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文檔簡介

1、【雞兔同籠】是我國著名的趣味數(shù)學(xué)題之一,實際上這題的答案多樣化,可以培養(yǎng)學(xué)生們的思維能力。題目是這樣的:雞兔同一個籠子,頭35,腳34只,請問雞兔各有多少只?方程法一元一次方程解:設(shè)兔有x只,則雞有(35-x)只。4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只)或 解:設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只。2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只)答:兔子有12只,雞有23只。抬腿法法一假如讓雞抬起一只腳,兔子抬起2只腳,還有94除以2=47只腳?;\子里的兔就比雞的頭數(shù)多1,這時,腳與頭的總數(shù)之

2、差47-35=12,就是兔子的只數(shù)。法二假如雞與兔子都抬起兩只腳,還剩下94352=24只腳 , 這時雞是屁股坐在地上,地上只有兔子的腳,而且每只兔子有兩只腳在地上,所以有242=12只兔子,就有3512=23只雞二元一次方程解:設(shè)雞有x只,兔有y只。x+y=352x+4y=94(x+y=35)2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入(x+y=35) x+12=35x=35-12(只)x=23(只)答:兔子有12只,雞有23只。 小學(xué)四年級數(shù)學(xué)奧數(shù)練習(xí)題(八)雞兔同籠問題 基本公式是:兔數(shù)=(實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù))(每只兔子腳

3、數(shù)-每只雞腳數(shù)) 雞兔同籠問題例題透析1 1、 有若干只雞和兔子,它們共有88個頭,244只腳,雞和兔各有多少只? 解:我們設(shè)想,每只雞都是“金雞獨立”,一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿,像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在,地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半,也就是2442=122(只).在122這個數(shù)里,雞的頭數(shù)算了一次,兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88,剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34,有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只. 答:有兔子34只,雞54只. 上面的計算,可以歸結(jié)為下面算式:總腳數(shù)2-總頭數(shù)=兔子數(shù). 上面的解法是孫子算經(jīng)中記載的.做一次除法和一次減法,馬上能求出兔子數(shù),多簡

4、單!能夠這樣算,主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,4又是2的2倍.可是,當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時,“腳數(shù)”就不一定是4和2,上面的計算方法就行不通.因此,我們對這類問題給出一種一般解法.還說此題. 如果設(shè)想88只都是兔子,那么就有488只腳,比244只腳多了 884-244=108(只).每只雞比兔子少(4-2)只腳,所以共有雞(884-244)(4-2)= 54(只).說明我們設(shè)想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)). 當(dāng)然,我們也可以設(shè)想88只都是“雞”,那么共有腳288=176(只),比244只腳少了244-1

5、76=68(只).每只雞比每只兔子少(4-2)只腳,682=34(只).說明設(shè)想中的“雞”,有34只是兔子,也可以列出公式兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)). 上面兩個公式不必都用,用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù),再用總頭 數(shù)去減,就知道另一個數(shù).假設(shè)全是雞,或者全是兔,通常用這樣的思路求解,有人稱為“假設(shè)法”. 雞兔同籠問題例題透析2 紅鉛筆每支0.19元,藍(lán)鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了 16支,花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支? 解:以“分”作為錢的單位.我們設(shè)想,一種“雞”有11只腳,一種“兔子”有19只腳,它們共有16個頭,280只腳. 現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題,轉(zhuǎn)化成“

6、雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數(shù)公式,就有藍(lán)筆數(shù)=(1916-280)(19-11)=248=3(支).紅筆數(shù)=16-3=13(支). 答:買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆. 對于這類問題的計算,常??梢岳靡阎_數(shù)的特殊性.例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中,8只是“兔子”,8只是“雞”,根據(jù)這一設(shè)想,腳數(shù)是8(11+19)=240.比280少40.40(19-11)=5.就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只,也就是“雞”(藍(lán)鉛筆)數(shù)是3。 308比1916或1116要容易計算些.利用已知數(shù)的特殊性,靠心算來完成計算. 實際上,可以任意設(shè)想一個方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如,設(shè)想1

7、6只中,“兔數(shù)”為10,“雞數(shù)”為6,就有腳數(shù)1910+116=256.比280少24.24(19-11)=3,就知道設(shè)想6只“雞”,要少3只. 要使設(shè)想的數(shù),能給計算帶來方便,常常取決于你的心算本領(lǐng). 雞兔同籠問題例題透析3 一份稿件,甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時 完成,現(xiàn)在甲單獨打若干小時后,因有事由乙接著打完,共用了7小時.甲打字用了多少小時? 解:我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù)),甲每小時打306=5(份),乙每小時打3010=3(份). 現(xiàn)在把甲打字的時間看成“兔”頭數(shù),乙打字的時間看成 “雞”頭數(shù),總頭數(shù)是7.“兔”的腳數(shù)是5,“雞”的腳數(shù)

