結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法ppt課件

1、.,結(jié)構(gòu) 力學(xué),STRUCTURE MECHANICS,南華大學(xué)建資學(xué)院道橋教研室,.,結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) ,講 授： 劉華良,課件制作： 劉華良,南華大學(xué)建資學(xué)院道橋教研室 衡陽(yáng) 2005年,.,第八章 位移法,(Displacement Method),.,等截面直桿的物理方程,位移法的基本概念,位移法基本未知量數(shù)目的確定,位移法的兩種思路:位移法典型方程和直接平衡方程,剪力靜定桿的求算,對(duì)稱(chēng)性的利用,有側(cè)移的斜柱剛架,溫度改變時(shí)的計(jì)算,支座移動(dòng)的計(jì)算,本章小結(jié),彈性支座問(wèn)題,聯(lián)合法和混合法,課堂練習(xí),內(nèi) 容,.,求解超靜定結(jié)構(gòu)的兩種最基本的方法：,力法 位移法,力法適用性廣泛，解題靈活性較大

2、。（可選用各種各樣的基本結(jié)構(gòu)）。,位移法在解題上比較規(guī)范，具有通用性，因 而計(jì)算機(jī)易于實(shí)現(xiàn)。,位移法可分為：手算位移法 電算矩陣位移法,位移法的基本概念,.,力法與位移法最基本的區(qū)別：基本未知量不同,力法：以多余未知力基本未知量,位移法：以某些結(jié)點(diǎn)位移基本未知量,.,解題過(guò)程：,超靜定結(jié)構(gòu),拆成基本 結(jié)構(gòu),加上某些條件,原結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件（力法基本方程）,力法：,先求多余未知力,結(jié)構(gòu)內(nèi)力,結(jié)構(gòu)位移,力法和位移法的解題思路：,.,位移法：,先求某些結(jié)點(diǎn)位移,結(jié)構(gòu)內(nèi)力,解題過(guò)程：,結(jié)構(gòu),拆成單根桿件 的組合體,加上某些條件,1.桿端位移協(xié)調(diào)條件,2.結(jié)點(diǎn)的平衡條件,.,適用范圍：,力法: 超靜定

3、結(jié)構(gòu),位移法： 超靜定結(jié)構(gòu)，也可用于靜定結(jié)構(gòu)。 一般用于結(jié)點(diǎn)少而桿件較多的剛架。,例：,.,用位移法計(jì)算圖示剛架。,在受彎桿件中，略去桿件的軸向變形和剪切變形的影響。 假定受彎桿兩端之間的距離保持不變。,為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，作如下計(jì)算假定：,.,由此可知，結(jié)點(diǎn)1只有轉(zhuǎn)角Z1，而無(wú)線位移，匯交于結(jié)點(diǎn)1的兩桿桿端也應(yīng)有同樣的轉(zhuǎn)角Z1。,整個(gè)剛架的變形只要用未知轉(zhuǎn)角Z1來(lái)描述，如果能設(shè)法求得轉(zhuǎn)角Z1，即可求出剛架的內(nèi)力。,.,為了求出Z1值，可先對(duì)原結(jié)構(gòu)作些修改,這樣，原結(jié)構(gòu)就被改造成兩個(gè)單跨梁： lB是兩端固定梁，1A是一端固定、另端鉸支梁。,基本體系,基本結(jié)構(gòu),P,.,在基本結(jié)構(gòu)上加上原來(lái)的力P，由

