數(shù)學思維與智慧開發(fā) 第二章 生活中處處有數(shù)學

1、第二章 生活中處處有數(shù)學,華羅庚說 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。,第一節(jié) 生活中的數(shù)和形,數(shù)量和圖形不足以表達數(shù)學的豐富內(nèi)涵，但數(shù)量和圖形是數(shù)學的重要部分，是生活中大量存在的元素。,生活中的圖形和幾何學,人類認識世界從感覺開始，而視覺形象是感覺的重要部分。,人類對形狀的認識從對物體輪廓的描述開始。,畫圖是人類對圖形的記憶和想象，它便于對物體進行計算和研究，是一種抽象能力。,嚴格意義上的幾何學從歐幾里德的幾何原本開始。,幾何概念來自生活，具有抽象化和理想化的特點。,幾何使我們更深刻地了解世界。,生活中經(jīng)?？梢娮兓膱D形。,世界變化無窮，但數(shù)

2、學卻可以研究其變化規(guī)律，并在生活中應(yīng)用它。,人的數(shù)量觀念,數(shù)學對人的啟蒙從數(shù)開始，再延伸到量。,測定及用數(shù)字表達量度的能力，使人能用數(shù)值觀念去思考事物，理解重量、空間、時間等概念。,數(shù)量的觀念是數(shù)學中很多研究內(nèi)容的基礎(chǔ)，并形成了專門研究數(shù)的數(shù)學分支數(shù)論。,生活中的計算,生活中所有現(xiàn)實的東西都是有形狀和可用數(shù)量來計算的。,現(xiàn)代社會中，計算是一個公民應(yīng)具有的最基本的素養(yǎng)。,實用的數(shù)學可以不通過學校學習，可以在民間文化中傳承，但較為粗糙，不夠?qū)I(yè)。數(shù)學專業(yè)的學校學習是十分重要的。,生活中的數(shù)據(jù)和處理技術(shù),數(shù)學符號是文字化的圖形，幾何圖形是圖像化的數(shù)字。,解析幾何使得對幾何圖形的研究與對數(shù)量的研究可以

3、相互轉(zhuǎn)化。,現(xiàn)代技術(shù)使得世界數(shù)字化，從而開始了用計算機進行數(shù)據(jù)處理的信息時代。,不同的數(shù)學方法就是不同的數(shù)據(jù)處理方法，應(yīng)用于不同的實際需要。,第二節(jié) 廚房里的數(shù)學,原料的數(shù)量，用料的比例，用時的長度，都與數(shù)學有關(guān)。,食材的味道、顏色、形狀、大小，合適地搭配，也牽涉到數(shù)學。,更多地，廚房里的問題在數(shù)學家的眼里也可以成為數(shù)學中的命題或方法。,第三節(jié) 洗衣服的數(shù)學問題,問題：洗衣物時，假如手擰總會殘留1斤的水，那么用20斤的水洗這些衣物，是洗一次干凈，還是分兩次洗更干凈？,方法一：用20斤的水一次洗這些衣物，殘留污物是原來的1/20。,方法二：先用5斤的水，后用15斤水兩次洗這些衣物，第一次殘留污物

4、是原來的1/5；,第二次洗滌時，加上第一次殘留的水，水量共為16斤，第二次擰干后，殘留污物是本次的1/16，從而最后殘留原來污物的1/51/16=1/90。,方法三：各用10斤的水兩次洗這些衣物，第一次殘留污物是原來的1/10；,方法二比方法一干凈。,第二次洗滌時，加上第一次殘留的水，水量共為11斤，第二次擰干后，殘留污物是本次的1/11，從而最后殘留原來污物的1/101/11=1/110。,方法三比方法一和方法二都干凈。,那么，是否兩次漂洗總比一次漂洗更干凈？如何分配兩次的水量，使得衣物最干凈？,方法四：設(shè)第一次水量為x，則第二次水量為20x，,于是，第一次洗滌后的殘余污物為1/x，第二次洗

5、滌后的殘余污物為本次的1/(20x+1)，從而殘留原來污物的1/x(19x)，,這時，問題成為求函數(shù)f(x)=x(19x)在0x20時的最大值了。,由于f(x)=x(19x)=21(x10)2,可見，當x=10時，f(x)取得最大值。,亦即，當兩次水量均等時，衣物洗得最干凈。,實際洗衣服時，問題遠比上面要復雜得多，但這正是應(yīng)用于洗衣機設(shè)計中需要解決的重要問題。,第四節(jié) 住房裝修中的數(shù)學,裝修中要考慮的問題：,1.根據(jù)審美標準及個人喜好進行整體設(shè)計；,2.研究每一個局部的形狀、長度、面積、體積，確定材料的種類和用量；,3.根據(jù)材料價格和經(jīng)濟實力選擇材料；,4.考慮裝修的具體步驟。,美觀與點、線、

