2011屆高考數學第一輪復習課件之數列求和

1、第4課時 數列求和,求數列的前n項和的方法 1公式法 (1)等差數列的前n項和公式 Sn .,基礎知識梳理,(2)等比數列前n項和公式 當q1時，Snna1；,基礎知識梳理,2分組轉化法 把數列的每一項分成兩項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再求解 3裂項相消法 把數列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項,基礎知識梳理,4倒序相加法 把數列正著寫和倒著寫再相加(即等差數列求和公式的推導過程的推廣) 5錯位相減法 主要用于一個等差數列與一個等比數列對應項相乘所得的數列的求和，即等比數列求和公式的推導過程的推廣,基礎知識梳理,答案：B,三基能力強化,A13 B10 C9 D6 答案：D,

2、三基能力強化,3數列(1)nn的前2010項的和S2010為( ) A2010 B1005 C2010 D1005 答案：D,三基能力強化,三基能力強化,5在數列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則S100_. 答案：2600,三基能力強化,分組轉化求和就是從通項入手，若無通項，則先求通項，然后通過對通項變形，轉化為等差或等比或可求數列前n項和的數列來求之,課堂互動講練,課堂互動講練,已知數列an的前幾項是321,6221,9231,12241，寫出數列an的通項并求其前n項和Sn.,【思路點撥】,課堂互動講練,【解】 由已知得，數列an的通項公式為an3n2n13n1

3、2n， Sna1a2an (253n1)(2222n),課堂互動講練,【規(guī)律小結】 分組轉化求和常見類型及方法 (1)anknb，利用等差數列前n項和公式直接求解； (2)anaqn1，利用等比數列前n項和公式直接求解； (3)anbncn，數列bn，cn是等比數列或等差數列，采用分組求和法求an的前n項和 提醒：應用等比數列前n項和公式時，要注意公比q的取值,課堂互動講練,課堂互動講練,互動探究,課堂互動講練,課堂互動講練,1利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數，使裂開的兩項之差和

4、系數之積與原通項公式相等,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,已知等差數列an的首項a10，前n項和為Sn，且S4a22S3；等比數列bn滿足b1a2，b2a4. (1)求證：數列bn中的每一項都是數列an中的項；,(3)在(2)的條件下，若有f(n)log3Tn，求f(1)f(2)f(n)的和Tn.,【思路點撥】 (1)由已知條件尋找a1與d的關系，(2)表示出cn采用裂項法 【解】 (1)證明：設等差數列an的公差為d， 由S4a22S3，得 4a16da1d6a16d， a1d， 則ana1(n1)dna1， b12a1，b24a1，,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂

5、互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,1如果數列an是等差數列，bn是等比數列，求數列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法 2用乘公比錯位相減法求和時，應注意,課堂互動講練,(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形； (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式,課堂互動講練,課堂互動講練,(2009年高考山東卷)等比數列an的前n項和為Sn，已知對任意的nN*，點(n，Sn)均在函數ybxr(b0且b1，b，r均為常數)的圖象上 (1)求r的值；,【思路點撥】 (1)表示出an，利用等比數列的定義求得r； (

6、2)采用錯位相減法求和 【解】 (1)由題意，Snbnr， 當n2時，Sn1bn1r. 所以anSnSn1bn1(b1) 由于b0且b1， 所以n2時，an是以b為公比的等比數列， 又a1br，a2b(b1)，,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【誤區(qū)警示】 利用錯位相減法求和時，轉化為等比數列求和若公比是個參數(字母)，則應先對參數加以討論，一般情況下分等于1和不等于1兩種情況分別求和,課堂互動講練,對于由遞推關系給出的數列，常借助于Sn1Snan1轉換為an與an1的關系式或Sn與Sn1的關系式，進而求出an或Sn使問題得以解決,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分1

7、2分) 設數列an滿足a1a，an1can1c，nN*，其中a，c為實數且c0. (1)求數列an的通項公式；,【思路點撥】 (1)通過已知條件遞推變形，構造等比數列或用迭代法求解an； (2)利用錯位相減法求Sn.,課堂互動講練,【解】 (1)法一：an11c(an1)， 當a1時，an1是首項為a1，公比為c的等比數列 an1(a1)cn1， 即an(a1)cn11. 當a1時，an1仍滿足上式. 3分 數列an的通項公式為 an(a1)cn11(nN*). 4分,課堂互動講練,法二：由題設得：n2時， an1c(an11)c2(an21) cn1(a11)(a1)cn1. an(a1)c

8、n11.3分 n1時，a1a也滿足上式 an的通項公式為 an(a1)cn11(nN*). 4分,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點評】 數列綜合問題、數列通項、數列求和從近幾年高考看考查力度非常大，常以解答題形式出現，同時數列與三角函數、解析幾何以及不等式證明問題相結合更是高考考查的重點本例既考查了數列通項，又考查了數列求和，同時也考查了不等式的證明，解題時注意分類討論思想的應用,課堂互動講練,(本題滿分12分)已知數列an滿足an2an12n2(n2)，a12. (1)求a2，a3，a4； 成等差數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由； (3)求數列an的前n項和Sn

9、.,課堂互動講練,高考檢閱,解：(1)a244210，a3208230， a46016278. 3分,課堂互動講練,課堂互動講練,Sn22322423(n1)2n2n 2Sn222323424(n1)2n14n 兩式相減得：,課堂互動講練,Sn2222232n(n1)2n12n n2n12n Snn2n12n. 12分,課堂互動講練,1求數列通項的方法技巧：(1)通過對數列前若干項的觀察、分析，找出項與項數之間的統(tǒng)一對應關系，猜想通項公式；(2)理解數列的項與前n項和之間滿足anSnSn1(n2)的關系，并能靈活運用它解決有關數列問題,規(guī)律方法總結,2數列求和，如果是等差、等比數列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到靈活運用 3非等差、等比數列的一般數列求和，主要有兩種思路： (1)轉化的思想，即