4、于附加剛臂不允許結(jié)點(diǎn)1轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)只有梁lB發(fā)生變形，梁1A則不變形。,此時(shí)附加剛臂中產(chǎn)生了反力矩R1P，反力矩規(guī)定以順時(shí)針為正。于是，基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)就發(fā)生了差別，表現(xiàn)為：,1由于加了約束，使結(jié)點(diǎn)1不能轉(zhuǎn)動(dòng)，而原來(lái)是能轉(zhuǎn)動(dòng)的。,基本結(jié)構(gòu),P,R1P,.,2由于加了約束，產(chǎn)生了約束反力矩，而原來(lái)是沒(méi)有這個(gè)約束反力矩的。,為了消除基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的差別，在結(jié)點(diǎn)1的附加約束上人為地加上一個(gè)外力矩R11，迫使結(jié)點(diǎn)1正好轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)轉(zhuǎn)角Z1，于是變形復(fù)原到原先給定的結(jié)構(gòu)。,R11,Z1,Z1,.,R11,Z1,Z1,基本結(jié)構(gòu),P,R1P,=,+,.,結(jié)點(diǎn)1正好轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)角Z1時(shí)，所加的附加約束不再起作用，

5、其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,R1=0,即外荷載和應(yīng)有的轉(zhuǎn)角Z1共同作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，附加約束反力矩等于零。,根據(jù)疊加原理，共同作用等于單獨(dú)作用的疊加：,R1R11R1P=0 （a),R11為強(qiáng)制使結(jié)點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)角Z1時(shí)所產(chǎn)生的約束反力矩。,R1P為荷載作用下所產(chǎn)生的約束反力矩。,.,為了將式(a)寫(xiě)成未知量Z1的顯式，將R11寫(xiě)為,為單位轉(zhuǎn)角（Z11）產(chǎn)生的約束反力矩。,R11=r11Z1,Z1=1,.,式（a）變?yōu)?其物理意義是，基本結(jié)構(gòu)由于轉(zhuǎn)角Z1及外荷載共同作用，附加剛臂1處所產(chǎn)生的約束反力矩總和等于零。,由此方程可得,可見(jiàn)，只要有了系數(shù) 及自由項(xiàng)R1P，Z1值很容易求得。,.,為了確定上式中的 R1

6、P 和 ，可先用力法分別求出各單跨超靜定梁在梁端、柱頂1處轉(zhuǎn)動(dòng) Z1=1時(shí)產(chǎn)生的彎矩圖及外荷載作用下產(chǎn)生的彎矩圖。,.,r11,Z1=1,.,P,R1P,MP圖,.,現(xiàn)取 圖、MP圖中的結(jié)點(diǎn)1為隔離體，由力矩平衡方程 ，求出 ：,.,將這些結(jié)果代入位移法基本方程中解方程，即得,最后，根據(jù)疊加原理 ，即可求出最后彎矩圖 。,.,1. 在原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的結(jié)點(diǎn)上設(shè)置附加約束，使結(jié)點(diǎn)固定，從而得到基本結(jié)構(gòu)，然后加上原有的外荷載；,通過(guò)上述兩個(gè)步驟，使基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的受力和變形完全相同，從而可以通過(guò)基本結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。,綜上所述，位移法的基本思路是：,. 人為地迫使原先被“固定”的結(jié)點(diǎn)恢

7、復(fù)到結(jié)構(gòu)原有的位移。,.,等截面直桿的物理方程,.,1.轉(zhuǎn)角位移方程 Slope-Deflection Equation,由線性小變形，由疊加原理可得,單跨超靜定梁在荷載、溫改和支座移動(dòng)共同作用下,符號(hào)規(guī)定: 桿端彎矩-繞桿端順時(shí)針為正 桿端剪力-同前 桿端轉(zhuǎn)角-順時(shí)針為正 桿端相對(duì)線位移-使桿軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正,固端彎矩,轉(zhuǎn)角位移方程,.,其中：,稱(chēng)桿件的線剛度。,為由荷載和溫度變化引起的桿端彎矩，稱(chēng)為固端彎矩。,轉(zhuǎn)角位移方程(剛度方程) Slope-Deflection (Stiffness) Equation,.,A端固定B端鉸支桿的轉(zhuǎn)角位移方程為,.,A端固定B端定向桿的轉(zhuǎn)角位移方程為,.

