2020朝陽區(qū)初三數(shù)學期末試卷及答案

1、12019年北京市朝陽區(qū)初三數(shù)學試卷年北京市朝陽區(qū)初三數(shù)學試卷一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共16分，每小題分，每小題2分）分）第第18題均有四個選項，符合題意的選項題均有四個選項，符合題意的選項只有只有一個一個1下列事件中，隨機事件是A.通常溫度降到0以下，純凈的水結冰B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)C.明天太陽從東方升起D.三角形的內角和是3602拋物線2(2)1yx的頂點坐標是A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)3只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的自然數(shù)叫做素數(shù)，我國數(shù)學家陳景潤在有關素數(shù)的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界領先的成果.從5，7，11這3個

2、素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是A.17B.15C.13D.14把RtABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的余弦值A.不變B.縮小為原來的13C.擴大為原來的3倍D.擴大為原來的9倍25如圖，ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DEBC.若AD=1，BD=2，則ADE和ABC的面積之比為A.12B.13C.14D.196如圖，在正方形網格中，MPN繞某一點旋轉某一角度得到MPN，則旋轉中心可能是A.點AB.點BC.點CD.點D7已知1O，1O，3O是等圓，ABP內接于1O，點C，E分別在2O，3O上，如圖，以C為圓心，AP長為半徑作弧交2O于點D，連接CD；以E為圓心，BP

3、長為半徑作弧交3O于點F，連接EF.下面有四個結論：CDEFAB231CODEOFAOB23CDOEFOP所有正確結論的序號是A.B.C.D.EDABCCBDPPNNAMM321FDOOOABPCE38如圖，拋物線y19x21與x軸交于A、B兩點，D是以點C（0，4）為圓心，1為半徑的圓上的動點，E是線段AD的中點，連接OE，BD，則線段OE的最小值是A.2B.322C.52D.3二、填空題（本題共二、填空題（本題共16分，每小題分，每小題2分）分）9點（1，3）關于原點的對稱點的坐標為.10如圖，在平面直角坐標系xOy中，射線l的端點為（0，1），lx軸，請寫出一個圖象與射線l有公共點的反比

4、例函數(shù)的表達式：.yxlOCDAB第10題圖第11題圖11如果一個矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)512（約為0.618），就稱這個矩形為黃金矩形.如圖，矩形ABCD為黃金矩形，寬AD=51，則長AB為.xyEBACOD412如圖，線段AB經過O的圓心，AC，BD分別與O相切于點C，D.若AC=BD=1，A=45，則CD的長度為.ABOCDCPBAO第12題圖第13題圖13如圖，在正方形網格中，點A，B，C在O上，并且都是小正方形的頂點，P是ACB上任意一點，則P的正切值為.14若拋物線223yaxax與x軸交于兩點，分別是（m，0），（n，0），則m+n的值為.15為了打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某村計劃將該

5、村的特產柑橘運到A地進行銷售.由于受道路條件的限制，需要先將柑橘由公路運到火車站，再由鐵路運到A地.村里負責銷售的人員從該村運到火車站的所有柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行了“柑橘完好率”統(tǒng)計，獲得的數(shù)據(jù)記錄如下表：柑橘總質量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘質量m/kg92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的頻0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.9195yx11DCBAOP率mn估計從該村運到火車站柑橘完好的概率為（結果保留小數(shù)點后三位）

6、；若從該村運到A地柑橘完好的概率為0.880，估計從火車站運到A地柑橘完好的概率為.16如圖，分別過第二象限內的點P作x，y軸的平行線，與y，x軸分別交于點A，B，與雙曲線6yx分別交于點C，D.下面三個結論，存在無數(shù)個點P使SAOC=SBOD；存在無數(shù)個點P使SPOA=SPOB；存在無數(shù)個點P使S四邊形OAPB=SACD.所有正確結論的序號是.三、解答題（本題共三、解答題（本題共68分，第分，第17-22題，題，每小題每小題5分分，第第23-26題，每小題題，每小題6分，第分，第27，28題，每小題題，每小題7分分）17計算：sin60cos30tan45618如圖，在ABC中，B=30，4