6、面,設(shè)計中首先要考慮面的處理；,小點綴發(fā)揮大功效；,線是區(qū)域的劃分；,點、線、面的色彩、形狀和位置搭配和諧，空間布置才能令人滿意，實現(xiàn)美感。,裝修涉及的數(shù)學,畫圖是裝修設(shè)計、施工、檢查的重要技能；,測量、收集、表示數(shù)據(jù)是關(guān)鍵的方法；,計算是追求最小成本和最大效益的必要途徑。,從裝修看數(shù)學與生活的關(guān)系,數(shù)學在生活中的六個價值：,1、經(jīng)濟價值：選擇最合理的開支，得到最大的效益；,2、實用價值：細節(jié)的安排需要數(shù)學；,3、美的價值：美的實現(xiàn)要靠數(shù)學的方法；,4、認識的價值：數(shù)學使人對事物的認識更細微精確；,5、決策價值：數(shù)學引導人正確地實現(xiàn)目標；,6、效率價值：數(shù)學能力有助于多快好省地實現(xiàn)目標。,第五

7、節(jié) 體育運動中的數(shù)學,運用數(shù)學的方法可以有效地提高運動成績。,打臺球,擊球者必須計算出球桿的合適角度及擊中彩球的運動路徑，使彩球順利入袋。,擊球者必須計算出母球的合適擊點和合適力度，使母球停留在下一次擊球的最佳位置。,臺球的計分規(guī)則充滿著數(shù)學；,打足球,球體的特征蘊含奇妙的數(shù)學；,球賽的規(guī)則中充滿著數(shù)字；,踢球的方法中充滿著數(shù)學。,運動的數(shù)學特征,不同的運動區(qū)別于不同的場地、器材、規(guī)則，它們的差異必須而且能夠用數(shù)學的方式表述。,運動的粉絲們對與運動明星相關(guān)的數(shù)據(jù)感興趣。,運動員的目標和運動的成績都以數(shù)據(jù)來說明。,追求最佳,運動員向目標挑戰(zhàn)而取得最佳效果，需要最佳地運用自己的能力，數(shù)學的研究可以

8、給人以啟示。,用現(xiàn)代數(shù)學方法研究體育運動，在體育訓練中發(fā)揮著越來越明顯的作用，所用到的數(shù)學方法也越來越深入和廣泛。,第六節(jié) 人人都有一個小算盤,人腦子里都有個小算盤，它具有學習能力，它所面對的問題，是計算和安排的問題，都是生活中的數(shù)學問題。,生活的數(shù)學,生活中有一種沒有課本的數(shù)學，并因為需要而不斷豐富和發(fā)展，這就是生活的應(yīng)用數(shù)學。,數(shù)學是生活中的思維的專業(yè)化和自然延伸，人所具有的這種思維能力，在生活中發(fā)揮良性的作用，就有益于他的生活，在學習中發(fā)揮作用就會提高他的數(shù)學成績。這種能力在運用中得到鍛煉和提高。,用數(shù)學武裝自己的小算盤,數(shù)學知識應(yīng)用于生活，就提高了自己的數(shù)學思維能力，因此，數(shù)學學習應(yīng)該

9、多和實際生活結(jié)合起來。,生活中的問題，一般都可以在數(shù)學里找到相應(yīng)的模型。嘗試解答數(shù)學在生活中的應(yīng)用題，是鍛煉數(shù)學思維的好方法。,實際應(yīng)用與數(shù)學的對應(yīng),總結(jié)過去，展望未來統(tǒng)計學、概率論。,圖形設(shè)計幾何學。,理財代數(shù)學。,規(guī)劃運籌學。,程序設(shè)計離散數(shù)學。,經(jīng)濟管理微積分。,人們更多時候依靠直覺。但直覺是在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上建立的快速的決策思維。,數(shù)學并非時時處處可用，但有了數(shù)學思維習慣后，思考問題、處理問題、解決問題常常會能力更強，結(jié)果會更為完美。,第七節(jié) 計劃制定的思考邏輯,人們常會計劃未來，但很少考慮計劃的過程。,制定計劃使用什么思維，如何善于計劃？如何制定合理的計劃？,生活中的計劃和運籌,合理的計劃，不但為行動指明方向，更能使行動達到高效益、低成本。,計劃是管理人生和事業(yè)的必要武器。,計劃有大小之分，但從小事做起，包括對細節(jié)的思考，加強學習鍛煉，養(yǎng)成習慣