8、,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(1),形,形,載,形=形常數(shù),載=載常數(shù),.,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(2),載,載,載,.,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(3),載,載,載,.,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(4),形,載,形,載,.,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(5),載,載,載,.,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(6),載,載,載,載,.,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(7),載,載,載,形,.,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(8),載,載,載,載,.,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(9),載,載,載,載,2,.,超靜定單跨梁的力法結(jié)果(10),載,載,載,.,位移法基本未知量數(shù)目的確定,基本未知量:獨(dú)立的 結(jié)點(diǎn)位移.包括角位移和線位移,基本結(jié)構(gòu):

9、增加附加約束后,使得原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)不能 發(fā)生位移的結(jié)構(gòu).,.,典型方程法基本概念,位移未知量(一些特殊情況以后結(jié)合例題討論) 結(jié)點(diǎn)位移包括角位移和線位移 獨(dú)立角位移 na =剛結(jié)點(diǎn)數(shù)； 獨(dú)立線位移 nl =? 不考慮軸向變形時(shí)： nl =剛結(jié)點(diǎn)變成鉸，為使鉸結(jié)體系幾何不變所需加的支桿數(shù)。 考慮軸向變形時(shí)： nl =結(jié)點(diǎn)數(shù)2約束數(shù) 總未知量 n = na+ nl 。,.,1.無(wú)側(cè)移結(jié)構(gòu)(剛架與梁不計(jì)軸向變形) 基本未知量為所有剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 基本結(jié)構(gòu)為在所有剛結(jié)點(diǎn)上加剛臂后的結(jié)構(gòu),2.有側(cè)移結(jié)構(gòu)(剛架與梁不計(jì)軸向變形),.,位移未知數(shù)確定舉例,.,位移未知數(shù)確定舉例,.,位移未知數(shù)確定舉例,.,位移

10、未知數(shù)確定舉例,.,位移未知數(shù)確定舉例,.,位移未知數(shù)確定練習(xí),.,位移法的兩種思路,位移法典型方程 直接按平衡條件建立位移法方程,.,位移法第一種基本思路,圖示各桿長(zhǎng)度為 l ,EI 等于常數(shù),分布集度q, 集中力FP ,力偶M .如何求解?,力法未知數(shù)個(gè)數(shù)為3,但獨(dú)立位移 未知數(shù)只有一(A 點(diǎn)轉(zhuǎn)角,設(shè)為 ).,.,位移法第一種基本思路,在此基礎(chǔ)上,由圖示結(jié)點(diǎn)平衡得,利用轉(zhuǎn)角位移 方程可得:,.,第一種基本思路,位移法思路(平衡方程法) 以某些結(jié)點(diǎn)的位移為基本未知量 將結(jié)構(gòu)拆成若干具有已知力-位移(轉(zhuǎn)角-位移)關(guān)系的單跨梁集合 分析各單跨梁在外因和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下的受力 將單跨梁拼裝成整體

11、 用平衡條件消除整體和原結(jié)構(gòu)的差別,建立和位移個(gè)數(shù)相等的方程 求出基本未知量后,由單跨梁力-位移關(guān)系可得原結(jié)構(gòu)受力,.,第二種基本思路,圖示各桿長(zhǎng)度為 l ,EI 等于常數(shù),分布集度q, 集中力FP ,力偶M .如何求解?,以A 點(diǎn)轉(zhuǎn)角做基本未知量,設(shè)為 .在A 施加限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束,以如圖所示體系為基本體系(基本結(jié)構(gòu)的定義和力法相仿).,.,第二種基本思路,利用“載常數(shù)”可作 圖示荷載彎矩圖,利用“形常數(shù)”可作 圖示單位彎矩圖,.,第二種基本思路,位移法思路(典型方程法) 以位移為基本未知量,先“固定”（不產(chǎn)生任何位移） 考慮外因作用，由“載常數(shù)”得各桿受力,作彎矩圖。 令結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移（無(wú)

