小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理.ppt

1、a,1,小學(xué)四年級奧數(shù)教程,邏輯推理,a,2,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,知識要點(diǎn),在日常生活中，有些問題常常要求我們主要通過分析和推理，而不是計算得出正確的結(jié)論。這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題。這類題目與我們學(xué)過的數(shù)學(xué)題目有很大不同，題中往往沒有數(shù)字和圖形，也不用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)計算方法，而是根據(jù)已知條件，分析推理，得到答案。 下面我們分別介紹利用列表法和假設(shè)法求解邏輯問題。,a,3,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,為了使得各種關(guān)系更明確，根據(jù)題意畫幾個表解題的方法叫做列表法。 需要注意的是： 1、第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上； 2、每行每

2、列只能有一個“”，如果出現(xiàn)了一個“”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“”。,列 表 法,a,4,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,例題精選,例1： 小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問：誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是教師？,a,5,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。表格中打“”表示肯定，打“”表示否定。 表中，任一行、任一列只能有一個“”，其余是“”，所以小李是農(nóng)民，于是得到左下表。 因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即

3、小張不是教師。因此得到右上表，從而得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。,a,6,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,例題精選,例2： 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個男孩各有一個妹妹，六個人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。 第一盤：劉剛和小麗對李強(qiáng)和小英； 第二盤：李強(qiáng)和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。 問：三個男孩的妹妹分別是誰？,a,7,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹。由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹。將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表。 劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄

4、妹。,a,8,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,例題精選,例3： 甲、乙、丙每人有兩個外號，人們有時以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們。此外： （1）數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳得高； （2）跳高冠軍和大作家常與甲一起去看電影； （3）短跑健將請小畫家畫賀年卡； （4）數(shù)學(xué)博士和小畫家很要好； （5）乙向大作家借過書； （6）丙下象棋常贏乙和小畫家。 你知道甲、乙、丙各有哪兩個外號嗎？,a,9,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,由（2）知，甲不是跳高冠軍和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小畫家。因?yàn)榧资切‘嫾?，所以由?）

5、（4）知甲不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知甲是歌唱家。因?yàn)楸谴笞骷?，所以由?）知丙不是跳高冠軍，推知乙是跳高冠軍。因?yàn)橐沂翘吖谲?，所以由?）知乙不是數(shù)學(xué)博士。將上面的結(jié)論依次填入上表，便得到下表： 所以，甲是小畫家和歌唱家，乙是短跑健將和跳高冠軍，丙是數(shù)學(xué)博士和大作家。,a,10,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,例題精選,例4： 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：（1）張明不在北京工作，席輝不在上海工作； （2）在北京工作的不是教師； （3）在上海工作的是工人； （4）席輝不是農(nóng)民。 問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？,表2,表1,表3,a,11,小

6、學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用表來表示，由條件1得到表1，由條件4得到表2，由條件2、3得到表3。（見上頁） 因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有一個“”，所以表3可填全為表4。 因?yàn)橄x不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，他又不是農(nóng)民，所以席輝是教師。再由表4知，教師住在天津，即席輝住在天津。至此，表1可填全為表5。 對照表5和表4，得到：張明住在上海是工人，席輝住在天津是教師，李剛住在北京是農(nóng)民。,表4,表5,a,12,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,用假設(shè)法解邏輯問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不

7、出矛盾，那么符合題意，假設(shè)成立。,假 設(shè) 法,a,13,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,例題精選,例5： 四個小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球。一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師。陸老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？” 寶寶說：“是星星無意打破的。” 星星說：“是樂樂打破的。” 樂樂說：“星星說謊。” 強(qiáng)強(qiáng)說：“反正不是我打破的?！?如果只有一個孩子說了實(shí)話，那么這個孩子是誰？是誰打破了玻璃？,a,14,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,因?yàn)樾切呛蜆窐氛f的正好相反，所以必是一對一錯，我們可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)。 假設(shè)星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那

8、么強(qiáng)強(qiáng)也說對了，這與“只有一個孩子說了實(shí)話”矛盾，所以星星說錯了。 假設(shè)樂樂說對了，按題意其他孩子就都說錯了。由強(qiáng)強(qiáng)說錯了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的。寶寶、星星確實(shí)都說錯了。符合題意。 所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃。,a,15,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,例題精選,例6： 甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測。 甲說：“丙第1名，我第3名?！?乙說：“我第1名，丁第4名?！?丙說：“丁第2名，我第3名。” 成績揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？,a,16,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理

9、。 假設(shè)甲說的第一句話“丙第1名”是對的，第二句話“我第3名”是錯的。由此推知乙說的“我第1名”是錯的，“丁第4名”是對的；丙說的“丁第2名”是錯的，“丙第3名”是對的。這與假設(shè)“丙第1名是對的”矛盾，所以假設(shè)不成立。 再假設(shè)甲的第二句“我第3名”是對的，那么丙說的第二句“我第3名”是錯的，從而丙說的第一句話“丁第2名”是對的；由此推出乙說的“丁第4名”是錯的，“我第1名”是對的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。,a,17,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,例題精選,例7： 甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地。 甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津?！?

