理想氣體的壓強與溫度公式

1、第六章 平衡態(tài)的統(tǒng)計規(guī)律 The Statistical Law of Equilibrium State,玻爾茲曼 (1844-1906),從微觀角度研究分子的熱運動必須建立理想的微觀模型。本章將提出理想氣體的模型，推導出壓強、溫度與微觀量的關(guān)系，并介紹麥克斯韋所導出的分子速率分布規(guī)律。其中重點是壓強、溫度公式，三個速率公式。,6.1 理想氣體的壓強和溫度,本節(jié)運用統(tǒng)計方法，導出平衡態(tài)下理想氣體的壓強和溫度的統(tǒng)計表述。,一、理想氣體的微觀模型 1. 理想氣體 分子運動的力學假設(shè),分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計。 分子不停地運動，分子間以及與器壁的碰撞是完全彈性的，單個分子運動

2、遵從經(jīng)典力學。 除碰撞瞬間外, 分子之間的作用,重力可忽略不計。,2. 平衡態(tài)理想氣體分子運動的統(tǒng)計假設(shè),分子在容器中的空間分布平均來說是均勻的，分子數(shù)密度： N 表示容器體積V內(nèi)的分子數(shù)。 具有相同速率的分子，向各個方向運動的平均分子數(shù)是相等的：,二、理想氣體的壓強公式,容器中氣體宏觀上施于器壁的壓強是大量分子對器壁不斷碰撞的結(jié)果。,無規(guī)則運動的分子不斷與器壁相碰，對個別分子它與器壁的碰撞是隨機的斷續(xù)的，但對大量分子整體而言，每時刻都有許多分子與器壁相碰，所以宏觀上表現(xiàn)為一個恒定的持續(xù)的壓力，就好比雨天打傘，每一滴雨落在何處，沖量多大都是不同的，但由于雨滴數(shù)眾多，每時刻總有許多雨滴落在傘上，

3、傘面將受到一個持續(xù)的壓力。,推導,推導,單個分子的壓強毫無意義,分子熱運動 平均平動動能,揭示了宏觀量 與微觀量 之間的關(guān)系。,三、理想氣體的溫度公式,1. 溫度的微觀本質(zhì)： 溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度；它反映著分子做無規(guī)則運動的情況。,溫度T是一個統(tǒng)計平均量。,2. 絕對零度不可能實現(xiàn)!, 對任何氣體只要T相等，其平均平動動能就一定相等。,例1：氣體分子間的平均距離與壓強 p、溫度T的關(guān)系為 ，在壓強為1atm、溫度為00C的情況下，氣體分子間的平均距離？ m。（ k=1.3810-23 J/K ）,解：,在熱動平衡條件下，氣體分子的運動是雜亂無章的，若考慮某一分子在某一時刻的速度

4、大小和方向是隨機偶然的，是不容易也沒有必要去掌握的。但就大量分子的整體，在熱平衡時，分子的速率（速度）分布有其統(tǒng)計規(guī)律性。,理想氣體在熱動平衡狀態(tài)下，各個速率區(qū)間內(nèi)的分子占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律速率分布律。,一、Maxwell 速率分布函數(shù) 1. 條件：理想氣體在熱動平衡狀態(tài)下，不考慮重力。,6-2 麥克斯韋速率分布律,1859年，Maxwell首先推導出理想氣體的速率分布函數(shù)。,2. 定義: 如果分子速率在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為 ，設(shè)速率分布函數(shù)為,3. 麥克斯韋速率分布函數(shù)：,即為概率。,概率對應圖中小矩形的面積,速率分布函數(shù),討論,滿足歸一化條件：,表示分布在 區(qū)間內(nèi)的分子

5、數(shù) 占總分子數(shù)的百分比。,速率在 之間的分子數(shù) 目,線，小面積，大面積的物理意義？,S1=S2時,大于v0的分子數(shù)?,三、三種重要的速率,最概然速率: （最可幾速率）,2.平均速率：,3.方均根速率：,附2 三種速率大小的比較,附1 變換式,推導,最概然速率,最可幾速率,不同條件比較,平均速率,方均根速率,速率小結(jié),大氣的組成 地球形成之初，大氣中應有大量的氫、氦，但很多 H2 分子和 He 原子的方均根速率超過了地球表面的逃逸速率 ( 11.2km/s )，故現(xiàn)今地球大氣中已沒有大量的氫和氦了。 但 N2 和 O2 分子的方均根速率只有逃逸速率的 1/25 ，故地球大氣中有大量的氮氣( 大氣

6、質(zhì)量的 76% )和氧氣 ( 大氣質(zhì)量的 23% )。,應 用,氧氣摩爾質(zhì)量,已知,M,3.20,10,2,mol,溫度,t,27,C,處于平衡態(tài),求,氣體分子的,和,mol,例2:在容積為10-2m3的容器中，裝有質(zhì)量100g的氣體，若氣體分子的方均根速率為200m/s，求氣體的壓強? 解：,例3：某氣體在溫度為T=273K時，壓強為p=1.010-2atm，密度 ，求該氣體分子的方均根速率。 解：,p=1.0103 Pa,例4：現(xiàn)有兩條氣體分子速率分布曲線（1）和（2），如圖所示。若兩條曲線分別表示同一種氣體處于不同的溫度下的速率分布，則曲線 （2）表示的溫度較高。若兩條曲線分別表示同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布，則曲線 （1） 表示的是氧氣的速率分