光學(xué)原理-光譜項與光學(xué)躍遷.ppt

1、1,第三章 光譜項與光學(xué)躍遷,2,本章重點,根據(jù)氫原子的光譜理解光譜項的意義 波爾理論 波函數(shù)與幾率密度 波函數(shù)的宇稱 躍遷選律,3,3.1 氫原子的光譜,通過小孔的太陽光在透過棱鏡時其后面形成一條彩色帶（1666年，牛頓） 太陽光譜中有許多暗線 太陽外表較低溫度大氣的吸收譜線,4,氫氣放電產(chǎn)生的光譜,5,對氫原子光譜的規(guī)律性研究工作,巴耳末對已觀察到的14條氫光譜線的研究，總結(jié)出以下規(guī)律（1885年）巴爾末公式 2、里德伯將巴耳末公式改寫為用波數(shù)表示,B=364.56 nm,里德伯常數(shù),1、巴爾末公式,6,氫原子在全部光譜區(qū)的譜線,賴曼系（紫外區(qū)） 巴爾末系（可見光區(qū)） 帕邢系（近紅外區(qū)）

2、布喇開系（紅外區(qū)） 普豐特系（遠紅外區(qū)）,7,令,譜項,原子光譜中的任一譜線的波數(shù)是兩個譜項之差,光譜項,8,3.2 玻爾的氫原子理論,一、玻爾假設(shè)： （1）定態(tài)假設(shè) （2）玻爾頻率規(guī)則 （3）角動量量子化,9,（1）玻爾定態(tài)假設(shè),原子的能量狀態(tài)是分立的，不連續(xù)的 可分別以E1、E2、E3、 來表示 處于一定能量狀態(tài)的原子是穩(wěn)定的 即使電子繞原子核作加速運動也不發(fā)生電磁輻射 符合量子力學(xué)的解釋,10,（2）玻爾頻率規(guī)則,當(dāng)原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)時，原子發(fā)射或吸收電磁輻射 所發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率為：,11,（3）角動量量子化假設(shè),電子繞原子核作圓周運動的角動量的值為,12,二、氫原

3、子能級,三個假設(shè)和行星模型結(jié)合 原子中電子的軌道和速度都是不連續(xù)的，和n有關(guān)，n稱為主量子數(shù),Z：原子序數(shù),me：電子的靜止質(zhì)量,13,氫原子Z=1,基態(tài)氫原子的電子軌道半徑，稱為玻爾半徑,氫原子的定態(tài)能量為（無限遠處為能量為0）,14,基態(tài),激發(fā)態(tài),氫原子的基態(tài)與激發(fā)態(tài)能量,15,課堂練習(xí),計算氫原子的激發(fā)態(tài)（n=2，3，4）的能量 計算氫原子光譜中巴爾末系的波長最長的譜線的波長及能量,16,三、玻爾理論對氫原子光譜的解釋,A）發(fā)射光譜 原子從n2的狀態(tài)躍遷到m=2的狀態(tài)產(chǎn)生巴爾末系譜線 原子從n1的狀態(tài)躍遷到m=1的狀態(tài)產(chǎn)生喇曼系譜線 對大量原子來說，各個原子可以處在不同的能級上 各能級間

4、的躍遷可以在不同的原子上發(fā)生,17,18,B）吸收光譜 原子從低能態(tài)躍遷到高能態(tài)時只能吸收一些特定的能量，產(chǎn)生吸收譜線 低溫下：氫原子（或有極大幾率）處于基態(tài)，只有對應(yīng)于賴曼系的吸收譜線能被觀察到 高溫下：可能處于激發(fā)態(tài)就可以觀察到巴耳末系及其它 譜系的吸收譜線,19,四、玻爾理論的成就及局限性,成就,原子的能量是量子化的，只能取某些分立的數(shù)值 對復(fù)雜的原子仍然成立 定態(tài)的概念 處于定態(tài)的原子不輻射電磁波 原子從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)輻射或吸收能量 吸收/輻射光子的能量滿足玻爾頻率規(guī)則 對各種原子都正確 角動量量子化 量子力學(xué)理論驗證,局限性,無法計算復(fù)雜原子的光譜 只提出了計算光譜線頻率的