8、是3,總腳數(shù)是30,就把問題轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.根據(jù)前面的公式 “兔”數(shù)=(30-37)(5-3)=4.5,“雞”數(shù)=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小時,乙打字用了2.5小時. 答:甲打字用了4小時30分.“雞”頭數(shù),總頭數(shù)是7.“兔”的腳數(shù)是5,“雞”的腳數(shù)是3,總腳數(shù)是30,就把問題轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.根據(jù)前面的公式 “兔”數(shù)=(30-37)(5-3)=4.5,“雞”數(shù)=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小時,乙打字用了2.5小時. 答:甲打字用了4小時30分. 雞兔同籠問題例題透析4 今年是1998年,父母年齡(整數(shù))和是78歲,兄弟的年齡和 是17歲.四

9、年后(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍,母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時,是公元哪一年? 解:4年后,兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25,父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數(shù),弟的年齡看作“兔”頭數(shù).25是“總頭數(shù)”.86是“總腳數(shù)”.根據(jù)公式,兄的年齡是(254-86)(4-3)=14(歲).1998年,兄年齡是14-4=10(歲).父年齡是(25-14)4-4=40(歲).因此,當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時,兄的年齡是(40-10)(3-1)=15(歲).這是2003年. 答:公元2003年時,父年齡是兄年齡的3倍.

10、 雞兔同籠問題例題透析5 蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共18只,有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只? 解:因為蜻蜓和蟬都有6條腿,所以從腿的數(shù)目來考慮,可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的 蜘蛛數(shù)=(118-618)(8-6)=5(只).因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13(只).也就是蜻蜓和蟬共有13只,它們共有20對翅膀.再利用一次公式蟬數(shù)=(132-20)(2-1)=6(只).因此蜻蜓數(shù)是13-6=7(只). 答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蟬. 下載文檔到電腦,查找使用更方便5下載券 973人已下載下載

11、 還剩2頁未讀,繼續(xù)閱讀 定制HR最喜歡的簡歷我要定制簡歷 雞兔同籠問題例題透析6 某次數(shù)學(xué)考試考五道題,全班52人參加,共做對181道題,已知每人至少做對1道題,做對1道的有7人,5道全對的有6人,做對2道和3道的人數(shù)一樣多,那么做對4道的人數(shù)有多少人? 解:對2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39(人).他們共做對 181-17-56=144(道).由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對2.5道題的人(2+3)2=2.5).這樣兔腳數(shù)=4,雞腳數(shù)=2.5,總腳數(shù)=144,總頭數(shù)=39.對4道題的有(144-2.539)(4-1.5)=31(人). 答:做對4道題的有

12、31人. 雞兔同籠練習(xí)題 1 雞兔共100只,共有腳280只,雞兔各有多少只? 2 在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只,總共有48條腿,百靈鳥和松鼠各有多少只? 3. 56個學(xué)生去劃船,共乘坐10只船恰好坐滿,其中大船坐6人,小船坐4人,大船和小船各幾只? 4.一輛卡車運礦石,晴天每天可運16次,雨天每天只能運11次,它一連運了17天,共運了222次,問這些天中有多少天下雨? 5.某食堂買來的面粉是米的5倍,如果每天吃30千克米,75千克面粉,幾天后米吃完了,而面粉還剩下225千克,這個食堂買來的米和面粉各多少千克? 6.雞和兔放在一只籠子里,共有29個頭和92只腳,那么籠中有多少只兔? 7.

13、15元錢買50分郵票和20分郵票共63張,那么20分郵票與50分郵票相差多少張? 8.人民路小學(xué)的教師和學(xué)生共100人去植樹,教師每人栽3棵樹,學(xué)生平均每3個人栽1棵,一共栽100棵。那么,有多少名學(xué)生參加植樹? 9.張三買了兩種戲票一共30張,付出200元,找回5元。甲種票每張7元,乙種票每張6元。張三買了多少張甲種票? 10.楊帆每學(xué)期的21次測驗成績?nèi)?分或5分(老師采用5分評分制)??偣布悠饋硎?00分。他得了多少次5分? 11.給貨主運2000箱玻璃。合同規(guī)定,完好運到一箱給運費5元,損壞一箱不給運費,還要賠給貨主40元。將這批玻璃運到后收到運貨款9190元,損壞了多少箱? 12.

