【走向高考】2015屆高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(第2講)課時作業(yè) 新人教A版_第1頁
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1、【走向高考】2015屆高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(第2講)課時作業(yè) 新人教A版一、選擇題1(文)(2013朝陽一模)已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)lgx,則f(f()的值等于()A.BClg2Dlg2答案D解析當(dāng)x0,則f(x)lg(x)又函數(shù)為奇函數(shù),f(x)f(x),f(x)lg(x)f()lg2,f(f()f(2)lg2.(理)(2013遼寧文,7)已知函數(shù)f(x)ln(3x)1,則f(lg2)f(lg)()A1B0C1D2答案D解析本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與換底公式f(x)ln(3x)1ln(3x)1,f(x)ln(3x)1,f(x)f(x)

2、2,又lglg2,f(lg2)f(lg)2,故選D.2已知f(x)2x,則函數(shù)yf(|x1|)的圖象為()答案D解析法一:f(|x1|)2|x1|.當(dāng)x0時,y2.可排除A、C.當(dāng)x1時,y4.可排除B.法二:y2xy2|x|y2|x1|,經(jīng)過圖象的對稱、平移可得到所求3(2014新課標(biāo)文,5)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案C解析本題考查函數(shù)的奇偶性由f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),得f(x)f(x),

3、g(x)g(x)f(x)g(x)是奇函數(shù),|f(x)|g(x)是偶函數(shù),f(x)|g(x)|是奇函數(shù),|f(x)g(x)|是偶函數(shù),選C.4(2013山東文,5)函數(shù)f(x)的定義域為()A(3,0B(3,1C(,3)(3,0D(,3)(3,1答案A解析本題考查了定義域的求法由題意知即即3x0,f(x)定義域為(3,05(文)(2013北京東城區(qū)模擬)對于函數(shù)yf(x),部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表:x123456789y745813526數(shù)列xn滿足x12,且對任意nN*,點(xn,xn1)都在函數(shù)yf(x)的圖象上,則x1x2x3x4x2012x2013的值為()A9394B9380C939

4、6D9400答案A解析點(n,xn1)在函數(shù)yf(x)的圖象上,xn1f(xn),nN*,x12,x2f(x1)f(2)4,x3f(4)8,x4f(8)2,x5f(2)4,即數(shù)列xn為周期數(shù)列,周期為3,x1x2x2013671(248)9394.(理)(2013和平區(qū)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x1)是偶函數(shù),當(dāng)x(1,)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,設(shè)af(),bf(3),cf(0),則a、b、c的大小關(guān)系為()AbacBcbdCbcaDabc答案A解析f(x1)為偶函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,f(3)f(1),x(1,)時,f(x)單調(diào)遞減,x(,1)時,f(x)單調(diào)遞增,f(1)f()f(

5、0),ba0,0a1.(理)(2013江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考)函數(shù)f(x)()x22mxm21的單調(diào)增區(qū)間與值域相同,則實數(shù)m的取值為()A2B2C1D1答案B解析x22mxm21(xm)211,()x22mxm212,f(x)的值域為2,),y()x單調(diào)遞減,y(xm)21的單調(diào)減區(qū)間為m,),f(x)的單調(diào)增區(qū)間為m,)由條件知m2.二、填空題7(文)(2013上海黃浦區(qū)模擬)設(shè)a為常數(shù),函數(shù)f(x)x24x3,若f(xa)在0,)上是增函數(shù),則a的取值范圍是_答案2,)解析f(x)x24x3在2,)上為增函數(shù),f(xa)在0,)上為增函數(shù),應(yīng)將f(x)的圖象至少向左平移2個單位得到f

6、(xa)的圖象,a2.(理)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)x(x1)若f(a)2,則實數(shù)a_.答案1解析令x0,所以f(x)x(1x),又f(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x0時有f(x)x(1x),當(dāng)a0時,f(a)a(a1)2,無解;當(dāng)a0時,f(a)a(1a)2,得a2a20,解得a1或a2(舍去),綜上知a1.8(2014吉林市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x),則ff()_.答案解析f()log41,ff()f(1)31.9(2014唐山市一模)函數(shù)ylog3(2cosx1),x(,)的值域為_答案(,1解析x(,),cosx(,1,2cosx1(0,3,log3(2cosx1)log