12、其他外因），由“形常數(shù)” 得各桿受力,作彎矩圖。 兩者聯(lián)合原結(jié)構(gòu)無(wú)約束，應(yīng)無(wú)附加約束反力（平衡）. 列方程可求位移。,.,基本思路,典型方程法：仿力法，按確定基本未知量、基本結(jié)構(gòu)，研究基本體系在位移和外因下的“反應(yīng)”，通過(guò)消除基本體系和原結(jié)構(gòu)差別來(lái)建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。,平衡方程法：利用等直桿在外因和桿端位移下由迭加所建立桿端位移與桿端力關(guān)系（轉(zhuǎn)角位移）方程,由結(jié)點(diǎn)、隔離體的桿端力平衡建立求解位移未知量的方法。,.,基本思路,兩種解法對(duì)比： 典型方程法和力法一樣，直接對(duì)結(jié)構(gòu)按統(tǒng)一格式處理。最終結(jié)果由迭加得到。 平衡方程法對(duì)每桿列轉(zhuǎn)角位移方程，視具體問(wèn)題建平衡方程。位移法方程概念

13、清楚，桿端力在求得位移后代轉(zhuǎn)角位移方程直接可得。 位移法方程： 兩法最終方程都是平衡方程。整理后形式均為：,.,2.平衡方程法建立位移法方程,1.轉(zhuǎn)角位移方程 Slope-Deflection Equation,.,典型方程法基本概念,基本結(jié)構(gòu)：加約束“無(wú)位移”,能拆成已知桿端力-桿端位移關(guān)系“單跨梁”的超靜定結(jié)構(gòu)。,基本體系：受外因和未知位移的基本結(jié)構(gòu)。,.,典型方程法基本概念,基本方程： 外因和未知位移共同作用時(shí),附加約束沒(méi)有反力實(shí)質(zhì)為平衡方程。,.,典型方程法步驟,確定獨(dú)立位移未知量數(shù)目（隱含建立基本體系，支桿只限制線位移，限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束不能阻止線位移） 作基本未知量分別等于單位時(shí)的單位

14、彎矩圖 作外因（主要是荷載）下的彎矩圖 由上述彎矩圖取結(jié)點(diǎn)、隔離體求反力系數(shù),.,典型方程法步驟,建立位移法典型方程并且求解：,按迭加法作最終彎矩圖,取任意部分用平衡條件進(jìn)行校核,.,單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:,熟記了“形、載 常數(shù)”嗎？,如何求？,.,單位彎矩圖為,取結(jié)點(diǎn)考慮平衡,.,荷載彎矩圖,取結(jié)點(diǎn)考慮平衡,.,位移法典型方程：,最終內(nèi)力：,請(qǐng)自行作出最終M圖,.,例二:用位移法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖. E=常數(shù).,熟記了“形、載 常數(shù)”嗎？,如何求？,.,取結(jié)點(diǎn)和橫梁為隔離體，即可求得全部系數(shù),請(qǐng)自行列方程、求解并疊加作彎矩圖,.,例三:圖示等截面連續(xù)梁,B支座下沉 ,C支

15、座下沉0.6 .EI等于常數(shù),作彎矩圖.,單位彎矩和支座位移彎矩圖的示意圖如下:,熟記了“形常數(shù)” 嗎？,如何求？,.,單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:,熟記了“形常數(shù)” 嗎？,40,如何求？,.,對(duì)于有側(cè)移的斜柱剛架在計(jì)算上的特點(diǎn)是，確定基本結(jié)構(gòu)發(fā)生線位移時(shí)與平行柱的區(qū)別,見(jiàn)圖a和圖b。,對(duì)于圖a，在單位線位移作用下，兩平行柱的兩端相對(duì)線位移數(shù)值相同，且都等于1，而橫梁僅平行移動(dòng)，其兩端并無(wú)相對(duì)線位移，故不彎曲。而對(duì)于圖b則就不同了，在單位線位移作用下，桿AB、CD的垂直線位移不等于1，水平桿BC的兩端產(chǎn)生了相對(duì)線位移，發(fā)生彎曲變形。因此，在非平行柱剛架中，在單位線位移作用下：（1）柱與橫

