數(shù)字PID控制器

1、第五章 數(shù)字PID控制器,計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計，是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。 常規(guī)控制技術(shù)介紹數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù)和離散化設(shè)計技術(shù)； 復(fù)雜控制技術(shù)介紹純滯后控制、串級控制、前饋反饋控制、解耦控制、模糊控制。,2020/7/1,3,1用經(jīng)典控制理論設(shè)計連續(xù)系統(tǒng)模擬調(diào)節(jié)器，然后用計算機進行數(shù)字模擬，這種方法稱為模擬化設(shè)計方法。 2應(yīng)用采樣控制理論直接設(shè)計數(shù)字控制器，這是一種直接設(shè)計方法（或稱離散化設(shè)計）,數(shù)字PID控制器的設(shè)計是按照 1 進行的。,連續(xù)生產(chǎn)過程中,設(shè)計數(shù)字控制器的兩種方法:,5.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計技術(shù),控制系統(tǒng)的設(shè)計問題

2、由三個基本要素組成，它們是模型、指標(biāo)和容許控制，三者缺一不可。性能指標(biāo)的提法隨設(shè)計方法的不同而不同，最常見的有時域指標(biāo)、頻域指標(biāo)、零極點分布及二次型積分指標(biāo)等。,穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 動態(tài)性能指標(biāo) 抗干擾性能 對控制作用的限制,計算機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：,這是一個采樣系統(tǒng)的框圖：控制器D(z)的輸入量是偏差，U(k)是控制量 H(s)是零階保持器 G(s)是被控對象的傳遞函數(shù),數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計步驟,1.假想的連續(xù)控制器D(S) 設(shè)計的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來設(shè)計一種假想的連續(xù)控制器D(S)，這時候我們的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為： 已知G(S)來求D(S)的方法有很多種，比如頻率特性法、根軌跡法等。,

3、2.選擇采樣周期T,香農(nóng)采樣定理給出了從采樣信號恢復(fù)連續(xù)信號的最低采樣頻率。在計算機控制系統(tǒng)中，完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持器H(s)來實現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為： ,其頻率特性為,從上式可以看出，零階保持器將對控制信號產(chǎn)生附加相移(滯后)。對于小的采樣周期，可把零階保持器H(s)近似為：,我們能從上式得出什么結(jié)論呢？ 上式表明，當(dāng)T很小時，零階保持器H(s)可用半個采樣周期的時間滯后環(huán)節(jié)來近似。它使得相角滯后了。而在控制理論中，大家都知道，若有滯后的環(huán)節(jié)，每滯后一段時間，其相位裕量就減少一部分。我們就要把相應(yīng)減少的相位裕量補償回來。假定相位裕量可減少515，則采樣周期應(yīng)選為：,其中C是連

4、續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。 按上式的經(jīng)驗法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，采用連續(xù)化設(shè)計方法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當(dāng)短的采樣周期。,3.將D(s)離散化為D(z),(1)雙線性變換法 (2)前向差分法 (3)后向差分法,(1)雙線性變換法,雙線性變換或塔斯廷（Tustin）近似,雙線性變換也可從數(shù)值積分的梯形法對應(yīng)得到。設(shè)積分控制規(guī)律為 兩邊求拉氏變換后可推導(dǎo)得出控制器為 當(dāng)用梯形法求積分運算可得算式如下 上式兩邊求Z變換后可推導(dǎo)得出數(shù)字控制器為,(2)前向差分法,利用級數(shù)展開可將Z=esT寫成以下形式 Z=esT=1+sT+1+sT 由上式可得,前向差分法也可由數(shù)值微分中得到。設(shè)微分

5、控制規(guī)律為,兩邊求拉氏變換后可推導(dǎo)出控制器為 ,采用前向差分近似可得,上式兩邊求Z變換后可推導(dǎo)出數(shù)字控制器為,(3)后向差分法,利用級數(shù)展開還可將Z=esT寫成以下形式,4.設(shè)計由計算機實現(xiàn)的控制算法,數(shù)字控制器D(Z)的一般形式為下式，其中nm,各系數(shù)ai,bi為實數(shù)，且有n個極點和m個零點。,U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z） 上式用時域表示為 u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m),5.校驗,控制器D(z)設(shè)計完并求出控制算法后，須按圖4-1所示的計

