雞兔同籠、和倍、差倍問題

1、【雞兔同籠】是我國著名的趣味數(shù)學(xué)題之一，實際上這題的答案多樣化，可以培養(yǎng)學(xué)生們的思維能力。題目是這樣的：雞兔同一個籠子，頭35，腳34只，請問雞兔各有多少只？方程法一元一次方程解：設(shè)兔有x只，則雞有(35-x）只。4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或 解：設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只。2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，雞有23只。抬腿法法一假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，還有94除以2=47只腳?；\子里的兔就比雞的頭數(shù)多1，這時，腳與頭的總數(shù)之

2、差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。法二假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94352=24只腳 ， 這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每只兔子有兩只腳在地上，所以有242=12只兔子，就有3512=23只雞二元一次方程解：設(shè)雞有x只，兔有y只。x+y=352x+4y=94（x+y=35)2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔子有12只，雞有23只。 小學(xué)四年級數(shù)學(xué)奧數(shù)練習(xí)題（八）雞兔同籠問題 基本公式是：兔數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳

3、數(shù)-每只雞腳數(shù)） 雞兔同籠問題例題透析1 1、 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？ 解：我們設(shè)想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是2442=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只. 答：有兔子34只，雞54只. 上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式：總腳數(shù)2-總頭數(shù)=兔子數(shù). 上面的解法是孫子算經(jīng)中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡

4、單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.還說此題. 如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有488只腳，比244只腳多了 884-244=108（只）.每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（884-244）（4-2）= 54（只）.說明我們設(shè)想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式雞數(shù)=（兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）. 當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是“雞”，那么共有腳288=176（只），比244只腳少了244-1

5、76=68（只）.每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，682=34（只）.說明設(shè)想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）. 上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭 數(shù)去減，就知道另一個數(shù).假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設(shè)法”. 雞兔同籠問題例題透析2 紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了 16支，花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支？ 解：以“分”作為錢的單位.我們設(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳. 現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“

6、雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數(shù)公式，就有藍(lán)筆數(shù)=（1916-280）（19-11）=248=3（支）.紅筆數(shù)=16-3=13（支）. 答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆. 對于這類問題的計算，常?？梢岳靡阎_數(shù)的特殊性.例2中的“腳數(shù)”19與11之和是30.我們也可以設(shè)想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據(jù)這一設(shè)想，腳數(shù)是8（11+19）=240.比280少40.40（19-11）=5.就知道設(shè)想中的8只“雞”應(yīng)少5只，也就是“雞”（藍(lán)鉛筆）數(shù)是3。 308比1916或1116要容易計算些.利用已知數(shù)的特殊性，靠心算來完成計算. 實際上，可以任意設(shè)想一個方便的兔數(shù)或雞數(shù).例如，設(shè)想1

7、6只中，“兔數(shù)”為10，“雞數(shù)”為6，就有腳數(shù)1910+116=256.比280少24.24（19-11）=3，就知道設(shè)想6只“雞”，要少3只. 要使設(shè)想的數(shù)，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng). 雞兔同籠問題例題透析3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時 完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？ 解：我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時打306=5（份），乙每小時打3010=3（份）. 現(xiàn)在把甲打字的時間看成“兔”頭數(shù)，乙打字的時間看成 “雞”頭數(shù)，總頭數(shù)是7.“兔”的腳數(shù)是5，“雞”的腳數(shù)

8、是3，總腳數(shù)是30，就把問題轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.根據(jù)前面的公式 “兔”數(shù)=（30-37）（5-3）=4.5，“雞”數(shù)=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時. 答：甲打字用了4小時30分.“雞”頭數(shù)，總頭數(shù)是7.“兔”的腳數(shù)是5，“雞”的腳數(shù)是3，總腳數(shù)是30，就把問題轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.根據(jù)前面的公式 “兔”數(shù)=（30-37）（5-3）=4.5，“雞”數(shù)=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時. 答：甲打字用了4小時30分. 雞兔同籠問題例題透析4 今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡和 是17歲.四

9、年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？ 解：4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數(shù)，弟的年齡看作“兔”頭數(shù).25是“總頭數(shù)”.86是“總腳數(shù)”.根據(jù)公式，兄的年齡是（254-86）（4-3）=14（歲）.1998年，兄年齡是14-4=10（歲）.父年齡是（25-14）4-4=40（歲）.因此，當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是（40-10）（3-1）=15（歲）.這是2003年. 答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍.

10、 雞兔同籠問題例題透析5 蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？ 解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的 蜘蛛數(shù)=（118-618）（8-6）=5（只）.因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式蟬數(shù)=（132-20）（2-1）=6（只）.因此蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）. 答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬. 下載文檔到電腦，查找使用更方便5下載券 973人已下載下載

11、 還剩2頁未讀，繼續(xù)閱讀 定制HR最喜歡的簡歷我要定制簡歷 雞兔同籠問題例題透析6 某次數(shù)學(xué)考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對4道的人數(shù)有多少人？ 解：對2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對 181-17-56=144（道）.由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（2+3）2=2.5）.這樣兔腳數(shù)=4，雞腳數(shù)=2.5，總腳數(shù)=144，總頭數(shù)=39.對4道題的有（144-2.539）（4-1.5）=31（人）. 答：做對4道題的有

12、31人. 雞兔同籠練習(xí)題 1 雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只？ 2 在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各有多少只？ 3. 56個學(xué)生去劃船，共乘坐10只船恰好坐滿，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各幾只？ 4.一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運了222次，問這些天中有多少天下雨？ 5.某食堂買來的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，幾天后米吃完了，而面粉還剩下225千克，這個食堂買來的米和面粉各多少千克？ 6.雞和兔放在一只籠子里，共有29個頭和92只腳，那么籠中有多少只兔？ 7.