5、規(guī)則，對譜線強度、選擇定則等未能很好解決,20,3.3 量子力學(xué)的基本概念,一、光的波粒二相性 光的經(jīng)典波動性電磁理論不能解釋光電發(fā)射的實驗現(xiàn)象 1905年愛因斯坦在解釋光電效應(yīng)實驗現(xiàn)象的論文中，第一次提出了光輻射量子的假設(shè) 輻射場是由一個數(shù)目有限的，局限于很小空間中的，以速度c傳播的能量子組成的 能量子在運動中并不瓦解，只能整個地被吸收或發(fā)射 愛因斯坦稱這種能量子為光量子 1926年美國化學(xué)家路易斯將光量子定命為光子 每一個光子的能量和輻射場的頻率的關(guān)系是,21,光子的動量,光子概念明確地表明光子具有質(zhì)量、動量等“粒子”的屬性，而光的干涉、衍射現(xiàn)象又表明它具有波動性,光子的能量、動量公式也適

6、用于實物粒子,德布羅意波長,22,二、薛定諤方程,描述微觀粒子體系的運動狀態(tài) 質(zhì)量為m的運動粒子在勢場 中的運動狀態(tài)時間的變化 對于定態(tài)，V不顯含時間t,薛定諤方程,令：,23,其中 滿足：,定態(tài)薛定諤方程,（2）,（1）,幾率密度：,24,處于定態(tài)時，粒子不僅有確定的能量，出現(xiàn)在空間的幾率密度分布也不隨時間變化,項是一個隨時間振蕩的函數(shù)，振蕩頻率,所以，E就是粒子的總能值,幾率密度,對式（1）的討論,25,三、氫原子的定態(tài)薛定諤方程,原子核和電子之間的相互作用為庫侖力作用 假設(shè)原子核基本上不動，位于坐標(biāo)的原點，電子相對原子核運動 電子在原子核中的靜電勢能,26,球極坐標(biāo)系,令：,27,當(dāng),氫

7、原子的波函數(shù)才有解：,28,四、量子數(shù)的物理解釋,1）主量子數(shù)n 氫原子的總能量取決于n，故將n稱為主量子數(shù) 對于同一能量，可以對應(yīng)有幾個不同的波函數(shù)（能量簡并） 氫原子的能量對量子數(shù)l和ml是簡并的 單電子原子的勢能只與r有關(guān)，與r-1成正比 多電子原子的能量不再對量子數(shù)l簡并,29,對于同一個n值，有n2個波函數(shù) 與主量子數(shù)n相應(yīng)的能級是n2重簡并的,氫原子的能級及其簡并情況,30,2）軌道角動量量子數(shù) l 電子作軌道運動的角動量為L，滿足,的本征值是,軌道角動量矢量的平方具有確定值,31,3）磁量子數(shù) ml 軌道角動量為L在z方向的分量，滿足,在磁場中原子的能量就不再對ml簡并，即在磁場

8、中會發(fā)生能級分裂,32,五、 原子波函數(shù)的宇稱,波函數(shù)的宇稱就是波函數(shù)空間反演的對稱性。即對坐標(biāo)原點是否具有反演對稱性,P：宇稱算符 本征值 為,空間反演相當(dāng)于坐標(biāo)變換,偶宇稱,奇宇稱,33,是空間對稱的，偶宇稱,令：,球諧函數(shù),原子波函數(shù)的空間對稱性取決于l是奇數(shù)還是偶數(shù),l是偶數(shù)偶宇稱 l是奇數(shù)奇宇稱,空間反演相當(dāng)于坐標(biāo)變換,34,課堂練習(xí),判斷下列狀態(tài)的宇稱奇偶性 1、n=3, l=2, ml=0 2、n=3, l=1, ml=-1 3、n=2, l=0, ml=0,35,3.4 躍遷幾率和選擇定則,一、定態(tài) 定態(tài)時原子是不輻射電磁波 原子處于定態(tài)時其幾率密度不隨時間變化 因此定態(tài)時原子

9、的電荷密度不隨時間變化 一個穩(wěn)定的電荷分布體系不會發(fā)射電磁輻射,36,二、混合態(tài) 原子躍遷過程中，原子不處于定態(tài) 非定態(tài)薛定諤方程 （1）,若定態(tài)波函數(shù) 及 是方程（1）的解,則其線性組合也是（1）的解，即,混合態(tài),時,原子處于初態(tài),時,原子處在末態(tài),在原子的躍遷過程中,都不為零,（2）,在原子躍遷過程中，原子處于混合態(tài),37,混合態(tài)的幾率密度,后兩項中含有隨時間振蕩的因子，振蕩頻率為,混合態(tài)時原子的電荷分布將隨時間振蕩，原子必定會輻射,在原子核周圍發(fā)現(xiàn)電子的幾率隨時間振蕩,原子在不同能級間的躍遷是原子與光輻射場產(chǎn)生“共振”的結(jié)果,38,三、躍遷幾率,處于某一能級上的原子在單位時間內(nèi)躍遷到另一