14、 20分和50分的郵票共36枚,共值9元9角,那么兩種郵票分別有多少枚? 13.有一堆土方共400方,有大小兩輛汽車,大車一次拉了7方,小車一次拉4方,運完這堆土共拉了70車。那么大車?yán)硕嗌俅危?14.電視機廠每天生產(chǎn)電視機500臺,在質(zhì)量評比中,每生產(chǎn)一臺合格電視機記5分,每生產(chǎn)一臺不合格電視機扣18分。如果四天得了9931分,那么這四天生產(chǎn)了多少臺合格電視機? 15.松鼠媽媽采松子,晴天每天可采20個,雨天每天可采12個,它一連幾天采了112個松子,平均每天采14個,那么這幾天當(dāng)中共有幾個雨天? 16.有大小拖拉機共30臺,今天一共耕地112公頃,大拖拉機每天耕地5公頃,小拖拉機每天耕地

15、3公頃,大小拖拉機各有幾臺? 17.現(xiàn)有大小塑料桶共50個,每個大桶可裝果汁4千克,每個小桶可裝果汁2千克,大桶和小桶共裝果汁120千克。問大小塑料桶各有多少個? 18.某運動員進(jìn)行射擊考核,共打20發(fā)子彈。規(guī)定每中一發(fā)記20分,脫靶一發(fā)扣12分,最后這名運動員共得240分。問這名運動員共打中幾發(fā)? 19.某校在組織籃、排球聯(lián)賽之前一次拿出720元人民幣,準(zhǔn)備購置一些比賽用球。已知一個籃球比一個排球要貴20元,6個籃球和8個排球的價格相等。請你算一算,如果用這些錢都買籃球能買多少個?如果都買排球能買多少個? 20蜘蛛有8條腿,蜻蜒有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和一對翅膀。現(xiàn)有這三種小蟲16只,

16、共有110條腿和14對翅膀。問:每種小蟲各幾只? 21搬運1000只玻璃瓶,規(guī)定安全運到1只可得搬運費3角,但打碎1只,不但不給搬運費,還要賠5角。如果運完后共得運費260元,那么,搬運中打碎了幾只玻璃瓶? 22、一輛卡車裝運玻璃儀器360個,每個運費5元,若損壞一個儀器不但不給運費,還要賠50元,結(jié)果司機只收到運費1250元,問損壞了幾個儀器?和 倍 問 題 已知大小兩個數(shù)的和及它們的倍數(shù)關(guān)系,求大小兩個數(shù)的問題叫和倍問題。 解這類應(yīng)用題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù)),一般說來,題中說是“誰”的幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))

17、與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系可表示為: 兩數(shù)和(倍數(shù)+1)=小數(shù)(1倍數(shù)) 小數(shù)(1倍數(shù))倍數(shù)=大數(shù)(幾倍數(shù)) 或兩數(shù)和小數(shù)(1倍數(shù))=大數(shù)(幾倍數(shù)) 解決和倍問題,為了理解題意,可以畫出線段圖,使數(shù)量關(guān)系一目了然。 1、三、四年級的同學(xué)們一共制作了318件航模,四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的2倍,三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模? 2、 哥哥和弟弟共有圖書120本,哥哥的圖書是弟弟的3倍,哥哥有圖書多少本?3、 小強和小明共有28本練習(xí)本,小強的練習(xí)本比小明的2倍少2本,小強和小明各有幾本練習(xí)本? 4、甲乙丙三個數(shù)的和是360,已知甲是乙的3倍,乙是丙

18、的2倍,求甲乙丙三個數(shù)各是多少? 5、兩個數(shù)的和是682,其中一個加數(shù)的個位是0,若是把0去掉,則與加一個加數(shù)相同,這兩個數(shù)各是多少? 6、商店運來橘子、蘋果、香蕉共53千克,橘子的重量是蘋果的3倍少3千克,香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克,橘子重多少千克? 7、一個除法算式,商是5,余數(shù)是1,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是109,除數(shù)是多少?差 倍 問 題 差倍問題就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個數(shù)。 解答差倍問題的關(guān)鍵是找出兩個數(shù)的差,以及與差相對應(yīng)的倍數(shù)差,從而示出一倍數(shù),再求出其它的數(shù)。解題時,我們一般也是先借助線段圖幫助自己分析題目的數(shù)量關(guān)系。 這類問題的數(shù)量關(guān)系式是: 兩數(shù)差(倍數(shù)-1)=小數(shù)(1倍數(shù)) 小數(shù)(一倍數(shù))倍數(shù)=大數(shù)(幾倍數(shù)) 或小數(shù)(一倍數(shù))+兩數(shù)差=大數(shù)(幾倍數(shù))1、 三年級圖書比四年級圖書多50本,并且三年級圖書數(shù)是四年級的3倍,三年級和四年級各有圖書多少本? 2、 果園里栽的梨樹

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