平面向量的數量積的物理背景及其含義_第1頁
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文檔簡介

1、2.4.1 平面向量的數量積的物理背景及其含義,目標導學： 1、能運用數量積表示兩個向量的夾角，計算向量的長度； 2、會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。,向量的夾角：,當= 0時， 與 同向；,當= 180時， 與 反向；,當= 90時， 與 垂直，記作 。,問題,其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數量.,平面向量的數量積：,已知非零向量 與 ，我們把數量 叫作 與 的數量積（或內積），記作 ，即規(guī)定,其中是 與 的夾角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量 的數量積為零，即 。,數量積的幾何意義：,數量積 等于 的長度 與 在 的

2、方向上的 投影 的乘積。,思考：向量的數量積是一個數量，那么它什么時候為正， 什么時候為負呢？,由向量數量積的定義，試完成下面問題：,注：常記 為 。,0,證明向量 垂直的依據,例1.已知 ， 的夾角=120， 求 。,解：,數量積的運算規(guī)律：,如圖可知：,思考：等式 是否成立？,數量積的運算規(guī)律：,不成立,1、兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cos的符號確定；,2、兩個向量的數量積稱為內積，寫成ab;與代數中的數ab不同，書寫時要嚴格區(qū)分；,3、在實數中，若a0，且ab=0,則b=0；但在數量積中，若a0，且ab=0,不能推出b=0。因為其中cos有可能為0,4、已知實數a、b、c（b0)，則有ab=bc得a=c.但是有ab=bc不能得a=c,5、在實數中（ab)c=a(bc), 但（ab)c a(bc),要注意的是：,例2.我們知道，對任意 ，恒有,對任意向量 是否也有下面類似的結論？,例3.已知 ， 的夾角60， 求 。,例4.已知 ，且 與 不共線，k為何值時， 向量 與 互相垂直。,小結,向量數量積計算時, 一要算準向量的模, 二要找準

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