10、乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津?！?丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京?！?丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州?！?假定他們每個人都說了兩句真話，一句假話。問：不在場的何偉住在哪兒？,a,18,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,因?yàn)榧住⒁叶颊f“丙住在天津”，我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話。 因?yàn)榧椎那皟删湓捴杏幸痪浼僭挘?、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是真的。由此知乙的第二句話“丁住在上?！笔羌僭挘谝痪洹拔易≡谏虾！笔钦嬖?；進(jìn)而推知甲的第二句是假話

11、，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京”是真話。 所以，何偉住在南京。,a,19,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,在解答邏輯問題時，有時需要將列表法與假設(shè)法結(jié)合起來。一般是在使用列表法中，出現(xiàn)不可確定的幾種選擇時，結(jié)合假設(shè)法，分別假設(shè)檢驗(yàn)，以確定正確的結(jié)果。,a,20,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,例題精選,例8： 一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業(yè)本帶回去，小馬虎見到這五人后就一人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯了?，F(xiàn)在知道： （1）甲拿的不是乙的，也不是丁的； （2）乙拿的不是丙的，也不是丁的； （3）丙拿的不是乙的，也不是戊的； （4）丁拿的不是丙的，

12、也不是戊的； （5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒有兩人相互拿錯（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。 問：丙拿的是誰的本？丙的本被誰拿走了？,a,21,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,根據(jù)“全發(fā)錯了”及條件（1）-（5），可以得到下表： 此時，再繼續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法。由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。,a,22,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,先假設(shè)甲拿了丙的本。于是得到左下表，表中乙拿戊的本，戊拿乙的本。兩人相互拿錯，不合題意。 再假設(shè)甲拿戊的本。于是可得右下表，經(jīng)檢驗(yàn)，表3符合題意。 所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。,a,23,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯

13、推理,例題精選,例9： 甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會說。他們在一起交談可有趣啦： （1）乙不會說英語，當(dāng)甲與丙交談時，卻請他當(dāng)翻譯； （2）甲會日語，丁不會日語，但他們卻能相互交談； （3）乙、丙、丁找不到三人都會的語言； （4）沒有人同時會日、法兩種語言。 請問：甲、乙、丙、丁各會哪兩種語言？,a,24,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不會日語是因?yàn)榧讜照Z，且甲與丙交談需要翻譯。由下表看出，甲會的另一種語言不是中文就是英語。,a,25,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,先假設(shè)甲會說英語。由（

14、2）知，丁也會英語；由（1）知丙不會英語，再由每人會兩種語言，知丙會中文和法語（見左下表）；由（1）（4）推知，乙會中文和日語；再由（3）及每人會兩種語言，推知丁會法語（見右下表）。右下表與“有一種語言只有一人會說”矛盾。假設(shè)不成立。,a,26,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,分析與解,再假設(shè)甲會說中文。由（2）知，丁也會中文；由（1）知丙不會中文，再由每人會兩種語言，知丙會英、法語（見左下表；由（1）（4）推知乙會中文和法語；再由（3）及每人會兩種語言，推知丁會英語（見右下表）。結(jié)果符合題意。 所以甲會中、日語，乙會中、法語，丙會英、法語，丁會中、英語。,a,27,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理

15、,練習(xí)提升,1.甲、乙、丙分別是來自中國、日本和英國的小朋友。甲不會英文，乙不懂日語卻與英國小朋友熱烈交談。問：甲、乙、丙分別是哪國的小朋友？ 2.徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。 （1）電工只和車工下棋； （2）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋； （3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)； （4）陳師傅比鉗工下得好。 問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？,a,28,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,練習(xí)提升,3.李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級某班的語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和圖畫六門課的教學(xué)，每人教兩門?，F(xiàn)知道： （1）顧鋒最年輕； （2）李波喜歡與體

16、育老師、數(shù)學(xué)老師交談； （3）體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大； （4）顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳； （5）劉英與語文老師是鄰居。 問：各人分別教哪兩門課程？,a,29,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,練習(xí)提升,4.A，B，C，D分別是中國、日本、美國和法國人。已知： （1）A和中國人是醫(yī)生； （2）B和法國人是教師； （3）C和日本人職業(yè)不同； （4）D不會看病。 問：A，B，C，D各是哪國人？,a,30,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,練習(xí)提升,5.小亮、小紅、小娟分別在一小、二小、三小讀書，各自愛好圍棋、體操、足球中的一項，現(xiàn)知道： （1）小亮不在一小； （2）小紅不在二小；

17、 （3）愛好足球的不在三?。?（4）愛好圍棋的在一小，但不是小紅。 問：小亮、小紅、小娟各在哪個學(xué)校讀書和各自的愛好是什么？,a,31,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,練習(xí)提升,6. 在一次數(shù)學(xué)競賽中，A，B，C，D，E五位同學(xué)分別得了前五名（沒有并列同一名次的），關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測： A說：“第二名是D，第三名是B?！?B說：“第二名是C，第四名是E?！?C說：“第一名是E，第五名是A?！?D說：“第三名是C，第四名是A?！?E說：“第二名是B，第五名是D?！?結(jié)果每人都只猜對了一半，他們的名次如何？,a,32,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,練習(xí)提升,7.學(xué)校新來了一位老師，五

18、個學(xué)生分別聽到如下的情況： （1）是一位姓王的中年女老師，教語文課； （2）是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課； （3）是一位姓劉的青年男老師，教外語課； （4）是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學(xué)課； （5）是一位姓王的老年男老師，教外語課。 他們每人聽到的四項情況中各有一項正確。問：真實(shí)情況如何？,a,33,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,練習(xí)提升,8.甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊。有一次談到他們的職業(yè)， 甲說：“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師?！?乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你若問甲，則甲會說他是油漆匠?！?丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察?！?你知道誰總說謊嗎？,a,34,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,練習(xí)提升,9.甲、乙、丙、丁在比較他們的身高， 甲說：“我最高?！?乙說：“我不最矮?！?丙說：“我沒甲高，但還有人比我矮?！?丁說：“我最矮?！?實(shí)際測量的結(jié)果表明，只有一人說錯了。請將他們按身高次序從高到矮排列出來。,a,35,小學(xué)四年級奧數(shù)教程-邏輯推理,練習(xí)提升,10.紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用布