2017年高考真題——數(shù)學(xué)(上海卷) Word版含答案

1、20172017 年上海市高考數(shù)學(xué)試卷年上海市高考數(shù)學(xué)試卷 2017.6 一一. . 填空題（本大題共填空題（本大題共 1212 題，滿分題，滿分 5454 分，第分，第 1616 題每題題每題 4 4 分，第分，第 712712 題每題題每題 5 5 分）分） 1. 已知集合A 1,2,3,4，集合B 3,4,5，則A m 2. 若排列數(shù)P 6 654，則m B 3. 不等式 x 1 1的解集為 x 3 0，則| z | z 4. 已知球的體積為36，則該球主視圖的面積等于 5. 已知復(fù)數(shù)z滿足z x2y2 1(b 0)的焦點為F 1 、F 2 ，P為該6. 設(shè)雙曲線 9b2 雙曲線上的一點

2、，若| PF 1 | 5，則| PF 2 | 7. 如圖，以長方體ABCD A 1B1C1D1 的頂點D為坐標(biāo)原點，過D的三條棱所在的直線為坐 標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若DB 1 的坐標(biāo)為(4,3,2)，則AC 1 的坐標(biāo)為 x 3 1, x 0 8. 定義在(0,)上的函數(shù)y f (x)的反函數(shù)為y f(x)，若g(x) 為 f (x),x 0 奇函數(shù)，則f 1(x) 2的解為 1 1 1 3 9. 已知四個函數(shù)：y x；y ；y x；y x2. 從中任選 2 個，則事 x 件“所選 2 個函數(shù)的圖像有且僅有一個公共點”的概率為 10. 已知數(shù)列a n 和b n ，其中a n n2，nN

3、N*，b n 的項是互不相等的正整數(shù)，若對于 任意nN N*，b n 的第a n 項等于a n 的第b n 項，則 11. 設(shè)a1、a2R R，且 12. 如圖，用 35 個單位正方形拼成一個矩形，點P 1 、P 2 、P 3 、P 4 以及四個標(biāo)記為“”的 點在正方形的頂點處，設(shè)集合 P 1,P2 ,P 3,P4 ，點 lg(b 1b4b9b16 ) lg(b 1b2b3b4 ) 11 2，則|10 1 2 |的最小值等于 2sin 1 2sin(2 2 ) P，過P作直線l P ，使得不在l P 上的“”的點 分布在l P 的兩側(cè). 用D 1(lP )和D 2 (l P )分別表示l P

4、一側(cè) 和另一側(cè)的“”的點到l P 的距離之和. 若過P的直 線l P 中有且只有一條滿足D 1(lP ) D 2 (l P )，則中 所有這樣的P為 二二. . 選擇題（本大題共選擇題（本大題共 4 4 題，每題題，每題 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 關(guān)于x、y的二元一次方程組 A. x5y 0 的系數(shù)行列式D為（） 2x3y 4 05101560 B.C.D. 43242354 1 2 n n 14. 在數(shù)列an中，a n ()，nN N*，則lima n （） A. 等于 11 B. 等于 0C. 等于D. 不存在 22 15. 已知a、b、c為實常數(shù)，數(shù)列x n 的通

5、項x n an2bnc，nN N*，則“存在k N N*， 使得x 100k 、x 200k 、x 300k 成等差數(shù)列”的一個必要條件是（） A.a 0B.b 0C.c 0D.a 2b c 0 x2y2y2 21和C 2 : x 1.P為C 1 上的動16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C 1 : 3649 點，Q為C 2 上的動點，w是OPOQ的最大值. 記 (P,Q)| P在C 1 上，Q在C 2 上，且 OPOQ w，則中元素個數(shù)為（） A. 2 個B. 4 個C. 8 個D. 無窮個 三三. . 解答題（本大題共解答題（本大題共 5 5 題，共題，共 14+14+14+16+1

6、8=7614+14+14+16+18=76分）分） 17. 如圖，直三棱柱ABC A 1B1C1 的底面為直角三角形，兩直角邊 AB 和 AC 的長分別為 4 和 2，側(cè)棱AA 1 的長為 5. （1）求三棱柱ABC A 1B1C1 的體積； （2）設(shè) M 是 BC 中點，求直線A 1M 與平面ABC所成角的大小. 22 18. 已知函數(shù)f (x) cos x sin x 1 ，x(0,). 2 （1）求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）設(shè)ABC 為銳角三角形，角 A 所對邊a 19，角 B 所對邊b 5，若f (A) 0，求 ABC 的面積. 19. 根據(jù)預(yù)測，某地第n(nN N*)個月共享

