平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義

1、2.4.1 平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義,目標(biāo)導(dǎo)學(xué)： 1、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，計(jì)算向量的長(zhǎng)度； 2、會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。,向量的夾角：,當(dāng)= 0時(shí)， 與 同向；,當(dāng)= 180時(shí)， 與 反向；,當(dāng)= 90時(shí)， 與 垂直，記作 。,問題,其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量.,平面向量的數(shù)量積：,已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量 叫作 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定,其中是 與 的夾角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量 的數(shù)量積為零，即 。,數(shù)量積的幾何意義：,數(shù)量積 等于 的長(zhǎng)度 與 在 的

2、方向上的 投影 的乘積。,思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)呢？,由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問題：,注：常記 為 。,0,證明向量 垂直的依據(jù),例1.已知 ， 的夾角=120， 求 。,解：,數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：,如圖可知：,思考：等式 是否成立？,數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：,不成立,1、兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)確定；,2、兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab;與代數(shù)中的數(shù)ab不同，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分；,3、在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0,則b=0；但在數(shù)量積中，若a0，且ab=0,不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏os有可能為0,4、已知實(shí)數(shù)a、b、c（b0)，則有ab=bc得a=c.但是有ab=bc不能得a=c,5、在實(shí)數(shù)中（ab)c=a(bc), 但（ab)c a(bc),要注意的是：,例2.我們知道，對(duì)任意 ，恒有,對(duì)任意向量 是否也有下面類似的結(jié)論？,例3.已知 ， 的夾角60， 求 。,例4.已知 ，且 與 不共線，k為何值時(shí)， 向量 與 互相垂直。,小結(jié),向量數(shù)量積計(jì)算時(shí), 一要算準(zhǔn)向量的模, 二要找準(zhǔn)