隨機(jī)信號分析 題目及答案

1、1. （10分）隨機(jī)變量彼此獨(dú)立，且特征函數(shù)分別為，求下列隨機(jī)變量的特征函數(shù)： （1） （2）解：（1）（2）2. （10分）取值，概率的獨(dú)立二進(jìn)制傳輸信號，時隙長度為，問：（1） 信號的均值函數(shù)；（2） 信號的自相關(guān)函數(shù)；（3） 信號的一維概率密度函數(shù)。解：（1）(2) 當(dāng)在同一個時隙時：當(dāng)不在同一個時隙時：（3）3. （10分）隨機(jī)信號，其中為常數(shù)，為在上均勻分布的隨機(jī)變量。（1） 試判斷和在同一時刻和不同時刻的獨(dú)立性、相關(guān)性及正交性；（2） 試判斷和是否聯(lián)合廣義平穩(wěn)。解：（1） 由于和包含同一隨機(jī)變量，因此非獨(dú)立。根據(jù)題意有。，由于，和在同一時刻正交、線性無關(guān)。除外的其他不同時刻，所以和

2、非正交且線性相關(guān)。（2） 由于，和均值平穩(wěn)。同理可得，因此和均廣義平穩(wěn)。由于，因此和聯(lián)合廣義平穩(wěn)。4. （10分）判斷下列函數(shù)是否能作為實(shí)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)（其中均為常數(shù)）？如果不能，請寫出理由。（1） （2）（3）（4） 解：（1）不能，因?yàn)榱泓c(diǎn)連續(xù)，而點(diǎn)不連續(xù)。（2）能。 （3）不能，因?yàn)椋植皇堑闹芷诤瘮?shù)。 （4）能。5. （10分）線性時不變系統(tǒng)的框圖如下圖所示。若輸入白噪聲的雙邊功率譜密度，求系統(tǒng)輸出噪聲的功率譜密度函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，以及輸出噪聲總功率。 解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，則系統(tǒng)輸出功率譜密度為。輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)為輸出噪聲總功率為6. （10分）設(shè)隨機(jī)信號，其中為

3、常數(shù)，均為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，并且相互正交。問：（1） 是否聯(lián)合廣義平穩(wěn)？（2） 假如，是否為廣義平穩(wěn)的隨機(jī)信號？ 證明： （1） 由于相互正交，所以，與t無關(guān) ，又因?yàn)榫鶠榱憔档钠椒€(wěn)隨機(jī)過程，所以是聯(lián)合廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號。（2） 假如， 由于相互正交，所以 ，與t無關(guān) 所以是廣義平穩(wěn)的隨機(jī)信號。 7. （10分）下列函數(shù)中哪些是實(shí)廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號功率譜密度的正確表達(dá)式？若是，求該信號的平均功率；若不是，請說明原因。 （1） （2）（3） （4）解：（1） 不可以。不是偶函數(shù)。（2） 可以。 ，所以，所以（3） 可以。 （4） 可以。 8. （10分）某語音隨機(jī)信號滿足廣義各態(tài)歷經(jīng)性，現(xiàn)將該

4、信號經(jīng)過無線信道進(jìn)行傳輸，假設(shè)信道噪聲為廣義各態(tài)歷經(jīng)的加性高斯白噪聲。討論：（1） 收到的信號的均值各態(tài)歷經(jīng)性；（2） 滿足廣義各態(tài)歷經(jīng)性的條件。解： 由滿足廣義各態(tài)歷經(jīng)性，所以廣義平穩(wěn)且滿足： 同理，廣義平穩(wěn)且滿足： 由于與是獨(dú)立的，所以： 所以是廣義平穩(wěn)的。且有：所以， 由于，所以是均值各態(tài)歷經(jīng)的。假如，則是廣義各態(tài)歷經(jīng)的。9. （10分）已知平穩(wěn)隨機(jī)信號的功率譜密度 。通過頻率響應(yīng)為 的系統(tǒng)后得到。求：（1） 的均值、平均功率；（2） 系統(tǒng)的等效噪聲帶寬； （3） 信號的矩形等效帶寬。 解: (1) ， （2） （3）信號的矩形等效帶寬 10. （10分）所表示的零均值平穩(wěn)窄高斯隨機(jī)信號的功率譜密度如下圖示，若為100Hz，試求：（1） 隨機(jī)信號的一維概率密度函數(shù)；（2） ；（3） 的兩個正交分量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。 解： 也是高斯的依題 (1) （2）=1