7、tan3C，ADBC于點D.若AB=8，求BC的長.DCBA19如圖，ABC為等邊三角形，將BC邊繞點B順時針旋轉30，得到線段BD，連接AD，CD，求ADC的度數(shù).DCAB720已知一次函數(shù)1(0)ykxmk和二次函數(shù)22(0)yaxbxca部分自變量和對應的函數(shù)值如下表：x210121y012342y01038（1）求2y的表達式；（2）關于x的不等式2axbxckxm的解集是.21筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，點P表示筒車的一個盛水桶.如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦

8、AB長為8m，求筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度.水面水面OBA圖1圖2P822在平面內，O為線段AB的中點，所有到點O的距離等于OA的點組成圖形W.取OA的中點C，過點C作CDAB交圖形W于點D，D在直線AB上方，連接AD，BD.（1）求ABD的度數(shù)；（2）若點E在線段CA的延長線上，且ADE=ABD，求直線DE與圖形W的公共點個數(shù).ABOABO備用圖923閱讀下列材料：小軍遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC中，AB=AC，P是ABC內一點，PACPCBPBA.若45ACB，AP=1，求BP的長.圖圖1PCBA圖圖2PCBA小軍的思路是：根據(jù)已知條件可以證明ACPCBP，進一步推理可得

9、BP的長.請回答：AB=ACABCACBPCBPBAPCA.PACPCBACPCBPAPPCACPCPBCB45ACB90BAC10ACCB.1AP2PCPB.參考小軍的思路，解決問題：參考小軍的思路，解決問題：如圖2，在ABC中，AB=AC，P是ABC內一點，PACPCBPBA，若30ACB，求APBP的值.24點A是反比例函數(shù)1yx（x0）的圖象1l上一點，直線ABx軸，交反比例函數(shù)3yx（x0）的圖象2l于點B，直線ACy軸，交2l于點C，直線CDx軸，交1l于點D.（1）若點A（1，1），求線段AB和CD的長度；（2）對于任意的點A（a，b），判斷線段AB和CD的大小關系，并證明.11

10、25如圖，在矩形ABCD中，E是BA延長線上的定點，M為BC邊上的一個動點，連接ME，將射線ME繞點M順時針旋轉76，交射線CD于點F，連接MD.小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對線段BM、DF、DM的長度之間的關系進行了探究.下面是小東探究的過程，請補充完整：下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）對于點M在BC上的不同位置，畫圖，測量，得到了線段BM、DF、DM的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172.963.463.794.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.0

11、0DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM、DF、DM的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題，當DF=2cm時，DM的長度約為cm.MCDFEBA1226在平面直角坐標系xOy中，拋物線2yaxbx經過點（3，3）（1）用含a的式子表示b；（2）直線44yxa與直線4y交于點B，求點B的坐標（用含a的式子表示）（3）在（2）的條件下，已知點A（1，4），若拋物線與線段AB恰有一個公共點，直接寫出a（0a）的取值

12、范圍1327已知MON120，點A，B分別在ON，OM邊上，且OA=OB，點C在線段OB上（不與點O，B重合），連接CA將射線CA繞點C逆時針旋轉120得到射線CA，將射線BO繞點B逆時針旋轉150與射線CA交于點D（1）根據(jù)題意補全圖1；（2）求證：OACDCB；CDCA(提示：可以在OA上截取OEOC，連接CE)；（3）點H在線段AO的延長線上，當線段OH，OC，OA滿足什么等量關系時，對于任意的點C都有2DCHDAH，寫出你的猜想并證明圖備用圖1428在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2），點B在x軸上，以AB為直徑作C，點P在y軸上，且在點A上方，過點P作C的切線PQ，Q為切點，