7、單車的投放量和損失量分別為a n 和b n（單位：輛） ， 4 5n 15, 1 n 3 其中a n ，bn n5，第n個月底的共享單車的保有量是前n個月的 10n470, n 4 累計投放量與累計損失量的差. （1）求該地區(qū)第 4 個月底的共享單車的保有量； （2）已知該地共享單車停放點第n個月底的單車容納量S n 4(n46)28800（單位：輛）. 設(shè)在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？ x2 y21，A為的上頂點，P為上異于20. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓: 4 上、下頂點的動點，M為 x 正半軸上的動點. （1）若P在第一象限，

8、且|OP| 2，求P的坐標(biāo)； （2）設(shè)P( , )，若以 A、P、M 為頂點的三角形是直角三角形，求M 的橫坐標(biāo)； （3）若| MA| | MP |，直線 AQ 與交于另一點 C，且AQ 2AC，PQ 4PM， 求直線AQ的方程. 21. 設(shè)定義在R R上的函數(shù)f (x)滿足：對于任意的x 1 、x 2 R R，當(dāng)x 1 x 2 時，都有 8 3 5 5 f (x 1) f (x2 ). （1）若f (x) ax31，求a的取值范圍； （2）若f (x)為周期函數(shù)，證明：f (x)是常值函數(shù)； （3）設(shè)f (x)恒大于零，g(x)是定義在R R上、恒大于零的周期函數(shù)，M是g(x)的最大值. 函

9、數(shù)h(x) f (x)g(x). 證明： “h(x)是周期函數(shù)”的充要條件是“f (x)是常值函數(shù)”. 20172017 年上海市高考數(shù)學(xué)試卷年上海市高考數(shù)學(xué)試卷 2017.6 一一. . 填空題（本大題共填空題（本大題共 1212 題，滿分題，滿分 5454 分，第分，第 1616 題每題題每題 4 4 分，第分，第 712712 題每題題每題 5 5 分）分） 1. 已知集合A 1,2,3,4，集合B 3,4,5，則A 【解析】【解析】A B B 3,4 m 2. 若排列數(shù)P 6 654，則m 【解析】【解析】m 3 x 1 1的解集為 x 11 【解析】【解析】11 0 x 0，解集為(

10、,0) xx 3. 不等式 4. 已知球的體積為36，則該球主視圖的面積等于 3 【解析】【解析】 r 36 r 3 S 9 4 3 5. 已知復(fù)數(shù)z滿足z 3 0，則| z | z 【解析】【解析】z2 3 z 3i | z | 3 x2y2 2 1(b 0)的焦點為F 1 、F 2 ，P為該雙曲線上的一點，若| PF 1 | 5，6. 設(shè)雙曲線 9b 則| PF2| 【解析】【解析】2a 6 | PF 2 | 11 7. 如圖，以長方體ABCD A 1B1C1D1 的頂點D為坐標(biāo)原點，過D的三條棱所在的直線為坐 標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若DB 1 的坐標(biāo)為(4,3,2)，則AC 1 的坐

11、標(biāo)為 【解析】【解析】A(4,0,0)，C 1(0,3,2) ，AC 1 (4,3,2) x 3 1, x 0 8. 定義在(0,)上的函數(shù)y f (x)的反函數(shù)為y f(x)，若g(x) 為 f (x),x 0 奇函數(shù)，則f 1(x) 2的解為 1 【解析】【解析】f (x) 3x1 f (2) 91 8，f 1(x) 2的解為x 8 1 1 3 9. 已知四個函數(shù)：y x；y ；y x；y x2. 從中任選 2 個，則事 x 件“所選 2 個函數(shù)的圖像有且僅有一個公共點”的概率為 【解析】【解析】、的圖像有一個公共點，概率為 21 C 4 23 10. 已知數(shù)列a n 和b n ，其中a

12、n n2，nN N*，b n 的項是互不相等的正整數(shù)，若對于 任意nN N*，b n 的第a n 項等于a n 的第b n 項，則 lg(b 1b4b9b16 ) lg(b 1b2b3b4 ) 【解析】【解析】b an a bn b n2 b n 2 b 1b4b9b16 (b 1b2b3b4 )2 11. 設(shè)a 1 、a 2 R R，且 【解析】【解析】 lg(b 1b4b9b16 ) 2 lg(b 1b2b3b4 ) 11 2，則|10 1 2 |的最小值等于 2sin 1 2sin(2 2 ) 111111 ,1， ,1，1， 2sin 1 32sin(2 2 )32sin 1 2sin