6、算機控制系統(tǒng)檢驗其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計要求，這一步可由計算機控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計算來驗證，如果滿足設(shè)計要求設(shè)計結(jié)束，否則應(yīng)修改設(shè)計。,2020/7/1,17,按偏差的比例、積分和微分進行控制的調(diào)節(jié)器簡稱為PID調(diào)節(jié)器，是在連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最為成熟，應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器。 PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于調(diào)整，當(dāng)被控對象精確數(shù)學(xué)模型難以建立、系統(tǒng)的參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化時，應(yīng)用PID控制技術(shù)，在線整定最為方便。 在計算機進入控制領(lǐng)域后，用計算機實現(xiàn)數(shù)字PID算法代替了模擬PID調(diào)節(jié)器。, 5.2 PID控制器設(shè)計,設(shè)計方法：數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在S域中按連

7、續(xù)系統(tǒng)進行初步設(shè)計，求出連續(xù)控制器，然后通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計算機來實現(xiàn)。,本質(zhì)上是一種負(fù)反饋控制，特別適用于過程的動態(tài)性能良好而且控制性能要求不太高的情況。,PID控制器是實際工業(yè)控制過程中應(yīng)用最廣泛、最成功的一種控制方法。,一、PID控制器基本結(jié)構(gòu),PID：Proportional Integral Derivative PID控制：對偏差信號e(t)進行比例、積分和微分運算變換 后形成的一種控制規(guī)律。 “利用偏差、消除偏差”,PID控制器的輸入輸出關(guān)系為：,相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：,在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三項控制作用，而是可以方便靈活地改變控

8、制策略，實施P、PI、PD 或PID 控制。,21,模擬PID調(diào)節(jié)器,圖l 模擬PID控制,PID控制器是一種線性控制器； 根據(jù)對象的特性和控制要求，可靈活地改變其結(jié)構(gòu)。,22,PID調(diào)節(jié)器的基本結(jié)構(gòu),1. 比例調(diào)節(jié)器 2. 積分調(diào)節(jié)器 3. 微分調(diào)節(jié)器 4.比例積分 5.比例微分 6. 比例積分微分調(diào)節(jié)器,1、P（比例）控制,控制器的輸出信號u與輸入偏差信號e成比例關(guān)系,比例增益,控制器輸出信號的起始值,增量形式,2020/7/1,25,控制規(guī)律：,其中： 為比例系數(shù)；,為控制量的基準(zhǔn)。,比例調(diào)節(jié)的特點：比例調(diào)節(jié)器對于偏差是即時反應(yīng)，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的

9、方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數(shù)。只有當(dāng)偏差發(fā)生變化時，控制量才變化。,比例調(diào)節(jié)器,缺點：不能消除靜差； 過大，會使動態(tài)質(zhì)量變壞，引起被控量振蕩甚至導(dǎo)致閉環(huán)不穩(wěn)定。,圖2 P調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng),浮球為水位傳感器，杠桿為控制器，活塞閥為執(zhí)行器。如果某時刻Q2加大，造成水位下降，則浮球帶動活塞提高，使Q1加大才能阻止水位下降。,如果e = 0，則活塞無法提高，Q1 無法加大，調(diào)節(jié)無法進行。,例：自力式液位比例控制系統(tǒng)：,比例控制過程,原來系統(tǒng)處于平衡，進水量與出水量相等，此時進水閥有一開度。 t=0時，出水量階躍增加，引起液位下降，浮球下移帶動進水閥開大。 當(dāng)進水量增加到與出水量相等時，系統(tǒng)重

10、新平衡，液位也不再變化。,1. PID控制原理-比例控制,比例增益習(xí)慣上使用比例帶表示比例控制作用的強弱。,在實際的比例控制器中，習(xí)慣上使用比例度P來表示比例控制作用的強弱。 所謂比例度就是指控制器輸入偏差的相對變化值與相應(yīng)的輸出相對變化值之比，用百分?jǐn)?shù)表示。,式中e為輸入偏差；y為控制器輸出的變化量；（xmax - xmin）為測量輸入的最大變化量，即控制器的輸入量程；（ymax ymin）為輸出的最大變化量，即控制器的輸出量程。,如果控制器輸入、輸出量程相等，則:,比例度:,比例度除了表示控制器輸入和輸出之間的增益外，還表明比例作用的有效區(qū)間。,比例度P的物理意義：,使控制器輸出變化100

11、%時，所對應(yīng)的偏差變化相對量。如P=50%表明：,控制器輸入偏差變化50% ，就可使控制器輸出變化100%，若輸入偏差變化超過此量，則控制器輸出飽和，不再符合比例關(guān)系。,例 某比例控制器，溫度控制范圍為400800，輸出信號范圍是420mA。當(dāng)指示指針從600變到700時，控制器相應(yīng)的輸出從8mA變?yōu)?6mA。求設(shè)定的比例度。,解,答 溫度的偏差在輸入量程的50區(qū)間內(nèi)（即200）時，e和y是2倍的關(guān)系。,1. PID控制原理-比例控制,特 點,（1）有差調(diào)節(jié)： -只有當(dāng)偏差e不為零時，控制器才會有輸出 -利用偏差實現(xiàn)控制 -只能使系統(tǒng)被控量輸出近似跟蹤給定值。,1. PID控制原理-比例控制,