13、如果點Q在第一象限，則稱Q為點P的離點，例如，圖1中的Q為點P的一個離點圖1圖2（1）已知點P（0，3），Q為P的離點如圖2，若B（0，0），則圓心C的坐標為_，線段PQ的長為_；若B（2，0），求線段PQ的長；（2）已知12PA，直線:3lykxk（0k）當1k時，若直線l上存在P的離點Q，則點Q縱坐標t的最大值為_；記直線:3lykxk（0k）在11x的部分為圖形G，如果圖形G上存在P的離點，直接寫出k的取值范圍152020年北京市年北京市朝陽區(qū)初三期末數(shù)學朝陽區(qū)初三期末數(shù)學考試考試答案答案一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共16分，每小題分，每小題2分）第分）第1-8題均有四個選項，符合

14、題意的題均有四個選項，符合題意的選項只有一個選項只有一個題號12345678答案BACADBDA二、填空題（本題共二、填空題（本題共16分分，每小題每小題2分）分）91,310答案不唯一，如：1yx112122131214215答案不唯一，如：0.920；222316三、解答題（本題共三、解答題（本題共68分，第分，第17-22題，題，每小題每小題5分分，第第23-26題，每小題題，每小題6分，第分，第27，28題，每小題題，每小題7分分）17.【答案】1【解析】解：原式=33122.4分=15分1618.【答案】433BC【解析】解：ADBC90ADBADC1分在RtADB中30,8BAB4

15、,43ADBD.3分在RtADC中4tan3C4tanCDC3CD.4分433BC5分19【答案】30ADC【解析】解：ABC是等邊三角形,60ABBCABC.1分根據(jù)題意可知,30BDBCBDC.2分ABBD3分90,75ABDBDC45BDA.4分30ADC.5分1720.【答案】（1）222yxx（2）2x或1x【解析】解：（1）根據(jù)題意設2y的表達式為：2211yax.1分把0,0代入得1a.2分222yxx.3分（2）2x或1x.5分21.【答案】2m【解析】解：作ODAB于點E，交O于點D.1分12AEAB.2分8AB4AE.3分在RtOAE中，5OA223OEOAAE.4分2ED

16、筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為2m.5分BDEAO1822.【答案】（1）30ABD（2）1【解析】解：（1）根據(jù)題意，圖形W以O為圓心，OA為半徑的圓.1分連接ODOAOD點C為OA的中點，CDABADODOAODADOAD是等邊三角形.2分60AOD30ABD.3分（2）ADEABD30ADE60ADO.4分90ODEODDEDE是O的切線直線DE與圖形W的公共點個數(shù)為15分23.【解析】PBC；22；2.3分AB=AC，ABC=ACB.PCB=PBA，PCA=PCB.ACPCBP.4分APPCACPCPBCBACB=30BODCAEBODCA193=3APPCACPCPBCB5

17、分設AP=a，則PC=3aPB=3a13BPAP6分24.【解析】(1)ABx軸，A（1，1），B在反比例函數(shù)30y=xx（）的圖像上，B（3，1）.1分同理可求：C（1，3），D1,33（）.2分AB=2，CD=23.3分(2)ABCD4分證明：A（a，b）在反比例函數(shù)10y=xx（）的圖像上，A（a，1a），ABx軸，B在反比例函數(shù)30yxx（）的圖像上，B（3a，1a）5分同理可求：C（a，3a），D（3a，3a），AB=2a，CD=23aa0223aa6分ABCDyxll2112341234ABDCOyxll2112341234DBCAO2025.【解析】（1）BM，DF，DM.2分（

18、2）如圖所示4分y/cmx/cmDFDM1234512345O（3）2.98或1.356分26.【解析】（1）將（3，3）代入2yaxbx，得933ab.31ba.2分（2）令444xa，得4xa.4,4Ba.4分（3）312或-aa.6分2127.【解析】（1）補全圖形，如圖.DNAMBCO1分（2）證明：根據(jù)題意120ACD=.60DCBACO+=.=120MON.60OACACO=.OACDCB.2分證明：在OA上截取OEOC，連接CE.30=OEC.=150AEC.AECCBD.3分OAOB.AEBC.AECCBD.CDCA.4分（3）OHOCOA.5分證明：在OH上截取OFOC，連接CF.OFC是等邊三角形，F(xiàn)HOA.,120CFOCCFHCOA.