全等三角形及判定

1、第十二章 全等三角形,人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）,12.1 全等三角形,下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？,思考:他們能完全重合嗎?,觀察,每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?,完全重合,觀察,形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形,概念,形狀不同,觀察,大小不同,觀察,下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？,思考,A,C,B,D,E,下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形？它們有什么特點(diǎn)？,思考,A,B,C,D,A,D,E,下列兩三角形是怎樣由一個(gè)三角形得到另一個(gè)三角形

2、？它們有什么特點(diǎn)？,思考,B,D,C,一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。,“全等”用符號(hào)“ ”表示,圖中的ABC和DEF全等， 記作:ABC DEF 讀作:ABC全等于DEF,全等三角形的表示,你能否直接從記作ABC DEF中判斷出所有的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角？,兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有沒(méi)有變化？由此你能得到什么結(jié)論？,尋找各圖中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。,觀察與思考,E,A,D,C,B,F,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.,如圖：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE,幾何語(yǔ)言：,ABC DFE A=D,

3、B=F,C=E,圖形語(yǔ)言：,全等三角形的性質(zhì),A,B,C,D,E,F,ACBDEF,AB=DF, CB=EF,AC=DE.,A=D,CBA=F,C= DEF.,先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,探究交流,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD,AC=AD.,BAC=BAD,ABC=ABD C= D.,規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊,先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,探究交流,A,C,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D, AOC= BOD.,規(guī)律二：有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角,o,先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,

4、探究交流,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE, BC=DE,A=A,B=D, ACB= AED.,規(guī)律三：有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角,先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,探究交流,先寫出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,ABCFDE,AB=FD,AC=FE, BC=DE,A=F, B=D, ACB= FED.,規(guī)律五：一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角 一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角,A,B,C,F,D,E,規(guī)律四：一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊 一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊,探究交流,3.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角。,4.對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,5.在兩個(gè)全等三角形中最長(zhǎng)邊對(duì)

5、最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)最短邊，最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角。,1.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊。,2.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角。,規(guī)律,找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,ABDCBD,課堂練習(xí),找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,AODCOD,課堂練習(xí),找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,ABCADE,課堂練習(xí),找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,ADECBF,課堂練習(xí),找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,ABNACM,ABMACN,課堂練習(xí),找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角,AOBDOC,ABCDCB,O,課堂練習(xí),如圖, ABD EBC,2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE

6、、BD的長(zhǎng).,BE=3cm,BD=5cm,解：ABD EBC,AB=EB，BC=BD,AB=3cm,BC=5cm,1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。,AB 與 EB、BC BD、AD EC，,A BEC、D C、ABD EBC,課堂練習(xí),如圖, EFGNMH,2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm, HN=3.3cm, 求NM、HG的長(zhǎng).,HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2,解：EFG NMH,NM=EF=2.1,EG=HN=3.3,1、請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。,課堂練習(xí),ABDACE，若ADB=100，B=30，說(shuō)出ACE中各角的大??？,解： ABDACE， AEC= ADB=1000 ，

7、C= B=300， 又A+AEC+C=180 A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500,課堂練習(xí),如圖,已知 AOC BOD 求證：ACBD,能力提高,互相重合的角叫做,互相重合的邊叫做,其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做,2. 叫全等三角形。,1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做 。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),課 堂 小 結(jié),能夠完全重合的兩個(gè)三角形,3.“全等”用符號(hào)“ ”來(lái)表示，讀作“ ”,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,5.書寫全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)字母放在對(duì)應(yīng)的位置上,全等于,12.2.1 三角形全等的判定 (SSS),知識(shí)回顧,1. 什么叫全等三角形？,能夠完

8、全重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2.全等三角形有什么性質(zhì)？ 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等,知識(shí)回顧,即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？,與 滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證 與 全等呢？,問(wèn)題,一個(gè)條件可以嗎？,兩個(gè)條件可以嗎？,一個(gè)條件可以嗎？,有一條邊相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,探究活動(dòng),2. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,結(jié)論：,有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.,有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.,不一定全等,有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,兩個(gè)條件可以嗎？,3. 有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,2. 有