16、梁發(fā)生彎曲；（2）各桿端垂直于桿軸線的相對(duì)線位移亦各不相同。,有側(cè)移的斜柱剛架,.,如何確定對(duì)于斜柱剛架在當(dāng)結(jié)點(diǎn)發(fā)生線位移時(shí)各桿兩端的相對(duì)線位移？以下面圖所示一具有斜柱剛架發(fā)生結(jié)點(diǎn)線位移的情為例來(lái)說(shuō)明。,應(yīng)該注意到，各桿的線位移雖然不同，但它們是互相有關(guān)的。確定當(dāng)結(jié)點(diǎn)發(fā)生單位線位移時(shí)各桿兩端的相對(duì)線位移，可采用作結(jié)點(diǎn)位移圖的方法。 首先將剛結(jié)點(diǎn)改為鉸，然后觀察在單位線位移條件下各結(jié)點(diǎn)的新位置及由此所產(chǎn)生的線位移數(shù)值方向。,.,圖a：結(jié)點(diǎn)A的線位移 垂直于桿AB，其水平位移分量為1。由此可確定B的新位置 。當(dāng)機(jī)構(gòu)ABCD作機(jī)動(dòng)時(shí)，桿CD將繞鉸D轉(zhuǎn)動(dòng)，故鉸C的位移 必垂直于 桿CD。于是在 的作用

17、下，桿BC將最終占有位置 。桿件BC的運(yùn)動(dòng)可分解為平移（從BC到 ）與轉(zhuǎn)動(dòng)（從 到 ）。因此，各桿的相對(duì)線位移為（圖b）：,作結(jié)點(diǎn)位移圖的方法（圖b）如下所述：,.,只需直接作出三角形 即可。其方法為：任選一點(diǎn)O代表位移為零的點(diǎn)，如A、D點(diǎn)，稱(chēng)為極點(diǎn)。按適當(dāng)比例繪出 ，然后作OB垂直于桿AB；再過(guò)B點(diǎn)作桿BC的垂線；又過(guò)O點(diǎn)作桿CD的垂線，便得出交點(diǎn)C。在此圖中，向量OB、OC即代表B、C點(diǎn)的位移，而AB、BC、CD則代表AB桿、BC桿、CD桿兩端的相線位移。則圖b稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)位移圖。,例8-3,.,由圖d得：桿AB兩端相對(duì)線位移為 ，桿 CD兩端相對(duì)線位移,由圖 f 得：,由圖 g 得：,.,由

18、圖 h 得,由圖 i得,由圖 j 得,.,將各系數(shù)和自由項(xiàng)代如位移法基本方程，得,按疊加法繪最后彎矩圖,.,試求圖a所示帶斜桿結(jié)構(gòu)的系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng),位移法基本方程:,解：圖a所示結(jié)構(gòu)雖然橫梁剛度無(wú)限大，但柱子不平行，橫梁不僅能產(chǎn)生線位移，也能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，也即橫量作平面運(yùn)動(dòng)。在小變形情況下結(jié)點(diǎn)位移如圖b、c所示，獨(dú)立的位移只有一個(gè)線位移，因此可取圖d作為基本結(jié)構(gòu)。,.,.,圖 示 結(jié) 構(gòu) 在 作 用 下 的 單 位 彎 矩 圖 中 正 確 的 為 ： A. ; B. ; C. ; ; D. 。 （ ）,.,試用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。EI=常數(shù)。,.,.,剪力靜定桿的求算,.,剪力靜定桿帶

