4s末與第6 s末的速度之比 v1v2=46=23 故第6s末的速度v2= v1=6m/s,(2)第1s內(nèi)與前6 s內(nèi)的位移

18、之比x1x6=1262 故前6s內(nèi)小球的位移x6=36x1=18m (3)第1s內(nèi)與第6 s內(nèi)的位移之比 xx=1(26-1)=111 故第6s內(nèi)的位移x=11x=5.5m 答案：(1)6m/s (2)18 m (3)5.5 m,考查角度2 中間位置的速度與初末速度的關(guān)系 【典例2】光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng),一物體自斜面頂端由靜止開(kāi)始勻加速滑至底端,經(jīng)歷的時(shí)間為t,則下列說(shuō)法不正確的是( ) A.物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中的平均速度是 B.物體在 時(shí)的瞬時(shí)速度是 C.物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度是 D.物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是,【正確解答】選B。全程的平均速度v= ,A對(duì)。 時(shí)，物體的速度等于全程

19、的平均速度 ,B錯(cuò)。若末速 度為v，則 故中間位置的速度v中 C對(duì)。設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)中間位置用時(shí) t，則 所以t= t，D對(duì)。,【過(guò)關(guān)訓(xùn)練】 一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),它在第1s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為x1x2,在走完第1m時(shí)與走完第2m時(shí)的速度之比為v1v2。以下說(shuō)法正確的是( ) A.x1x2=13,v1v2=12 B.x1x2=13,v1v2=1 C.x1x2=14,v1v2=12 D.x1x2=14,v1v2=1,【解析】選B。由x1x2x3xn=135 (2n-1)知x1x2=13,由x= at2知t1t2=1 , 又v=at可得v1v2=1 ,B正確。,【補(bǔ)償訓(xùn)

20、練】 1.(多選)小球沿足夠長(zhǎng)的斜面向上做勻變速運(yùn)動(dòng),依次經(jīng)過(guò)a、b、c、d到達(dá)最高點(diǎn)e。已知xab=xbd=6m,xbc=1m,小球從a到c和從c到d所用的時(shí)間都是2s,設(shè)小球經(jīng)b、c時(shí)的速度為vb、vc,則( ),A.vb=4m/s B.vc=3m/s C.de=5m D.從d到e所用時(shí)間為4s,【解析】選B、D。由x=aT2,xcd-xac=aT2,可得a= -0.5m/s2,由 可得vc=3m/s。由 =2axbc,可得vb= m/s,由0- =2axce,可得xce=9m, 所以xde=xce-xcd=4m。tce= =6s,所以tde=tce-tcd =4s。所以選項(xiàng)B、D正確。,2.一物體從斜面上某點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)3s后到達(dá)斜面底端,并在水平地面上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),又經(jīng)9s停止,則物體在斜面上的位移與在水平面上的位移之比是( ) A.11 B.12 C.13 D.31,【解析】選C。設(shè)物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v,在斜 面上的平均速度 ,在斜面上