平面向量的數(shù)量積與運(yùn)算律

1、平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律,物理中功的概念,其中力F和位移s是向量，功是數(shù)量.,是F的方向與s的方向的夾角。,新課引入,先看一個(gè)概念-向量的夾角,O,A,B,a,b,當(dāng)，,當(dāng)，,當(dāng)，,記作,已知,a與b同向；,a與b反向；,a與b垂直.,練習(xí)一：,在中，找出下列向量的夾角：,平面向量的數(shù)量積的定義,（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定.,（3）在運(yùn)用數(shù)量積公式解題時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍是0，180,（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積是兩個(gè)向量之間的一種乘法，它與數(shù)的乘法是有區(qū)別的，ab不能寫成ab或ab.,說(shuō)明：,例題1：求下列向量的內(nèi)積,平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：,數(shù)量積的運(yùn)算律

2、：,交換律：,對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：,分配律：,（1）,解：由題意,練習(xí)二：,C,1,等邊三角形,總結(jié)提煉,1、向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功；,4、兩向量的夾角范圍是,5、掌握五條重要性質(zhì)：,演練反饋,判斷下列各題是否正確：,（2）、若，則,（3）、若，則,(1)、若，則任一向量，有,（4）、,O,在實(shí)數(shù)中，有(ab)c=a(bc)，向量中是否也有?為什么?,想一想：,答：沒有.,因?yàn)橛叶耸桥c共線的向量，而左端是與共線的向量，但一般與不共線,所以，向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,想一想：,所以，向量的數(shù)量積不滿足消去律,在實(shí)數(shù)中，若ab=ac且a0，則b=c向量中是否也有“若，則”成立呢?為什么?,O,A,B,C,例3已知|=6，|=4，與的夾角為60，求：,解：(1),=72.,1.,小結(jié)：,2.向量運(yùn)算不能照搬實(shí)數(shù)運(yùn)算律，交換律、數(shù)乘結(jié)合律、分配率成立；向量結(jié)合律、消去律不成立。,3.向量的主要應(yīng)用是解決長(zhǎng)度和夾角問(wèn)題。,運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)求內(nèi)積,探究：設(shè)，,分別為x軸和y軸,正方向上的單位向量。,1,1,平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示,即：兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和.,探究：利用坐標(biāo)公式驗(yàn)證向量的模,例題：求下列向量的內(nèi)積,解：（）,例題2：已知,，求：,（1）,（2）,向量夾角的