19、來(lái)的簡(jiǎn)化,.,桿AB稱(chēng)為剪力靜定桿，即用靜力平衡條件可直接求得其剪力（見(jiàn)教材P230所述及圖11-13）。,判斷下面哪些結(jié)構(gòu)是屬于剪力靜定結(jié)構(gòu)？,.,本題特點(diǎn)是： （1） 柱AB的B端雖然有側(cè)向線位移，但柱AB的剪力是靜定的，稱(chēng)它為剪力靜定柱。 （2） 橫梁的兩端無(wú)垂直于桿軸的相對(duì)線位移，稱(chēng)它為無(wú)側(cè)移桿。 考慮到上述特點(diǎn)，所以在確定位移法的獨(dú)立未知量時(shí)，可以不把柱端的側(cè)移作為獨(dú)立的位移未知量，從而使原來(lái)兩個(gè)未知量（一個(gè)角位移和一個(gè)線位移）減為一個(gè)角位移未知量，使計(jì)算得以簡(jiǎn)化。在選取位移法的基本結(jié)構(gòu)時(shí)，只須在剛結(jié)點(diǎn)B處附加阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的剛臂約束即可，如圖b所示。在該基本結(jié)構(gòu)中，由于B端無(wú)側(cè)向約束，柱

20、子兩端有相對(duì)線位移，而無(wú)角位移，所以AB柱的B端可視為滑動(dòng)支座，下端為固定支座，從而滿(mǎn)足剪力靜定的要求。 各橫梁的梁端雖然有水平位移，但對(duì)桿的內(nèi)力無(wú)影響。因此各橫梁可視為一端固定另一端鏈桿支座（圖b）。,.,.,.,.,.,.,特殊情況討論（剪力分配法）,.,對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形特點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力與變形；對(duì) 稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下產(chǎn)生反對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力與變形。,半結(jié)構(gòu)的選取原則 利用結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性取半結(jié)構(gòu)(或四分之一結(jié)構(gòu))進(jìn)行計(jì)算時(shí), 其半結(jié)構(gòu)分開(kāi)處的約束支座是根據(jù)其變形條件來(lái)確定的。,對(duì)稱(chēng)性的利用,.,1.奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),（1）對(duì)稱(chēng)荷載（圖a） 在對(duì)稱(chēng)軸上的截面C沒(méi)有轉(zhuǎn)角和

21、水平位移，但可有豎向位 移。計(jì)算中所取半邊結(jié)構(gòu)如圖（b）所示，C處取為滑動(dòng)支承 端。,.,（2）反對(duì)稱(chēng)荷載（圖a） 在對(duì)稱(chēng)軸上的截面C沒(méi)有豎向位移，但可有轉(zhuǎn)角和水平 位移。計(jì)算中所取半結(jié)構(gòu)如圖（b）所示，C處取為鏈桿 支座。,.,2.偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),（1）對(duì)稱(chēng)荷載（圖a） 在對(duì)稱(chēng)軸上，截面C沒(méi)有轉(zhuǎn)角和水平位移，柱CD沒(méi)有彎矩 和剪力。因?yàn)楹雎詶UCD的軸向變形，故半邊結(jié)構(gòu)如圖（b） 所示，C端為固定支座。,.,（2）反對(duì)稱(chēng)荷載（圖a） 在對(duì)稱(chēng)軸上，柱CD沒(méi)有軸力和軸向位移。但有彎矩和彎曲變形?？蓪⒅?間柱分成兩根柱，分柱的抗彎剛度為原柱的一半， 這樣問(wèn)題就變?yōu)槠鏀?shù) 跨 的問(wèn)題（圖b），其中在兩根

22、分柱之間增加一跨，但其跨度為零。半 邊結(jié)構(gòu)如圖c所示。因?yàn)楹雎暂S向變形的影響，C處的豎向支桿可取消， 半邊結(jié)構(gòu)也可按圖d選取。中間柱CD的總內(nèi)力為兩根分柱內(nèi)力之和。由于 兩根分 柱彎矩、剪力相同，故總彎矩總剪力為分柱彎矩和剪力的兩倍。 又由于兩根分柱的軸力絕對(duì)值相同而正負(fù)號(hào)相反，故總軸力為零。,.,.,用位移法計(jì)算圖a所示結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖。E=常數(shù)。,根據(jù)正對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，圖a中AB桿不會(huì)彎曲而只受軸力。在這里我們又不計(jì) 軸向變形影響，故將AB桿看作軸向剛度無(wú)限的鏈桿，則A，B兩點(diǎn)的豎 向位移相同，簡(jiǎn)化分析半結(jié)構(gòu)如圖b所示。 本題有兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)，位移法基本方程為,.,按疊加法,.,.,.,.,1.

