高中數(shù)學必修五第三章測試題(有詳細答案)

1、第三章能力檢測滿分150分考試時間120分鐘一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設M2a(a2)7，N(a2)(a3)，則有()AMN BMNCMN DMN【答案】A【解析】MN(2a24a7)(a25a6)a2a120，MN.2下列結(jié)論成立的是()A若acbc，則ab B若ab，則a2b2C若ab，cd，則acbd D若ab，cd，則adbc【答案】D【解析】對于A，當c0時，不成立；對于B，取a1，b2，不成立；對于C，取a2，b1，c0，d3，不成立；對于D，cd，dc，又ab，adbc，因此成立故選D3不等式0的解

2、集為()Ax|x2或x3Bx|x2或1x3Cx|2x1或x3Dx|2x1或1x3【答案】C【解析】原不等式可化為(x2)(x1)(x3)0，則該不等式的解集為x|2x1或x34(2017年四川自貢模擬)設集合Ax|x23x0，Bx|x24，則AB()A(2,0)B(2,3)C(0,2)D(2,3)【答案】D【解析】Ax|x23x0x|0x3，Bx|x24x|x2或x2，則ABx|2x3故選D.5若不等式x2ax10對于一切x成立，則a的取值范圍是()A(，2 BC D2，)【答案】C【解析】x2ax10對于一切x成立a對于一切x成立ax對于一切x成立yx在區(qū)間上是增函數(shù)，x2.a.故選C6(2

3、017年上海校級聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x(p為常數(shù)且p0)，若f(x)在(1，)上的最小值為4，則實數(shù)p的值為()A B C2 D4【答案】B【解析】由題意得x10，f(x)x1121，當且僅當(x1)2p即x1時取等號f(x)在(1，)上的最小值為4，214，解得p.7若關于x的不等式2x28x4a0在1x4內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，4 B4，)C12，) D(，12【答案】A【解析】y2x28x4(1x4)在x4時，取最大值4，當a4時，2x28x4a在1,4內(nèi)有解8某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲種產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙種產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料

4、3噸該工廠每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的總量不少于2噸且每天消耗的A原料不能超過10噸，B原料不能超過9噸如果設每天甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x噸，乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則在坐標系xOy中，滿足上述條件的x，y的可行域用陰影部分表示正確的是()ABCD【答案】A【解析】由題可知故選A9(2016年廣東佛山模擬)若ab0，cd0，則一定有()A B D【答案】B【解析】cd0，0，0.而ab0，0，.故選B10下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是()AyxBysin x(0x)Cyex4exDylog3xlogx81【答案】C【解析】當x0時，yx4，排除A；0x，0sin x1，ysin x4，排除B；ex0，ye

5、x4ex4，等號在ex即ex2時成立；若0x1，則log3x0，logx810，排除D故選C11關于x的不等式px2qxr0的解集是x|x(0)，那么另一個關于x的不等式rx2qxp0的解集應該是()A BC D【答案】D【解析】因為關于x的不等式px2qxr0的解集是x|x，所以和可看作方程px2qxr0的兩個根且p0，則，.因為0，p0，所以r0.所以rx2qxp0，即x2x10，即x2()x10，解得x.故選D12已知實數(shù)x，y滿足則x2y的取值范圍為()A12，) B0,3C0,12 D3,12【答案】C【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，作直線l0：x2y0，平移l0可見當經(jīng)過可

6、行域內(nèi)的點A，B時，zx2y分別取得最大值與最小值，zmax12，zmin0，故選C二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中橫線上)13若關于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，則m_.【答案】2【解析】由題意知a0且1是方程ax26xa20的一個根，a2.不等式為2x26x40，即x23x20.1x2.m2.14(2016年湖南郴州二模)記不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線ya(x1)與D有公共點，則a的取值范圍是_【答案】【解析】滿足約束條件的平面區(qū)域如圖所示因為ya(x1)過定點(1,0)，所以當ya(x1)過點B(0,4)時，得到a4；當ya(x

7、1)過點A(1，1)時，得到a.又因為直線ya(x1)與平面區(qū)域D有公共點，所以a4.15已知二次不等式ax22xb0的解集為且ab，則的最小值為_【答案】2【解析】二次不等式ax22xb0的解集為，a0且對應方程有兩個相等的實根.由根與系數(shù)的關系得，即ab1，故(ab).ab，ab0.由基本不等式可得(ab)22，當且僅當ab時取等號，故的最小值為2.16某校今年計劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設這所學校今年計劃招聘教師最多x名，則x_.【答案】13【解析】由題意得xab，如圖所示，畫出約束條件所表示的可行域，作直線l：ba0，平移直線l，再由a，bN，可知當a6，b7時

8、，x取最大值，xab13.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設x1，x2是關于x的一元二次方程x22kx1k20的兩個實根，求xx的最小值【解析】由題意，得x1x22k，x1x21k2.4k24(1k2)0，k2.xx(x1x2)22x1x24k22(1k2)6k22621.xx的最小值為1.18(本小題滿分12分)(1)比較(x5)(x7)與(x6)2兩個代數(shù)式值的大小，并說明理由；(2)解關于x的不等式56x2axa20.【解析】(1)(x5)(x7)(x6)2(x212x35)(x212x36)10，(x5)(x7)(

9、x6)2.(2)56x2axa20，(7xa)(8xa)0，即0.當a0時，不等式化為x20，解得x.當a0時，不等式的解集為.當a0時，不等式的解集為.19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2(lg a2)xlg b滿足f(1)2且對于任意xR，恒有f(x)2x成立(1)求實數(shù)a，b的值；(2)解不等式f(x)x5.【解析】(1)由f(1)2知lg blg a10，所以10.又f(x)2x恒成立，即f(x)2x0恒成立，則有x2xlg alg b0恒成立，故(lg a)24lg b0，所以(lg b1)24lg b0，即(lg b1)20.故lg b1，即b10，a100.(2)由(1)

10、知f(x)x24x1，f(x)x5，即x24x1x5，所以x23x40，解得4x1，因此不等式的解集為x|4x120(本小題滿分12分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本若每輛車投入成本增加的比例為x(0x1)，則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤(出廠價投入成本)年銷售量(1)寫出本年度預計的年利潤y(萬元)與投入成本增加的比例x的關系式；(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？【

11、解析】(1)依題意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理，得y60x220x200(0x1)本年度年利潤與投入成本增加的比例的關系式為y60x220x200(0x1)(2)要保證本年度的年利潤比上年度有所增加，當且僅當即解得0x，為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應滿足0x.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax2bxa2.(1)若關于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求實數(shù)a，b的值；(2)若b2，a0，解關于x的不等式f(x)0.【解析】(1)不等式f(x)0的解集是(1,3)，1,3是方程ax2bxa20的兩根且a0.解得(2)當b2時，f(x)ax22xa2(x1)(axa2)，a0，(x1)0.若1，即a1，解集為x|x1若1，即0a1，解集為.若1，即a1，解集為.22(本小題滿分12分)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司該如何合理計劃當天派用兩類