13、15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票與50分郵票相差多少張？ 8.人民路小學(xué)的教師和學(xué)生共100人去植樹，教師每人栽3棵樹，學(xué)生平均每3個人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名學(xué)生參加植樹？ 9.張三買了兩種戲票一共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，乙種票每張6元。張三買了多少張甲種票？ 10.楊帆每學(xué)期的21次測驗成績?nèi)?分或5分（老師采用5分評分制）?？偣布悠饋硎?00分。他得了多少次5分？ 11.給貨主運2000箱玻璃。合同規(guī)定，完好運到一箱給運費5元，損壞一箱不給運費，還要賠給貨主40元。將這批玻璃運到后收到運貨款9190元，損壞了多少箱？ 12.

14、 20分和50分的郵票共36枚，共值9元9角，那么兩種郵票分別有多少枚？ 13.有一堆土方共400方，有大小兩輛汽車，大車一次拉了7方，小車一次拉4方，運完這堆土共拉了70車。那么大車?yán)硕嗌俅危?14.電視機廠每天生產(chǎn)電視機500臺，在質(zhì)量評比中，每生產(chǎn)一臺合格電視機記5分，每生產(chǎn)一臺不合格電視機扣18分。如果四天得了9931分，那么這四天生產(chǎn)了多少臺合格電視機？ 15.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個，那么這幾天當(dāng)中共有幾個雨天？ 16.有大小拖拉機共30臺，今天一共耕地112公頃，大拖拉機每天耕地5公頃，小拖拉機每天耕地

15、3公頃，大小拖拉機各有幾臺？ 17.現(xiàn)有大小塑料桶共50個，每個大桶可裝果汁4千克，每個小桶可裝果汁2千克，大桶和小桶共裝果汁120千克。問大小塑料桶各有多少個？ 18.某運動員進(jìn)行射擊考核，共打20發(fā)子彈。規(guī)定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣12分，最后這名運動員共得240分。問這名運動員共打中幾發(fā)？ 19.某校在組織籃、排球聯(lián)賽之前一次拿出720元人民幣，準(zhǔn)備購置一些比賽用球。已知一個籃球比一個排球要貴20元，6個籃球和8個排球的價格相等。請你算一算，如果用這些錢都買籃球能買多少個？如果都買排球能買多少個？ 20蜘蛛有8條腿，蜻蜒有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀。現(xiàn)有這三種小蟲16只，

16、共有110條腿和14對翅膀。問：每種小蟲各幾只？ 21搬運1000只玻璃瓶，規(guī)定安全運到1只可得搬運費3角，但打碎1只，不但不給搬運費，還要賠5角。如果運完后共得運費260元，那么，搬運中打碎了幾只玻璃瓶？ 22、一輛卡車裝運玻璃儀器360個，每個運費5元，若損壞一個儀器不但不給運費，還要賠50元，結(jié)果司機只收到運費1250元，問損壞了幾個儀器？和 倍 問 題 已知大小兩個數(shù)的和及它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的問題叫和倍問題。 解這類應(yīng)用題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)），一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）

17、與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系可表示為： 兩數(shù)和（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)） 小數(shù)（1倍數(shù)）倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)） 或兩數(shù)和小數(shù)（1倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)） 解決和倍問題，為了理解題意，可以畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然。 1、三、四年級的同學(xué)們一共制作了318件航模，四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的2倍，三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模？ 2、 哥哥和弟弟共有圖書120本，哥哥的圖書是弟弟的3倍，哥哥有圖書多少本？3、 小強和小明共有28本練習(xí)本，小強的練習(xí)本比小明的2倍少2本，小強和小明各有幾本練習(xí)本？ 4、甲乙丙三個數(shù)的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙

18、的2倍，求甲乙丙三個數(shù)各是多少？ 5、兩個數(shù)的和是682，其中一個加數(shù)的個位是0，若是把0去掉，則與加一個加數(shù)相同，這兩個數(shù)各是多少？ 6、商店運來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克？ 7、一個除法算式，商是5，余數(shù)是1，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是109，除數(shù)是多少？差 倍 問 題 差倍問題就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。 解答差倍問題的關(guān)鍵是找出兩個數(shù)的差，以及與差相對應(yīng)的倍數(shù)差，從而示出一倍數(shù)，再求出其它的數(shù)。解題時，我們一般也是先借助線段圖幫助自己分析題目的數(shù)量關(guān)系。 這類問題的數(shù)量關(guān)系式是： 兩數(shù)差（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)） 小數(shù)（一倍數(shù)）倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)） 或小數(shù)（一倍數(shù)）+兩數(shù)差=大數(shù)（幾倍數(shù)）1、 三年級圖書比四年級圖書多50本，并且三年級圖書數(shù)是四年級的3倍，三年級和四年級各有圖書多少本？ 2、 果園里栽的梨樹