9、兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,不一定全等,結(jié)論：,探究活動(dòng),三個(gè)條件呢？,探究活動(dòng),三個(gè)角；,2. 三條邊；,3. 兩邊一角；,4. 兩角一邊。,如果給出三個(gè)條件畫三角形， 你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等。,探究活動(dòng),有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,三個(gè)條件呢？,若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫出這個(gè)三角形嗎？,畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm.,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？,畫法：,1. 畫線段AB=4cm；,2. 分別以A、B為圓心，5cm、 7cm 長(zhǎng)為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；,3. 連結(jié)AB、AC；,ABC就

10、是所求的三角形.,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？,畫法：,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),結(jié)論,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。,用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等 判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. (簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”),如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?,結(jié)論, A = _ B = _ C = _, ABC ADC（SSS）,例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：ABC ADC,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ),證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,判斷

11、兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。,分析：要證明 ABC ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。,結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。,歸納：,準(zhǔn)備條件： 證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,例2 如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC， AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架. 求證： ABDACD.,A,B,C,D,應(yīng)用遷移，鞏固提高,(1),(2)BAD = CAD.,（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD.

12、 （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. 做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合. 過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？,練習(xí),課 本 P8,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,（已知）,（已知）,（公共邊）,例3、已知BAC（如圖），用直尺和圓規(guī) 作BAC的平分線AD，并說(shuō)出該作法正 確的理由。,小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證BAC與DAC是否相等，但手頭卻只有一把足夠長(zhǎng)的尺子。你能幫助他想個(gè)方法嗎？說(shuō)明你這樣做的理由。,思,考,？,如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：A

13、EB ADC。,證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD,練一練,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？,解：要證明ABC FDE， 還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件,AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

14、,練習(xí)1：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？,解：有三組。 在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH, ABHACH（SSS）；,在ABD和ACD中, AB=AC，BD=CD，AD=AD, ABDACD（SSS）；,在DBH和DCH中 BD=CD，BH=CH，DH=DH, DBHDCH（SSS）.,（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 還需要條件 .,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,練習(xí)2,解： ABCDCB 理由如下： AB = DC AC = DB

15、 =,ABC ( ),SSS,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說(shuō)明理由。,A,E,B D F C,練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求證： A= C.,證明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB（SSS）,（已知）,（已知）,（公共邊）, A=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,你能說(shuō)明ABCD，ADBC嗎？,解：,E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,DE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,補(bǔ)充練習(xí)：,如圖，已知AB=CD，AD=CB

16、，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由.,ADECBF,A=C,線段中點(diǎn)的定義,BF,AD,AE,CF,SSS,ADECBF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,例.如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說(shuō)明ABCDEF， 還需增加一個(gè)什么條件？,同步練習(xí),請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會(huì),本節(jié)課你學(xué)到了什么？ 發(fā)現(xiàn)了什么？ 有什么收獲？ 還存在什么沒(méi)有解決的問(wèn)題？,小 結(jié),2. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)寫成“邊邊邊” 或“SSS”）；,1. 知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫三角形；,3. 初步學(xué)會(huì)理解證明的思路， 應(yīng)用“邊邊邊”證明兩個(gè)

17、三角形全等.,作業(yè)： 1、練習(xí)題（選做） 2、筆記補(bǔ)充完整,Over！,12.2.2 三角形全等的判定 (SAS),我們學(xué)過(guò)哪幾種判定三角形全等的方法？,1、全等三角形概念：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。,2、全等三角形判定條件（一） 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡(jiǎn)稱“邊邊邊”或“SSS”,問(wèn)題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。你能想出辦法來(lái)嗎？,A,B,A,B,C,E,D,在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，,連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA,延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB,連結(jié)ED，,那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？,

