Chap.2-標量衍射理論1-光波的數學描述

1、第二章標量角-衍射光譜理論，衍射：根據索末菲的定義，它是光的標量衍射理論的條件，即“光從直光路的任何偏離都不能用反射或折射來解釋”(1)衍射孔徑比波長大得多，(2)觀察點不太靠近衍射孔；經典標量衍射理論是由惠更斯于1678年首次提出的。1818年，菲涅耳引入了干涉的概念來補充惠更斯原理。1882年，基爾霍夫利用格林定理，采用球面波作為格林函數求解波動方程，導出了嚴格的標量衍射公式。標量波動方程中，光場與時間的關系用頻率n來表征，單色光場中的點P(x，y，z)在時間t的光學振動可以表示為： u(P，t)=a(P)cos2pnt-j(P)，而可見光在： n 1014Hz之間是嚴格簡單的。(1)空間

2、中每個點的振幅可能不同。(2)空間中每個點的初始相位可能不同，這是由傳播引起的。光場變化的空間周期為1，光場變化的時間周期為1/N。因為u(P，t)必須滿足波動方程，所以a(P)，N和J(可由光波1的2-1數學描述導出。光振動的復振幅和亥姆霍茲方程，2-1光波的數學描述光振動的復振幅表明光場隨時間的變化并不重要，e -j2pnt是：u (p，t)=a(p)cos2pnt-j(p)=e a(p)它不能被檢測到n是一個常數，并且它在線性運算后不變。對于攜帶信息的光波，它感興趣的是它的空間變化。因此，引入復振幅U(P):為了推導出a(P)、N和j(P)必須滿足的關系，光場用復數表示以簡化運算，=E

3、A (p) E JJ (p) U(P)=a(P) e jj(P)，然后U(P，t)=e u (p) e-j2pnt，2-1光波的數學描述是亥姆霍茲方程，復振幅滿足的方程可以推導如下：讓U(P)exp(j2pn t)它被稱為波數或自由空間中傳播的任何單色光擾動的復振幅必須滿足亥姆霍茲方程。也就是說，單色光波場可以用無時間變量的復振幅分布來完美地描述。2-1光波的數學描述光振動的復振幅表示：表明，U(P)是空間點的復函數，描述光場的空間分布，與時間無關；U(P)=a(P)EJ(P)，U(P)同時表征空間中各點的振幅|U(P)|=|a(P)|和相對相位arg(U)=j(P)，便于操作，滿足疊加原理。

4、實際的物理量是一個真實的量，所以它應該恢復到真實的光振動。光波的數學描述。球面波、點光源或會聚中心的復振幅表示，球面波：的等相位為球面，所有等相位都有一個公共中心，k=| k |=2p /l，即波數。它表示波傳播引起的每單位長度的相位變化，也表示光場變化的“空間頻率”，那么在P點J(P)=k. r k :的復波傳播矢量球面波： k/r，在單位距離A0:的光振幅，2-1光波的數學描述會聚球面波，球面波：的空間分布，距離R的表達式，如果球面波中心在原點： 如果球面波中心在S. Y0，z0):光波的數學描述，球面波：在給定平面內的分布，以系統的光軸為z軸，光在z軸的正方向傳播。 所研究的平面垂直于z

5、軸，因此點光源位于z=0的平面上的坐標(x0，y0)處。為了研究x-y平面上z距離的光分布，有必要進行傍軸近似。光波球面波：的數學描述是傍軸近似，只考慮x-y平面上源點S的小開角范圍，即泰勒展開式(1 d) 1/21 d/2，2-1可用于光波的數學描述。第二，球面波：是傍軸近似，球面波的中心在z=0的平面上，光波沿z軸的正方向傳播。如果z為0，上述公式表示球面波從s發(fā)散。如果z為0，上述公式表示球面波向s會聚。球面波的中心在原點：在X-Y平面上的等相線方程為：光波的數學描述。平面波的復振幅表達式，等相平面的法向K (k (kcosa，kcosb，kcosg)，K的方向余弦都是常數，在任何時候，

6、光波的數學描述。平面波的復振幅表達式，等相平面是平面，這些平面垂直于光波傳播矢量k。用k表示的等相平面方程是k。r=常數，所以平面波的復振幅表達式是：光波的數學描述3。給定平面內平面波：的分布。x-y平面上的等位線xcosa ycosb=const是一族平行線。平面波的復振幅是在距離原點Z的平面上研究的。光波的數學描述。平面波的空間頻率。在距離原點Z的平面上研究了平面波的相位分布。等電位線是一族平行線。看x-z平面： cosb=0中的k，等電位平面是一系列平行于y軸的平面，間距為l，等電位平面與x-y平面的交點形成一條平行于y軸的直線，其復振幅分布為：光波的數學描述。平面波的空間頻率和：的復振

7、幅分布，定義x方向上復振幅分布的空間頻率。光波空間頻率：的數學描述一般情況下，定義：復振幅變化空間周期的倒數稱為平面波的空間頻率。如果波矢在x-z平面或y-z平面，a (b)通常用它們的互補角qx (qy)來表示，所以光波的數學描述是信息光學中最基本的概念?？臻g頻率的單位是：厘米-1、毫米-1、周期/毫米、數/毫米等?？臻g頻率的正負：意味著傳播方向與X(或Y)軸之間的角度小于或大于90。在給定的坐標系中，任何單色平面波都有一組對應的fx和fy，這僅取決于光波的波長和傳播方向。相反，給定一組fx和fy。對于給定波長的單色平面波，可以確定其傳播方向cosa=l，fx，cosb=l，fy，這應該與光的時間頻率嚴格區(qū)分開來?？臻g比時間更具體、更直觀、更有形。光波的數學描述了平面波的空間頻率信息光學中最基本的概念，因此平面波的復振幅，