13、(2 2 ) 即sin 1 sin(2 2 ) 1， 1 2 2k， 2 4 k，|10 1 2 | min 4 12. 如圖，用 35 個單位正方形拼成一個矩形，點P 1 、P 2 、P3、P 4 以及四個標(biāo)記為“”的 點在正方形的頂點處，設(shè)集合 P 1,P2 ,P 3,P4 ，點 P，過P作直線l P ，使得不在l P 上的“”的點 分布在l P 的兩側(cè). 用D 1(lP )和D 2 (l P )分別表示l P 一側(cè) 和另一側(cè)的“”的點到l P 的距離之和. 若過P的直 線l P 中有且只有一條滿足D 1(lP ) D 2 (l P )，則中 所有這樣的P為 【解析】【解析】P 1 、P

14、3 二二. . 選擇題（本大題共選擇題（本大題共 4 4 題，每題題，每題 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 關(guān)于x、y的二元一次方程組 A. x5y 0 的系數(shù)行列式D為（） 2x3y 4 05101560 B.C.D. 43242354 1 2 【解析】【解析】C C n 14. 在數(shù)列a n 中，a n ()，nN N*，則lima n （） n A. 等于 【解析】【解析】B B 11 B. 等于 0C. 等于D. 不存在 22 15. 已知a、b、c為實常數(shù)，數(shù)列x n 的通項x n an2bnc，nN N*，則“存在k N N*， 使得x 100k 、x 200k

15、、x 300k 成等差數(shù)列”的一個必要條件是（） A.a 0B.b 0C.c 0D.a 2bc 0 【解析】【解析】A A x2y2y2 21和C 2 : x 1.P為C1上的動16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C 1 : 3649 點，Q為C 2 上的動點，w是OPOQ的最大值. 記 (P,Q)| P在C 1 上，Q在C 2 上，且 OPOQ w，則中元素個數(shù)為（） A. 2 個B. 4 個C. 8 個D. 無窮個 【解析】【解析】D D 三三. . 解答題（本大題共解答題（本大題共 5 5 題，共題，共 14+14+14+16+18=7614+14+14+16+18=76分）分）

16、17. 如圖，直三棱柱ABC A 1B1C1 的底面為直角三角形，兩直角邊 AB 和 AC 的長分別為 4 和 2，側(cè)棱AA 1 的長為 5. （1）求三棱柱ABC A 1B1C1 的體積； （2）設(shè) M 是 BC 中點，求直線A 1 M 與平面ABC所成角的大小. 【解析】【解析】 （1）V S h 20 （2）tan 5 5，線面角為arctan 5 5 1 ，x(0,). 2 22 18. 已知函數(shù)f (x) cos x sin x （1）求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）設(shè)ABC 為銳角三角形，角 A 所對邊a 19，角 B 所對邊b 5，若f (A) 0，求 ABC 的面積. 【解

17、析】【解析】 （1）f (x) cos2x 1 ，x(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間為,) 22 125c2191 c 2或c 3，（2）cos2 A A ，cos A 2325c2 115 3根據(jù)銳角三角形，cos B 0，c 3，S bcsin A 24 19. 根據(jù)預(yù)測，某地第n(nN N*)個月共享單車的投放量和損失量分別為a n 和b n（單位：輛） ， 4 5n 15, 1 n 3 其中a n ，b n n5，第n個月底的共享單車的保有量是前n個月的 10n470, n 4 累計投放量與累計損失量的差. （1）求該地區(qū)第 4 個月底的共享單車的保有量； （2）已知該地共享單車停放點第n個月底

18、的單車容納量S n 4(n46)28800（單位：輛）. 設(shè)在某月底，共享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？ 【解析】【解析】 （1）(a 1 a 2 a 3 a 4 )(b 1 b 2 b 3 b 4 ) 96530 935 （2）10n 470 n 5 n 42，即第 42 個月底，保有量達到最大 (a 1 a 2 a 3 a 4 )(b 1 b 2 b 3 b 4 ) 965 (420 50)38(6 47)42 8782 22 S 42 4(4246)28800 8736，此時保有量超過了容納量. x2 y21，A為的上頂點，P為上異于20. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓: 4 上、下頂點的動點，M為 x 正半軸上的動點. （1）若P在第一象限，且|OP| 2，求P的坐標(biāo)； （2）設(shè)P( , )，若以 A、P、M 為頂點的三角形是直角三角形，求M 的橫坐標(biāo)； （3）若| MA|