18、三角形全等判定方法2,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,1. 畫MAN = A,2. 在射線 A M ，A N 上分別取 A B = AB ， A C = AC .,3. 連接 B C ，得 A B C .,已知ABC是任意一個(gè)三角形， 畫A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.,畫法：,邊角邊公理,有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等. 可以簡(jiǎn)寫成 “邊角邊” 或“ SAS ”,S 邊 A角,1.在下列圖中找出全等三角形,練習(xí)一,2

19、.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立： (1)如圖，在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,對(duì)頂角相等,SAS,C,A,B,D,O,例1,已知: 如圖:AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.,A,B,C,D,證明: ACB ADB 這兩個(gè)條件夠嗎?,例1,已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.,A,B,C,D,證明: ACB ADB. 這兩個(gè)條件夠嗎? 還要什么條件呢?,例1,已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.,A,B,C,D,

20、證明: ACB ADB. 這兩個(gè)條件夠嗎? 還要什么條件呢?,還要一條邊,例1,已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.,A,B,C,D,證明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D (已知) CAB=DAB（已知） A B = A B (公共邊）,ACBADB,（SAS）,A,B,C,E,D,在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，,連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA,延長(zhǎng)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB,連結(jié)ED，,那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？,回到初始問(wèn)題？,證明三角形全等的步驟：,1.寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)

21、的位置上）. 2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起. 3.證明全等后要有推理的依據(jù).,練習(xí)： 3.已知：如圖，AB =AC AD = AE .求證： ABE ACD.,證明: 在ABE 和ACD 中，,AB = AC（已知），,AE = AD（已知），,A = A（公共角），, ABE ACD（SAS）.,4.如圖:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直線上，試說(shuō)明。,思考題：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？ 動(dòng)手畫一畫,課堂小結(jié),1.邊角邊公理：有兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等（SAS）,夾角,2.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法:

22、證明線段（或角相等） 證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.,轉(zhuǎn)化,1.若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,拓展,2.已知如圖，點(diǎn)D 在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AE=AD,要證ABE ACD需添加什么條件?,2.已知如圖，點(diǎn)D 在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要證BOD COE需添加什么條件?,BOD COE,3.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件才可以？,A,B,

23、C,D,ACB ADB,S,A,S,證得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,3.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,證得ACB ADB,AB=AB,CBA= DBA,BC=BD,作業(yè)： 1、練習(xí)題（選做） 2、筆記補(bǔ)充完整,Over！,3.角邊角,12.2.3/4三角形全等的判定,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn),4.角角邊,回顧:三角形全等判定方法2,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：,在ABC與DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”,如圖,小明不慎

24、將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎? 如果可以,帶哪塊去合適? 你能說(shuō)明其中理由嗎?,議一議,怎么辦？可以幫幫我嗎？,如果知道兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？,這時(shí)應(yīng)該有兩種不同的情況：,（1）兩個(gè)角及兩角的夾邊；,（2）兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊,問(wèn)題導(dǎo)入,如圖，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為兩個(gè)角的夾邊，畫一個(gè)三角形.,做一做,把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？,全等三角形的判定方法2:,如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全

25、等.,在ABC和 ABC中,A= A,AB= AB,B= B,(ASA),例題：如圖，ABCDCB，ACBDBC，試說(shuō)明ABC DCB.,解, ABCDCB，ACBDBC，(已知),又 BC為公共邊且對(duì)應(yīng)相等，,ABD ACD.,（A.S.A.）,思考:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形是否全等?,全等三角形的判定方法3:,如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.,在ABC和 ABC中,A= A,BC= BC,B= B,(AAS),兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。,兩角和其中一角的對(duì)

26、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”,（ASA）,練 習(xí) 1. 根據(jù)題目條件，判別下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說(shuō)明理由.,（不全等，因?yàn)锽C雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊。）,2.要使下列各對(duì)三角形全等，需要增加什么條件？ （1） （2）,3.如圖，已知AB與CD 相交于O，AD，COBO，說(shuō)明AOC與DOB全等的理由.,（利用A.A.S定理說(shuō)明）,4. 已知：如圖，ABC ABC，AD、AD 分別是ABC 和ABC的高。試說(shuō)明AD AD ，并用一句話說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)。,思考題:,全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等。,5、ABC是等腰三角形，AD、BE 分別是A、B 的角平分線，ABD和

