統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)

1、精選文庫(kù)2、解釋分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、數(shù)值型數(shù)據(jù)的含義分類數(shù)據(jù)，是只能歸于某一類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)，他是對(duì)數(shù)據(jù)分類的結(jié)果，數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別，是用文字表述的。順序數(shù)據(jù)，是只能歸于某一有序別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。數(shù)字型數(shù)據(jù)，是按數(shù)字尺度測(cè)量的觀察值，其結(jié)果表現(xiàn)為具體的數(shù)值。2、按照統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集方法，可以將其分為觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。(會(huì)區(qū)分） 觀測(cè)數(shù)據(jù)：是通過(guò)調(diào)查或觀測(cè)而收集到的數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)是在沒(méi)有對(duì)事物人為控制的條件下得到的，有關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)幾乎都是觀測(cè)數(shù)據(jù)。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):是在實(shí)驗(yàn)中控制實(shí)驗(yàn)對(duì)象而收集的數(shù)據(jù)6、非抽樣誤差的類型有？（1） 抽樣框誤差（2）回答誤差（3）無(wú)回答誤差（4）調(diào)查員誤差（5

2、）測(cè)量誤差8、直方圖與條形圖有何區(qū)別區(qū)別：1）條形圖是用條形的長(zhǎng)度（橫置時(shí)）表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類別）則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。2）由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排練，而條形圖則是分開(kāi)排列。3）條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，而直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。9、餅圖和環(huán)形圖有什么不同餅圖是用圓形及圓內(nèi)扇形的面積來(lái)表示數(shù)值大小的圖形，它主要用于表示總體中各組成部分所占的比例，對(duì)于研究結(jié)構(gòu)性問(wèn)題十分有用。環(huán)形圖與餅圖類似，但它們之間也有區(qū)別。環(huán)形圖中間有一個(gè)“空洞”，

3、總體或樣本中的每一部分?jǐn)?shù)據(jù)由環(huán)中的一段表示。餅圖只能顯示一個(gè)總體和樣本各部分所占的比例，而環(huán)形圖則可以同時(shí)繪制多個(gè)總體或樣本的數(shù)據(jù)系列，每一個(gè)總體或樣本的數(shù)據(jù)系列為一個(gè)環(huán)。因此環(huán)形圖可顯示多個(gè)總體或樣本各部分所占的相應(yīng)比例，從而有利于我們進(jìn)行比較研究。13、簡(jiǎn)述中心極限定理的內(nèi)容設(shè)從均值為、方差為（有限）的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為/n的正態(tài)分布。14、假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分。相同點(diǎn)：它們都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷。不同點(diǎn)：推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)討論的是用樣本統(tǒng)

4、計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)在估計(jì)前是未知的。而在假設(shè)檢驗(yàn)中，則是先對(duì)的值提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立。15、 置信區(qū)間的理解，有以下幾點(diǎn)需要注意： （1）如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平的95%的置信區(qū)間。16、簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)（1）無(wú)偏性：是指估計(jì)量抽樣分布的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。（2）有效性：是指估計(jì)量的方差盡可能小。對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。（3）一致性：是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估總體的參數(shù)。

5、17、簡(jiǎn)述樣本量與置信水平、總體方差、估計(jì)誤差的關(guān)系。（1）估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n為其中：（2）樣本量n與置信水平1-、總體方差、估計(jì)誤差E之間的關(guān)系為與置信水平成正比，在其他條件不變的情況下，置信水平越大，所需要的樣本量越大；與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本量也越大；與估計(jì)誤差的平方成反比，即可以接受的估計(jì)誤差的平方越大，所需的樣本量越小。18、從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個(gè)樣本量為40的樣本，樣本均差為25。1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？2）在95%的置信水平下，估計(jì)誤差是多少？解： 1） 已知 = 5，n = 40， = 25 = 5 40 0.79

6、2） 已知 估計(jì)誤差 E = 1.96540 1.5519、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量如下： 已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：1）確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。2）如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。解： 1）本題為一個(gè)大樣本正態(tài)分布，未知。已知N=50， =100，1-=0.95，。 每組組中值分別為97、99、101、103、105，即此50包樣本平均值= （97+99+101+103+105）/5 = 101 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為： =

7、（97-101）2（99-101）3（101-101）34（103-101）7（105-101）4（50-1） 1.666 其置信區(qū)間為：1011.961.66650=（100.87,101.77) 2） 不合格包數(shù)（100克）為2+3=5包，5/50 = 10%（不合格率），即P = 90%。 該批食品合格率的95%置信區(qū)間為： = 0.9 1.96(0.90.1)50= 0.9 1.960.042 =（0.82,0.98）20、某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采用一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊同，18戶反對(duì)。1)求總體中贊成

8、該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間（=0.05）2)如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能達(dá)到80%，估計(jì)誤差不超過(guò)10%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查（=0.05）解：1）已知N=50，P=32/50=0.64，=0.05，/2 =0.025 ，則1.96置信區(qū)間：PP（1-P）/N= 0.641.960.640.36/50 = 0.641.960.48/7.07=0.640.133=(0.507,0.773)2）已知丌=0.8 , E = 0.1, =0.05，/2 =0.025 ，則1.96 N= 丌(1-丌)/E= 1.960.80.20.16221、左單側(cè)檢驗(yàn)（下限檢驗(yàn)）H。：u1000,H1：u1000

9、(越大越好） 右單側(cè)檢驗(yàn)（上限檢驗(yàn)）H。：u5%，H1:u5%(越小越好）22、已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，0.108），現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55（=0.05）？解： 已知0=4.55，=0.108，n=9，=4.484，這里采用雙側(cè)檢驗(yàn)，小樣本，已知，使用Z統(tǒng)計(jì)。假定現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前無(wú)顯著差異。則，H0 ： =4.55 ； H1 ： 4.55=0.05，/2 =0.025 ，查表得臨界值為1.960nxZ/s-= 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： = (4.484-4.55)/(0.108/

10、9) = -1.833決策：Z值落入接受域，在a=0.05的顯著性水平上接受H。結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前沒(méi)有顯著差異，可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55。23、某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差是30公斤?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（=0.05）？解：已知0 =250， = 30，N=25，=270這里是小樣本分布，已知，用Z統(tǒng)計(jì)量。右側(cè)檢驗(yàn)， =0.05，則Z=1.645提出假設(shè)：假定這種化肥沒(méi)使小麥明顯增產(chǎn)。即 H0：250 H1: 250計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： Z = （-0）/（/N）=

11、（270-250）/（30/25）= 3.33結(jié)論：Z統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，在 =0.05的顯著性水平上，拒絕H0，接受H1。決策：有證據(jù)表明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)。24、相關(guān)分析就是對(duì)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的描述與度量，它主要解決的問(wèn)題包括：（1)變量之間是否存在關(guān)系？（2）如果存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系？（3）變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？（4）樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系？25、簡(jiǎn)述相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。（1）r的取值范圍是-1,1，即-1r1。（2）r具有對(duì)稱性。（3）r的數(shù)值大小與x和y的原點(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)。（4)r僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。 (5)r雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，去不一定意味著x與y一定有