從位移的合成到向量的加法

1、從位移的合成到向量的加法,北師大版必修四,問題情景導(dǎo)入,一條湍急的河流中一輪船以垂直對岸方向行駛，某游客自言自語：輪船怎么到達(dá)對岸的下游？ 他百思不得其解！,上海,香港,臺北,實(shí)例分析,飛機(jī)從上海飛往香港,再從香港飛往臺灣,這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)直接從上海飛往臺灣的位移是相同的嗎？,這時我們就把后面這樣一次上海至臺灣的位移叫做前面兩次位移的合位移.,上海,香港,臺灣,A,B,C,D,由分位移求合位移,稱為位移的合成,由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容- 2從位移的合成到向量的加法 向量的加法（板書）,

2、求兩個向量和的運(yùn)算叫向量的加法。,合作探究新知,這種作法叫做三角形法則,A.,作法：1在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,討論：作圖關(guān)鍵點(diǎn)在哪？,首尾順次相連,類比前面的上海至臺灣的飛機(jī)位移的合成,（3）規(guī)定：,問：,學(xué)以致用：P76練習(xí)第1題,再思考：如圖，當(dāng)在數(shù)軸上兩個向量共線時，加法的三角形法 則是否還適用？如何作出兩個向量的和？,（1）,（2）,B,C,B,C,當(dāng)向量 不共線時，和向量的長度 與向量 的長度和 之間的大小關(guān)系如何？,三角形的兩邊之和大于第三邊,綜合以上探究我們可得結(jié)論：,嘗試練習(xí)一：,A,B,C,D,E,（1）根據(jù)圖示填空：,例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。,則,三角形法則,作法1

3、：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，,作 ， ，,例題講解：,圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學(xué)的觀點(diǎn)分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？,F=F1+F2,探究2：,這叫做向量加法的平行四邊形法則。,討論：作圖關(guān)鍵點(diǎn),平移為同一起點(diǎn),及時反饋：P76練習(xí)第2題,探究2：作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢？,例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。,例題講解：,作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，,作 ， ，,以 為鄰邊作 OACB ，,連結(jié)OC，則,平行四邊形法則,嘗試練習(xí)二：,(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法則

4、和平行四邊形法則作出,探究3：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對任意 a ，bR，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量 的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？,A1,A2,A3,探究4：能否將它推廣至多個向量的求和？,A1A2+A2A3+A3A4=_,A1A2+A2A3= _,多邊形法則：n個向量的和等于 折線起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量,學(xué)以致用 （1） P77練習(xí)題第4 題,（2）變式 ：求 =,n-1n,思維方法歸納：,多個向量的和可以任意的組合,概念的形成,1 試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.,證明,結(jié)論得證.,練習(xí),2 求向量 之和.,練習(xí),東,北,A,B

5、,C,例2輪船從港沿東偏北 30方向行駛了40海里到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處.求此時輪船與A港的相對位置.,知識拓展與應(yīng)用,例3 在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1= km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h 求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.,例3 在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1= km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h 求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.,例3 在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1= km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h 求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.,變式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到達(dá)對岸碼頭的實(shí)際速度的大小為了 km/h, 問：小船行駛的速度的大小和方向又該如何？,例3 在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1= km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h 求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.,O,C,F1,F2,例題改編（2）：若小船在行駛過程中受到垂直河岸方向的牽引力為40N，水流的沖擊力為30N，求小船在行駛中受到的合力。（學(xué)生練習(xí)）,50,求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法來解決它。在解的過程中不但要求出它的大小，而且還要求出它們的方