10、個能級上的幾率,用電振子的能量發(fā)射來討論原子的輻射和躍遷過程,電偶極子在單位時間內(nèi)輻射的平均能量為,：振子的振蕩頻率,：電偶極矩的大小,則激發(fā)態(tài)原子在單位時間內(nèi)發(fā)射光子的幾率,躍遷率與頻率的三次方和電偶極矩振幅的平方成正比,39,對一任意電荷分布 的電偶極矩為,對原子來說,最終得到：,躍遷率除了與 成正比 還 電偶極矩振幅的平方 成正比 只有 不為零，躍遷率才不為零,40,不為零的條件,包括對r、 、 的積分，只有三個積分都不為零時，才不為零,只要n和n是正數(shù)，對r的積分就不為零,只有當(dāng) 時，即 時，對 的積分才不為零（初態(tài)和末態(tài)波函數(shù)的宇稱必需相反）,當(dāng) 時，對 的積分才不為零,41,電偶極

11、躍遷選擇定則,服從選擇定則的躍遷稱為允許躍遷，否則就稱為禁戒的躍遷,注意： 禁戒的躍遷不等于完全不能發(fā)生的躍遷，只是躍遷幾率很低,42,例：氫原子的允許躍遷,43,3.5 塞曼效應(yīng),1896年荷蘭物理學(xué)家塞曼（Pieter zeeman）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光源放在外磁場中，其原子所發(fā)射的光譜線會分裂成幾條分支譜線，而且分裂后的各條譜線是偏振的 后人稱這種現(xiàn)象為塞曼效應(yīng),44,原子中的電子有軌道角動量，因此就應(yīng)有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道磁矩,軌道磁矩在磁場中的位能為,因此，在外磁場中,El：沒有外磁場時的能量,在外磁場中，原子可處在 （2l+1）個子能級的任一個上,45,外磁場中能級分裂,46,設(shè)躍遷發(fā)生在E

12、1和E2兩個能級間,外磁場下能級發(fā)生分裂,原子發(fā)射譜線：,頻率之差,只取決于磁場強度,原有的一條譜線分裂成三條,47,塞曼效應(yīng),48,課堂練習(xí),判斷下列狀態(tài)間的躍遷是否是允許的躍遷 1、n=2,l=1,ml=0與n=3,l=1,ml=0 2、n=1,l=0,ml=0與n=3,l=2,ml=1 3、n=3,l=0,ml=0與n=2,l=1,ml=1,禁戒,禁戒,允許,49,3.6 電子自旋和軌道的相互作用,電子自旋量子數(shù),自旋磁量子數(shù),質(zhì)量為m的電子具有的磁矩為,原子內(nèi)部由于帶電粒子的運動，會產(chǎn)生磁場，這就是原子的內(nèi)磁場。 自旋磁矩與內(nèi)磁場發(fā)生相互作用，引起能級的分裂 內(nèi)磁場與電子的軌道角動量有

13、直接聯(lián)系的，因此常將這種相互作用稱作自旋軌道相互作用,50,自旋磁矩在內(nèi)磁場中受到力矩T的作用,自旋角動量隨時間的變化率等于力矩,在力矩T的作用下，L的大小不變，只是方向發(fā)生變化 LZ不再具有確定值了，其變化與S有關(guān),T的反作用力矩則作用在L上,在力矩T的作用下，S的大小不變，只是方向發(fā)生變化 SZ不再具有確定值了，其變化與L有關(guān),51,是一個守恒量,定義總角動量,J大小和z分量Jz都有確定值,j：總角動量量子數(shù) jz：總角動量磁量子數(shù),52,考慮自旋軌道偶合后，電子的狀態(tài)用 來表征,在沒有外磁場的情況下，具有相同的 的狀態(tài)是簡并的，這種簡并態(tài)稱為原子的多重態(tài),用如下的符號來表示具有多重態(tài)結(jié)構(gòu)的原子態(tài),對不同的軌道量子數(shù) l=0，1，2，3 等，用大寫字母S、P、D、F等表示,在它的左上角以值為 2S+1的數(shù)字來代表能級結(jié)構(gòu)的多重數(shù),在字母的右下角標(biāo)明量子數(shù)j,例如氫原子的基態(tài)用 表示,2S+1=2表示能級有雙重結(jié)構(gòu),53,躍遷選擇定則,54,氫原子巴爾末系第一條譜線的精細結(jié)構(gòu),l j,55,思考題,1、試問基態(tài)氫原子能否吸收可見光？ 2、氫原子n=2 能級有多少個不同的狀態(tài)，并列出 不同狀態(tài)的量子數(shù)。 3