7、331.10(2013北京海淀區(qū)期中)已知函數(shù)f(x)有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是_答案a1解析由條件知且方程x23axa0有兩不等正根,0a1,且a1.一、選擇題11(2013吉林省吉大附中二模)已知函數(shù)f(x)g(x)log2x,則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為()A4B3C2D1答案C解析畫出兩函數(shù)的圖象知,當(dāng)0x1時,f(x)g(x)恒成立,故選C.12(文)(2014湖南理,3)已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)x3x21,則f(1)g(1)()A3B1C1D3答案C解析本題考查函數(shù)的奇偶性分別令x1和x1可得f(1)g(1

8、)3且f(1)g(1)1f(1)g(1)1,則f(1)g(1)1,故選C.(理)(2013江西八校聯(lián)考)已知f(x),則f(2013)等于()A1B2C0D1答案D解析201340352,f(2013)f(2)log221.13(文)(2013福建質(zhì)檢)函數(shù)f(x)logcosx(x0,排除D,故選C.解法2:利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,由于ucosx在區(qū)間(,0)、(0,)上分別為增函數(shù)和減函數(shù),而ylogu為減函數(shù),故復(fù)合函數(shù)f(x)logcosx在區(qū)間(,0)、(0,)上分別為減函數(shù)和增函數(shù),故選C.(理)(2013北京東城訓(xùn)練)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的對稱軸為x3,且當(dāng)x3時,

9、f(x)2x3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k1,k)(kZ)上有零點,則k的值為()A2或7B2或8C1或7D1或8答案A解析f(1)10,f(x)在(1,2)上有零點,又f(x)的圖象關(guān)于直線x3對稱,f(x)在(8,7)上有零點,k2或7.14(2014豫東、豫北十所名校聯(lián)考)已知f(x1)為偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞減,af(2)、bf(log32)、cf(),則有 ()AabcBbcaCcbaDac0log32,f(2)f()f(log32),acb.15(文)(2014長春市三調(diào))已知函數(shù)f(x)sinx,則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)()A.B.C4D5答案D

10、解析f(x)f(x)sinxsinx2,且f(0)1,f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)5.(理)(2014東北三省三校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x),若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是0,2,則實數(shù)a的取值范圍是()A,)B,C(0,D2答案B解析當(dāng)a2時,f(x)x53x2,kx2,f(2)28不合題意,a2,排除A、D;當(dāng)a時,kxa,k,當(dāng)k時,1x,1x2,log2log2(1x)1,又log20時,yf(x)與ylnx的圖象有4個交點故選D.(理)(2014河北衡水中學(xué)模擬)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),若f(0)2008,且對任意xR,滿足f(x2)f(x)32x,f(x6)f

11、(x)632x,則f(2008)()A220062007B220082006C220082007D220062008答案C解析由題意f(2008)f(2006)322006f(2004)322006322004f(0)3(22006220042220)20083200722008f(2008)f(2002)6322002f(1996)6321996f(4)63(220022199624)f(4)63f(4)2200824又由條件f(x2)f(x)32x,f(x6)f(x)632x,可得f(x6)f(x2)602x152x2即f(x4)f(x)152x再由f(x2)f(x)32x得f(x4)f(

12、x2)32x2兩式相加得f(x4)f(x)152x,f(x4)f(x)152xf(4)f(0)15,f(4)f(0)152023,代入解得f(2008)200722008由得f(2008)200722008.二、填空題17(文)設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1)1,f(2),則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1,)解析f(x3)f(x),f(x)f(x),得f(2)f(23)f(1)f(1),又f(1)1,所以f(2)1,即1,解得1a0)上的奇函數(shù),令g(x)af(x)b,并有關(guān)于函數(shù)g(x)的四個論斷:若a0,對于1,1內(nèi)的任意實數(shù)m、n(m0恒成立;函數(shù)g(x)是奇函數(shù)的充

13、要條件是b0;aR,g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)有兩個零點;若a1,b0,又a0,0恒成立,故正確;g(x)為奇函數(shù)g(x)g(x)af(x)baf(x)b2baf(x)f(x),f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x)0,故g(x)為奇函數(shù)b0,故正確;g(x)af (x),由圖知f(x)在c,c上減、增、減,f (x)在c,c上取值為負(fù)、正、負(fù),從而當(dāng)a0時,g(x)0在c,c上與x軸必有兩個交點,又a0時,g(x)0在c,c上恒成立,aR,g(x)在c,c上有兩個零點,故正確;取a1,b5,則g(x)f(x)5與x軸無交點,方程g(x)0無實根,錯誤三、解答題19已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意的實數(shù)x

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