23、聯(lián)合法,=,+,P/2,力法:6個(gè)未知量,位移法:6個(gè)未知量,部分力法,部分位移法:4個(gè)未知量,聯(lián)合法與混合法,.,基本思路 聯(lián)合法是一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖用同一種方法，聯(lián)合應(yīng)用力法、位移法。 混合法則是同一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖一部分用力法、另一部分用位移法。超靜定次數(shù)少，獨(dú)立位移多的部分取力為未知量。超靜定次數(shù)多，獨(dú)立位移少的部分取位移作未知量。,2.混合法,.,用混合法計(jì)算圖示剛架,并作彎矩圖. EI=常數(shù).,.,用位移法計(jì)算圖a所示結(jié)構(gòu)，繪制彎矩圖。E=常數(shù)。,聯(lián)合法：上述這種求解同一問(wèn)題時(shí)，聯(lián)合應(yīng)用力法、位移法求解的方法，稱(chēng)為聯(lián)合法。,聯(lián)合法,.,.,注意點(diǎn)：用聯(lián)合法求解對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)時(shí)，每個(gè)半結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖的

24、求解是很方便的，但從半結(jié)構(gòu)的結(jié)果，利用對(duì)稱(chēng)性和進(jìn)行疊加時(shí)必須細(xì)心，否則將前功盡棄。,.,前面介紹的超靜定結(jié)構(gòu)的解法，即使是聯(lián)合法，對(duì)每一個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖選用基本結(jié)構(gòu)未知量都是相同性質(zhì)的，但對(duì)圖示結(jié)構(gòu)，不管是用位移法或力法，其位知數(shù)數(shù)目均 7 個(gè)，手算是不可能的。,分析：左邊“主廠房”部分一次超靜定，但獨(dú)立位移有 5個(gè)。由邊“附屬?gòu)S房”部分獨(dú)立位移只有 2個(gè)，而超靜定次數(shù)為六次。 如果左邊部分以力作未知量，右邊部分以位移作未知量，混合用兩類(lèi)未知量的總未知量只有 3個(gè)，如圖所示。下面說(shuō)明混合法解題思路,混合法,.,此例說(shuō)明,解決問(wèn)題不能墨守成規(guī)，要深刻理解和掌握力學(xué)概念、原理和方法，在此基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用知

25、識(shí)，才能既好又省地解決問(wèn)題。,.,.,溫度改變時(shí)的計(jì)算，與支座位移時(shí)的計(jì)算基本相同。這里只作一點(diǎn)補(bǔ)充：除了桿件內(nèi)外溫差使桿件彎曲，因而產(chǎn)生一部分固端彎矩外；溫度改變時(shí)桿件的軸向變形不能忽略，而這種軸向變形會(huì)使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生已知位移，從而使桿端產(chǎn)生相對(duì)橫向位移，又產(chǎn)生另一部分固端彎矩。具體計(jì)算通過(guò)下面的例題來(lái)說(shuō)明。,例如圖示剛架的范EI=常數(shù)，橫梁溫度均勻升高 , 兩柱溫度不變化，試?yán)L彎矩圖。,溫度改變時(shí)的計(jì)算,.,按疊加法繪制最后彎矩圖 ，即,.,.,超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)支座產(chǎn)生已知的位移(移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng))時(shí)，結(jié)構(gòu)中一般會(huì)引起內(nèi) 力。用位移法計(jì)算時(shí),基本未知量和基本方程以及作題步驟都與荷載作用 時(shí)一樣,不同的只

