平面向量單元復習

1、川東大竹海 中國竹世界,課題：,平面向量復習課,學習導航:向量是近代數(shù)學重要工具,準確掌握向量的運算及其性質(zhì)是利用向量為工具解決平面幾何,三角,空間幾何等其它分支學科的基礎.故同學們應重視復習和鞏固向量的知識,并強化建系處理問題或基底處理向量問題的意識.,川東大竹海 中國竹世界,一.基本概念,1.向量及向量的模、向量的表示方法,1)圖形表示,2)字母表示,3)坐標表示,A,B,有向線段AB,川東大竹海 中國竹世界,一.基本概念,2.零向量及其特殊性,3.單位向量,川東大竹海 中國竹世界,一.基本概念,4.平行向量,5.相等向量,6.相反向量,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,長度相等且方向

2、相同的向量叫做相等向量.,在保持長度和方向不變的前提下, 向量可以平行移動.平移先后兩向量相等 任一組平行向量都可平移到同一直線上,(共線向量),區(qū)分向量平行、共線與幾何平行、共線,長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,川東大竹海 中國竹世界,1.向量加法的三角形法則,2.向量加法的平行四邊形法則,3.向量減法的三角形法則,首尾相連首尾連,首同尾連向被減,共起點,二.基本運算（向量途徑）,川東大竹海 中國竹世界,4.實數(shù)與向量的積,是一個向量,二.基本運算（向量途徑）,川東大竹海 中國竹世界,5.兩個非零向量 的數(shù)量積,向量數(shù)量積的幾何意義,可正可負可為零,二.基本運算（向量途徑）,向量夾角

3、：首要的是通過向量平移,使兩個向量共起點。,川東大竹海 中國竹世界,ea=ae=|a|cos ab ab=0 a，b同向ab=|a|b|反向時ab=-|a|b| a2=aa=|a|2(aa= ) cos= |ab|a|b|,平面向量的數(shù)量積ab的性質(zhì):,川東大竹海 中國竹世界,二.基本運算（坐標途徑）,川東大竹海 中國竹世界,三.兩個等價條件,川東大竹海 中國竹世界,四.一個基本定理,平面向量基本定理,利用向量分解的“唯一性”來構建實系數(shù)方程組,川東大竹海 中國竹世界,向量的有關概念,五.應用舉例,川東大竹海 中國竹世界,例2 化簡（1）（AB + MB）+ BO + OM （2） AB +

4、DA + BD BCCA,利用加法減法運算法則，借助結論,AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=0,進行變形.,解：,原式=,AB +（BO + OM + MB）,= AB + 0,= AB,（1）,（2）,原式=,AB + BD + DA （BC + CA）,= 0BA = AB,五.應用舉例,向量加減法則,川東大竹海 中國竹世界,五.應用舉例,例3.如圖平行四邊形OADB的對角線OD、AB相交于 點C,線段BC上有一點M滿足BC=3BM,線段CD上有一 點N滿足CD=3CN,平面向量基本定理,川東大竹海 中國竹世界,例4、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知 ， ， ， 求：

5、（1） ； （2） ；,解：,所以,所以,（1）,（2）,五.應用舉例,平面向量的數(shù)量積,20,川東大竹海 中國竹世界,五.應用舉例,向量共線定理,川東大竹海 中國竹世界,例7. 已知a =(1，-1)，求a共線的單位向量。,例6. 已知平行四邊形ABCD的三頂點 A(1, 3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四個頂點D和中心M的坐標,D(1，2),例8. 已知向量a=(1，5)，b=(3，2)，求a在b方向上的正射影的數(shù)量。,川東大竹海 中國竹世界,例9已知 ， ，且 與 夾角為120求 ； 與 的夾角。,五.應用舉例,向量的長度與夾角問題,川東大竹海 中國竹世界,（1）k=19,（2） , 反向,五.應用舉例,平行與垂直問題,例10,川東大竹海 中國竹世界,練習: 1、若a=(1,2)，b=(-2, ), 且a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是,川東大竹海 中國竹世界,特別注意：,由此，當需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍角時，應 排除夾角為0或 的情況，也就是要進一步說明兩向量不共 線。,川東大竹海 中國竹世界,（A）重心 外心 垂心 （B）重心