27、BAE 全等嗎？試說(shuō)明理由., ABC是等腰三角形, AC=BC AB,又 AD、BE 分別是A、B 的角平分線,解, BAD A ABE B, BAD =ABE,ABDBAE (A.S.A),思考題:,1、如圖 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等嗎？為什么？,試一試,（ASA）, ABE ACD,（已知）,AB=AC,B=C,A= A,（公共角）,在ABE與ACD中,說(shuō)明:,答:ABE ACD,(已知),2、如圖，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？為什么？,（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）, BE=CD,（AAS）, ABE ACD,（已知）,AE=AD,B=C,A= A,（公共

28、角）,在ABE與ACD中,說(shuō)明:,答:BE =CD,(已知),小結(jié)：,本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)全等三角形的“兩角一邊”識(shí)別方法，有兩種情況： 1.兩個(gè)角及兩角的夾邊；（ASA） 2.兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊(AAS),（都能夠用來(lái)識(shí)別三角形全等。）,到目前為此，我們共學(xué)了幾種識(shí)別三角形全等的方法？,有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,邊角邊：,有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,角邊角,如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.,角角邊,作業(yè)： 1、練習(xí)題（選做） 2、筆記補(bǔ)充完整,Over！,直角三角形全等的條件（HL）,回顧：,2：我們已經(jīng)學(xué)

29、過(guò)判定全等三角形的方法有哪些？,AB AC BC A B ACB,（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）,DE DF EF D DEF F,回 顧 與 練 習(xí),1、判定兩個(gè)三角形全等方法: ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如圖，RtABC中， 直角邊 、 ，斜邊 。,BC,AC,AB,3、如圖，ABBE于C，DEBE于E， （1）若A=D，AB=DE， 則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”） 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）;,全等,ASA,（2）若A=D，BC=EF， 則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）, 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）;,AAS,全等,（3）若AB=DE，

30、BC=EF， 則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）, 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）;,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 則ABC與DEF （填“全等”或“不全等”）, 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）.,全等,SSS,1、 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）。 A 帶去 B帶去 C 帶去 D帶和去,想一想,c,2: 如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？,-,-,=,=,畫一畫： 任意畫一個(gè)RtACB ，使C90， 再畫一個(gè)RtACB使C=C， BC=BC，AB=AB （1）：你能試著畫

31、出來(lái)嗎？與小組交流一下。,作法： 1、畫MCN=90 2、在射線CM上取BC=BC 3、以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A 4、連接AB，ACB就是所作三角形。,（2）：把畫好的RtACB剪下，放到RtACB上，它們?nèi)葐?？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,如圖， ABC中, C是直角,斜邊,直角邊,直角邊,直角三角形用Rt 表示。,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解直角三角形全等的判定方法斜邊直角邊； 2、熟練運(yùn)用“HL”定理證明執(zhí)教三角形全等； 3、熟練運(yùn)用“HL”定理解決有關(guān)問(wèn)題.,做一做,用尺規(guī)作圖法，做一個(gè)RtABC,使C= 90斜邊AB=10cm,一直角邊CB=6cm. 剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所

32、作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？,想一想，怎樣畫呢？,按照下面的步驟做一做：, 作MCN=90;, 在射線CM上截取線段CB=6cm;, 以點(diǎn)B為圓心,以10cm為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;, 連接AB.,兩個(gè)直角三角形全等的判定： 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為： 在RtACB和RtDFE中， AB=DF AC=DF RtACBRtDFE（HL）,注意：使用HL判定時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后再證明斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等。,任意畫出一個(gè)RtABC,使C=90, 再畫一個(gè)RtABC，使C=90o，BC=BC，AB=AB.,它們?nèi)葐?,即使斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等