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1、主講人:劉惠珍,切線長定理,問題1:經(jīng)過平面上一個已知點,作已知圓的切線會有怎樣的情形?,P,P,P,問題2:經(jīng)過圓外一點P,如何做已知O的切線?,A,認知準備,B,方法一:借助三角板,畫一畫,方法二:尺規(guī)作圖,P,A,B,O,切線長概念,如圖,P是O外一點,PA,PB是O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點P到O的切線長。,基本概念,經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段的長,叫做這點到圓的切線長。,切線和切線長是兩個不同的概念:1、切線是一條與圓相切的直線,不能度量;2、切線長是線段的長,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點,可以度量。思考:當P點在O上時,過P點可以作圓的切線嗎
2、?此時有切線長嗎?,折一折,若從O外的一點引兩條切線PA,PB,切點分別是A、B,連結(jié)OA、OB、OP,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA=PB,,OPA=OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,P,證一證,證明:PA,PB與O相切,點A,B是切點OAPA,OBPB即OAP=OBP=90OA=OB,OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,PA、PB與O分別相切于點A、B,PA=PB,OPA=OPB,幾何語言:,反思:切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法,從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,切線長定理,A
3、,P,O,B,1.若連結(jié)兩切點A、B,AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明:PA,PB是O的切線,點A,B是切點PA=PBOPA=OPBPAB是等腰三角形,PM為頂角的平分線OP垂直平分AB,牛刀小試,B,P,O,。,A,2.若延長PO交O于點C,連結(jié)AC、BC,你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,AC=BC,,證明:PA,PB是O的切線,點A,B是切點PA=PB,OPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC,OCA=OCB,C,牛刀再試,OCA=OCB,若PA、PB是O的兩條切線,A、B為切點,直線OP交于O于點D、E,交AB于C。,B,A,P,
4、O,C,E,D,(3)寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA,OBPB,ABOP,(5)寫出圖中所有的全等三角形,AOPBOP,AOCBOC,ACPBCP,(4)寫出圖中所有的等腰三角形,ABPAOB,定理拓展,(1)寫出圖中所有相等的線段,AO=BO=DO=EO,AP=BP,AC=BC,(2)寫出圖中所有相等的弧,AD=BD,AE=BE,DAE=DBE,。,P,B,A,O,(3)連結(jié)圓心和圓外一點,(2)連結(jié)兩切點,(1)分別連結(jié)圓心和切點,反思:在解決有關(guān)圓的切線長問題時,往往需要我們構(gòu)建基本圖形,添加輔助線。,歸納反思,一、判斷:(1)過任意一點總可以作圓的兩條切線()(2)從圓外一點引圓的兩
5、條切線,它們的長相等。(),二、選擇:如圖所示,PA、PB、DE分別切O于A、B、C,DE分別交PA,PB于D、E,已知P到O的切線長為8CM,則PDE的周長為(),A,A,B,P,D,E,O,C,練習,(2)已知OA=3cm,OP=6cm,則APB=,P,A,B,O,M,(3)若APB=70,則AOB=,BAC=,110,(1)若PA=4、PM=2,則圓O的半徑OA=,60,3,練習,三、填空:,C,35,已知:P為O外一點,PA、PB為O的切線,A、B為切點,BC是直徑。求證:ACOP,P,A,C,B,D,O,練習,1.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,PA、PB分別切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,切線
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