spss因子分析理論原理及操作分析

1、spss因子分析,大綱,基本概念理解 因子分析原理 案例解讀 實(shí)例操作,因子分析的數(shù)學(xué)模型,x1=a11f1+a12f2+a13f3+a1kfk+1 x2=a21f1+a22f2+a23f3+a2kfk+2 xp=ap1f1+ap2f2+ap3f3+apkfk+p 其中x1，x2，xp為p個(gè)原有變量，是均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)化變量，f1，f2，fk為k個(gè)因子變量，kp，表示成矩陣形式為：x=af+ 。 a為因子載荷矩陣，aij是第i個(gè)原有變量在第j個(gè)因子變量上的負(fù)荷。 為特殊因子，表示原有變量不能被公因子所解釋的部分。,概念理解,因子分析 用幾個(gè)少數(shù)的抽象的變量（因子）來(lái)表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)

2、構(gòu)。 前提：變量相關(guān)、以最少的信息丟失為前提。 目的：尋求變量基本結(jié)構(gòu)、對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)、簡(jiǎn)化觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)、用少數(shù)的變量解釋研究復(fù)雜的問(wèn)題。 方法：通過(guò)現(xiàn)在變量測(cè)量潛在抽象的變量，通過(guò)具體指標(biāo)測(cè)評(píng)抽象因子的統(tǒng)計(jì)分析。 因子 將眾多的原始變量綜合成較少的幾個(gè)綜合指標(biāo)，這些綜合指標(biāo)就是因子。 特點(diǎn)： 因子個(gè)數(shù)k小于原變量個(gè)數(shù)k信息簡(jiǎn)化 因子能夠反映原有變量大部分信息因子分析的有效性 因子之間的線(xiàn)性關(guān)系不顯著因子之間相互獨(dú)立 因子可以進(jìn)行命名有利于對(duì)因子分析結(jié)果進(jìn)行解釋評(píng)價(jià),因子載荷,對(duì)于因子模型：xi=ai1f1+ai2f2+aikfk+i（i=1,2,3,p） 其中，aij為因子載荷，表示第i個(gè)變量在

3、第j個(gè)因子上的負(fù)荷。在因子不相關(guān)的前提下，因子載荷aij是變量xi與因子fi的相關(guān)系數(shù)，反映了變量xi與因子fi的相關(guān)程度，也反映了因子fj對(duì)變量xi的重要程度： 因子負(fù)載越大，說(shuō)明第i個(gè)變量與第j個(gè)因子的關(guān)系越密切，該因子對(duì)變量重要程度越高 因子負(fù)載越小，說(shuō)明第i個(gè)變量與第j個(gè)因子的關(guān)系越疏遠(yuǎn)，該因子對(duì)變量重要程度越小。,共同度量,因子分析模型中，第i行因子負(fù)載（相關(guān)系數(shù)aij，j=1,2，k）的平方和，共同度量（ communality ），記為hi=aij。原變量的方差可以由兩個(gè)部分來(lái)解釋?zhuān)?共同度。所有公因子對(duì)變量xi方差說(shuō)明的比例，變量共同度越接近1，則全部公因子解釋了變量xi的大部

4、分方差，丟失的信息較少； 部分特殊因子對(duì)變量方差的貢獻(xiàn)，不能被全體公因子解釋的部分，越小，則說(shuō)明丟失的信息越少。 共同度量是評(píng)價(jià)xi信息丟失程度的重要指標(biāo)。如果大部分原有變量的變量共同度均較高（如高于0.7）則說(shuō)明提取的因子能夠很好的反應(yīng)原有變量的大部分信息（如70%以上），也可以說(shuō)是衡量因子分析效果的指標(biāo)。,因子的方差貢獻(xiàn),因子分析模型中，第j列因子負(fù)載的平方和gj稱(chēng)為因子fj對(duì)所有原變量的貢獻(xiàn)。 gj=a1j+a2j+apj （j=1,2,3，k） 表示同一個(gè)因子fj對(duì)個(gè)變量所提供的方差貢獻(xiàn)總和，反映因子fj對(duì)原有變量方差的解釋能力。 因子方差貢獻(xiàn)的值越高，就說(shuō)明這個(gè)因子的重要性越高。,信

5、度與效度,信度 目的：測(cè)量的是數(shù)據(jù)的可靠程度 工具：spss軟件中信度檢驗(yàn)中cronbachs 系數(shù)進(jìn)行內(nèi)部一致性信度檢驗(yàn)，考察的問(wèn)題是否測(cè)驗(yàn)了相同的內(nèi)容 指標(biāo)：系數(shù)大于0.7說(shuō)明測(cè)量的內(nèi)部一致性較高。 效度 目的：檢驗(yàn)的是研究的效果（有效性），是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo) 工具：運(yùn)用spss軟件進(jìn)行因子分析 前提：對(duì)數(shù)據(jù)是否能進(jìn)行因子分析進(jìn)行檢驗(yàn)，采用kmo值和bartlett球形檢驗(yàn)。 kmo值越大，越接近于1，則說(shuō)明該數(shù)據(jù)庫(kù)越適合進(jìn)行因子分析。 bartlett，一般認(rèn)為p0.6，說(shuō)明因子分析的效果很好； bartlett球形檢驗(yàn)值為7994.942，p=0.0000.001，否定原假設(shè)，即認(rèn)為變量

6、間的相關(guān)矩陣不是單位矩陣，各變量間具有一定的相關(guān)性，可以進(jìn)行因子分析。,kmo and bartletts test,step2：因子提取,操作：analyzedata reductionfactor 結(jié)果分析 fact analysis,communalities共同度公因子方差 initial總方差絕對(duì)值為1，extraction提取的因子的總方差越接近于1，則,子對(duì)原有變量方差可解釋的比例越大，信息丟失越少。 由communalities分析結(jié)果可知： 所有24個(gè)原始變量的共同度都超過(guò)了0.7，其中還有10個(gè)原有變量的共同度超過(guò)了0.8。 提取的因子解釋了原有變量方差的大部分，超過(guò)70%

7、，信息缺失少。,communalities共同度,因子方差貢獻(xiàn)主成分分析法,total variance explained,extraction method: principal component analysis.,方差貢獻(xiàn)反映因子包含信息量的多少，是衡量因子相對(duì)重要性的指標(biāo)。 從分析結(jié)果中可以看到： 通過(guò)主成分分析法，共提出6個(gè)因子 公共因子的最高的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到60.101%，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率最高已達(dá)到77.674%，說(shuō)明轉(zhuǎn)換后的因子結(jié)構(gòu)保留了較多的原始信息。,因子方差貢獻(xiàn)主成分分析法,screen plot碎石圖,特征值,因子數(shù),step3：因子命名,rotated component matrix(a)旋轉(zhuǎn)后的因子負(fù)載矩陣,a1、a2、a3、