12、特 點,（2）比例控制的穩(wěn)態(tài)誤差隨比例帶的增大而增大,增大比例增益Kc，會使系統(tǒng)振蕩加劇，穩(wěn)定性變差，但是可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。,1. PID控制原理-比例控制,特 點,（3）定值控制系統(tǒng)：實現(xiàn)被控量對給定值的有差跟蹤。 隨動控制系統(tǒng)：跟蹤誤差會隨時間的增大而增大。,適用于控制通道滯后小，負(fù)荷變化不大，控制要求不高，被控參數(shù)在一定范圍內(nèi)允許有余差的定值控制場合。,P控制對系統(tǒng)性能的影響： Kp1時： a. 開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減小； b. 剪切頻率增大，過渡過程時間縮短； c. 系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。 Kp1時，對系統(tǒng)性能的影響正好相反。,2、I（積分）控制,2. PID控

13、制原理-積分控制,控制器的輸出信號u與輸入偏差信號e的積分成比例關(guān)系,積分速度,控制器輸出信號的起始值,積分時間,積分作用具有保持功能，故積分控制可以消除余差。 積分輸出信號隨著時間逐漸增強，控制動作緩慢，故積分作用不單獨使用。,當(dāng)有偏差存在時，積分輸出將隨時間增長（或減?。?；當(dāng)偏差消失時，輸出能保持在某一值上。,2. PID控制原理-積分控制,特 點,（1）一種無差調(diào)節(jié)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度。 （2）使系統(tǒng)的相頻特性滯后90o，造成控制作用不及時，使系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)變差，過渡過程比較緩慢。可見，積分控制是犧牲了動態(tài)品質(zhì)來換取穩(wěn)態(tài)性能的改善。 （3）增大積分速度可以在一定程度上提高系統(tǒng)的響應(yīng)速

14、度，但卻會加劇系統(tǒng)的不穩(wěn)定程度，使系統(tǒng)振蕩加劇。,3、D（微分）控制,3. PID控制原理-微分控制,控制器的輸出信號u與輸入偏差信號e對時間的導(dǎo)數(shù)比例關(guān)系,根據(jù)變化趨勢提前動作。單純的微分控制器是不能工作的，只能起輔助調(diào)節(jié)作用。,微分作用能超前控制。在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，微分立即產(chǎn)生強烈的調(diào)節(jié)作用，使偏差盡快地消除于萌芽狀態(tài)之中。,微分對靜態(tài)偏差毫無控制能力。當(dāng)偏差存在，但不變化時，微分輸出為零，因此不能單獨使用。必須和P或PI結(jié)合，組成PD控制或PID控制。,微分控制的特點,44,4、比例積分調(diào)節(jié)器,控制規(guī)律：,積分調(diào)節(jié)的特點：調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在的時間有關(guān)。只要偏差不為零，輸出就會隨

15、時間不斷增加，并減小偏差，直至消除偏差，控制作用不再變化，系統(tǒng)才能達到穩(wěn)態(tài)。,其中： 為積分時間常數(shù)。,缺點：降低響應(yīng)速度。,圖,3,PI,調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng),0,0,u,p,K,p,K,0,t,i,T,u,t,1,1,0,t,0,e,t,將比例與積分組合起來 既能控制及時，又能消除余差 。,比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),4. PID控制原理-比例積分控制,增量形式,傳遞函數(shù),積分時間常數(shù),當(dāng) e(t) = e0 1(t) u(t) = Kp e0+ Kp e0 /Ti t,Kp e0,2Kp e0,Ti,Ti愈大，積分作用愈小。 Ti ，PI控制器 P控制器 ； Ti 0，PI控制器 I控制器 ； 改變

16、Ti ，實際上改變比例作用和積分作用之間的相對大小。 改變Kp，既改變比例作用，又改變積分作用，而兩個作用的比值卻不變。 控制器采用PI時，由比例作用保證控制過程不會過分振蕩， Kp 削弱振蕩傾向，但Kp過小將使過程拖得太長。 增大Ti ，能使比例作用相對增強，也能減小振蕩傾向，但Ti也不能過大，控制過程也將拖長。積分作用可使系統(tǒng)得到無差控制。,特 點,（1）PI控制結(jié)合P控制的快速反應(yīng)與I控制的消除穩(wěn)態(tài)誤差。 粗調(diào)：偏差出現(xiàn)時，比例作用迅速反應(yīng)輸入的變化； 細(xì)調(diào)：積分作用使輸出逐漸增加，最終消除穩(wěn)態(tài)誤差。 （2）由于積分環(huán)節(jié)的存在，系統(tǒng)的相頻特性存在相位滯后， 造成系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)變差