26、有固端力一項(xiàng)，例如由荷載產(chǎn)生的固端彎矩改變成由已 知位移產(chǎn)生的固端彎矩，具體計(jì)算通過(guò)下面的例題來(lái)說(shuō)明。,圖示剛架的A支座產(chǎn)生了水平位移a、豎向位移b=4a及轉(zhuǎn)角 ，試?yán)L其彎矩圖。,支座移動(dòng)的計(jì)算,.,根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在 及支座位移的共同影向下（圖b），附加剛臂上的反力矩為零的平衡條件，可建立典型方程為,計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)，繪出單位彎矩圖及已知位移的彎矩圖。在這里我 們將已知位移的彎矩圖由疊加法繪出如下：,.,.,解得：,剛架的最后彎矩圖為,.,彈性支座,.,請(qǐng)自行列方程、求解并疊加作彎矩圖,.,例九:試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖.,.,請(qǐng)自行列方程、求解并疊加作彎矩圖,.,例十:試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖.,.,請(qǐng)自

27、行求系數(shù)、列方程、求解并疊加作彎矩圖,.,8-9 思考題及習(xí)題課,位移法如何體現(xiàn)結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)滿(mǎn)足的三個(gè)方面條件（平衡條件、幾何條件與物理?xiàng)l件）？,答：位移法的兩種計(jì)算方法（基本結(jié)構(gòu)法和直接列桿端力建立平衡方程）都是按兩大步驟進(jìn)行，即單桿分析和整體分析。單桿分析是利用轉(zhuǎn)角位移方程和固端力表得到桿端力和桿端位移和荷載的關(guān)系，或得到單位、荷載彎矩圖；整體分析得到位移法的基本方程。 在整體分析中，確定位移法的基本未知量，考慮了交于結(jié)點(diǎn)的諸桿端的變形條件，而基本方程反應(yīng)了平衡條件。因此，整體分析是在結(jié)點(diǎn)處考慮了上述三個(gè)方面條件。,.,單桿分析,.,鉸結(jié)端角位移和滑動(dòng)支座線位移為什么不作為位移法的基本未知量

28、？,在轉(zhuǎn)角位移方程中，鉸結(jié)端角位移和滑動(dòng)支座線位移都不是獨(dú)立的桿端位移分量，而與其它桿端位移分量保持確定的關(guān)系。在手算中，為了減少基本方程數(shù)目，上述位移分量不引如基本未知量。,.,什么情況下獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移可以不作為位移法基本未知量？,若剛架的有側(cè)移桿都是剪力靜定桿，則用位移法求解時(shí)，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)立的線位移也可以不作為位移法的基本未知量。這時(shí)剛架中桿件分為兩類(lèi)：一類(lèi)是無(wú)側(cè)移桿件，其桿端彎矩計(jì)算公式照舊。另一類(lèi)是有側(cè)移但剪力靜定桿，這類(lèi)桿件無(wú)論其桿端連接剛結(jié)點(diǎn)還是固定端，其轉(zhuǎn)角位移方程一律與一端剛結(jié)一端滑動(dòng)約束桿相同。,.,答：可以。因?yàn)樵陟o定結(jié)構(gòu)中總是存在具有角位移或線位移的結(jié)點(diǎn)，其位移就可作為位移法基本未知量；對(duì)應(yīng)于每個(gè)角位移或線位移可建立一個(gè)平衡方程，對(duì)應(yīng)于任意單桿總可以建立相應(yīng)的剛度方程。,力法只能用于求解超靜定結(jié)構(gòu)。其原因是：力法是以多于未知力為基本未知數(shù)，而靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征是，幾何不變，且無(wú)多余約束的結(jié)構(gòu)。,位移可否求解靜定結(jié)構(gòu)？,.,8-10 本章小結(jié),1.位移法計(jì)算基礎(chǔ)： 以三類(lèi)桿件為計(jì)算基礎(chǔ)（即教材表8-1 等截面直桿的桿端彎矩和剪力 ）。,2.位移法計(jì)算原理： 幾何不變的結(jié)構(gòu)在一定的外因作用下，其內(nèi)力與位移之間恒具有一定的關(guān)系，確定的內(nèi)力只與確定的位移相對(duì)應(yīng)。