關(guān)于二維熱傳導(dǎo)的理論模型

1、關(guān)于二維熱傳導(dǎo)的理論模型前言熱量從系統(tǒng)的一部分傳到另一部分或由一個(gè)系統(tǒng)傳到另一個(gè)系統(tǒng)的現(xiàn)象叫熱傳導(dǎo)。熱傳導(dǎo)是熱傳遞三種基本方式之一。它是固體中熱傳遞的主要方式，在不流動(dòng)的液體或氣體層中層層傳遞，在流動(dòng)情況下往往與對(duì)流同時(shí)發(fā)生。熱傳導(dǎo)實(shí)質(zhì)是由大量物質(zhì)的分子熱運(yùn)動(dòng)互相撞擊，而使能量從物體的高溫部分傳至低溫部分，或由高溫物體傳給低溫物體的過(guò)程。在固體中，熱傳導(dǎo)的微觀過(guò)程是：在溫度高的部分，晶體中結(jié)點(diǎn)上的微粒振動(dòng)動(dòng)能較大。在低溫部分，微粒振動(dòng)動(dòng)能較小。因微粒的振動(dòng)互相聯(lián)系，所以在晶體內(nèi)部就發(fā)生微粒的振動(dòng)，動(dòng)能由動(dòng)能大的部分向動(dòng)能小的部分傳遞。在固體中熱的傳導(dǎo)，就是能量的遷移。在金屬物質(zhì)中，因存在大量的

2、自由電子，在不停地作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。一般晶格震動(dòng)的能量較小，自由電子在金屬晶體中對(duì)熱的傳導(dǎo)起主要作用。所以一般的電導(dǎo)體也是熱的良導(dǎo)體，但是也有例外，比如說(shuō)鉆石-事實(shí)上，jewller 可以通過(guò)測(cè)寶石的導(dǎo)熱性來(lái)判斷鉆石的真假。在液體中熱傳導(dǎo)表現(xiàn)為：液體分子在溫度高的區(qū)域熱運(yùn)動(dòng)比較強(qiáng)，由于液體分子之間存在著相互作用，熱運(yùn)動(dòng)的能量將逐漸向周?chē)鷮訉觽鬟f，引起了熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。由于熱傳導(dǎo)系數(shù)小，傳導(dǎo)的較慢，它與固體相似，因而不同于氣體；氣體依靠分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)以及分子間的碰撞，在氣體內(nèi)部發(fā)生能量遷移，從而形成宏觀上的熱量傳遞。熱傳導(dǎo)的定義：熱從物體溫度較高的一部分沿著物體傳到溫度較低的部分的方式理論推導(dǎo)考

3、察下面的熱傳導(dǎo)定解問(wèn)題解：利用高維傅里葉變換和反變換相應(yīng)有 則原方程變換為： 顯然有解：由于再利用卷積分變換公式于是成果結(jié)論利用上式，編寫(xiě)程序，其中取，常數(shù)k=1.可以得到如圖下的截圖:由此，我們可以得出如下的結(jié)論：二維熱傳導(dǎo)在矩形域上，是呈現(xiàn)中間傳熱較快的特點(diǎn)，并且這種效率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)比兩邊的傳到速率要快的多，基本上呈現(xiàn)指數(shù)暴漲。不足之處：該程序采用在格林函數(shù)源程序的基礎(chǔ)上，進(jìn)行修改，涉及雙重積分，導(dǎo)致計(jì)算量偏大，通過(guò)減少積分的間隔，可以勉強(qiáng)在較為配置較高的計(jì)算機(jī)上繪制出圖案，但總體誤差偏大，不具有定量分析的精確度。A,map=imread(E:lena.bmp); %顯示原圖 imshow(A,

4、map), title(原圖); image=double(A); %求負(fù)片 k=image(1,1); for i=1:256, for j=1:256, if kimage(i,j); k=image(i,j);end, end, end, k %顯示負(fù)片 figure, imshow(rimage,map), title(負(fù)片)A,map=imread(E:lena.bmp); %顯示原圖 imshow(A,map), title(原圖); image=double(A); %求負(fù)片 k=image(1,1); for i=1:256, for j=1:256, if kimage(i,j); k=image(i,