17、。,特 點,（3）比例增益隨偏差的時間進程而不斷變化的比例作用。,特 點,（4）存在積分飽和現(xiàn)象,一般采用接入外部積分反饋或在控制內(nèi)自行切換PI-P控制方式等方法來防止積分飽和。,51,5、比例微分調(diào)節(jié)器,控制規(guī)律：,其中： 為微分時間常數(shù)。,微分調(diào)節(jié)的特點：在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，產(chǎn)生一個正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對作用越強。故微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)整時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。,缺點： 太大，易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。,理想微分作用持續(xù)時間太短，執(zhí)行器來不及響應(yīng)。一般使用實際的比

18、例微分作用。,比例環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),5. PID控制原理-比例微分控制,增量形式,傳遞函數(shù),微分時間常數(shù),Kp e0,當(dāng)e(t) = e0 1(t) u(t) = Kp e0+ KpTd (t) e0,當(dāng)e(t) = a t u(t) = Kp a t + aTd ,Kpa t,Td,KpaTd,PD控制器在一開始就有一個階躍輸出KpaTd ，如果沒有微分作用，則經(jīng)過Td后才能達到KpaTd 。因此PD控制器和P控制器相比，具有超前的控制作用。 改變Td只改變微分作用的大小，改變Kp同時改變比例和微分控制作用的大小，而兩者比值不變。,實際常采用的PD的傳遞函數(shù)為,kd - PD控制器的微分增益

19、Td - PD控制器的微分時間常數(shù) 當(dāng)e(t) = e0 1(t),微分的作用，它能夠反映誤差信號的變化速度，并且在作用誤差的值變得很大之前，產(chǎn)生一個有效的修正。,決定微分作用的強弱有2個因素： 1) 起始跳變幅度，用微分增益KD來衡量， 2) 衰減時間長短，用微分時間TD來衡量。 輸出跳得越高，或降得越慢，表示微分作用越強。 微分時間TD越大，微分作用越強。 微分增益KD是固定不變的，只與控制器的類型有關(guān)。 反微分控制器運用于噪音較大的系統(tǒng)，起濾波作用。,特 點,（1）有差調(diào)節(jié)。 在穩(wěn)態(tài)時，微分部分已不起作用，PD控制變成P控制。 （2）微分環(huán)節(jié)的超前相位，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性的提高，抑制過渡過

20、程的動態(tài)偏差。 （3）有利于減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。,特 點,（4）微分時間常數(shù)過大，微分作用太強，會導(dǎo)致輸出控制作用過大，使調(diào)節(jié)閥頻繁開啟，容易造成系統(tǒng)振蕩。,60,6、比例積分微分調(diào)節(jié)器,控制規(guī)律：,比例積分微分三作用的線性組合。 在階躍信號的作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強，然后是積分作用，直到消除偏差。,比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),增量形式,傳遞函數(shù),當(dāng) e(t) = e0 1(t) u(t) = Kp e0+ Kp e0 /Ti t + Kp e0 Td (t),Kp e0,Kp e0,Ti,工業(yè)中實際常用的PID控制器,kdKpe0,Kp e0,可調(diào)整

21、的參數(shù)： Kp Ti Td 比例作用的特點 ：能使過程較快的穩(wěn)定； 積分作用的特點 ：能使過程為無差控制； 微分作用的特點 ：克服受控對象的遲延和慣性，減小過程的動態(tài)偏差。,特 點,與PD相比，PID提高了系統(tǒng)的無差度； 與PI相比，PID多了一個零點，為動態(tài)性能的改善提供了可能。 PID兼顧了靜態(tài)和動態(tài)控制要求。,PID控制作用中，比例作用是基礎(chǔ)控制；微分作用是用于加快系統(tǒng)控制速度；積分作用是用于消除靜差。,將比例、積分、微分三種控制規(guī)律結(jié)合在一起，只要三項作用的強度配合適當(dāng)，既能快速調(diào)節(jié)，又能消除余差，可得到滿意的控制效果。,二、PID控制作用分析 1.比例控制作用 u(t) = Kpe(t) 特點：執(zhí)行器位移u(t)與偏