中考數(shù)學(xué)PPT第四單元.ppt

1、第17講幾何初步及平行線、相交線第18講三角形和多邊形第19講全等三角形第20講等腰三角形第21講直角三角形與勾股定理第22講相似三角形及其應(yīng)用第23講銳角三角函數(shù)第24講解直角三角形及其應(yīng)用,第四單元三角形,第四單元三角形,第17講幾何初步及平行線、相交線,第17課時幾何初步及平行線、相交線,第17講考點聚焦,考點1三種基本圖形直線、射線、線段,一,線段,長度,第17講考點聚焦,考點2角,射線,頂點,兩邊,端點,直角,銳角,考點3幾何計數(shù),第17講考點聚焦,考點4互為余角、互為補角,第17講考點聚焦,相等,相等,考點5鄰補角、對頂角,第17講考點聚焦,考點6“三線八角“的概念,第17講考點聚

2、焦,考點7平行,第17講考點聚焦,不相交,一,平行,平行,第17講考點聚焦,考點8垂直,第17講考點聚焦,直角,垂足,一,第17講考點聚焦,垂線段,垂線段,垂線段,第17講歸類示例,類型之一線與角的概念和基本性質(zhì),命題角度：1.線段、射線和直線的性質(zhì)及計算；2.角的有關(guān)性質(zhì)及計算,例12012北京如圖171，直線AB，CD交于點O，射線OM平分AOC，若BOD76，則BOM等于()A38B104C142D144,C,圖171,第17講歸類示例,類型之二直線的位置關(guān)系,命題角度：1.直線平行與垂直的判定及簡單應(yīng)用；2.角度的有關(guān)計算.,第17講歸類示例,圖172,例22012連云港如圖172，將

3、三角尺的直角頂點放在直線a上，ab，150，260，則3的度數(shù)為()A50B60C70D.80,C,解析依題意，318012180506070，故選C.,計算角度問題時，要注意挖掘圖形中的隱含條件(三角形內(nèi)角和、互為余角或補角、平行性質(zhì)、垂直)及角平分線知識的應(yīng)用,第17講歸類示例,類型之三度、分、秒的計算,例32012南通已知32，求的補角為()A58B68C148D168,第17講歸類示例,命題角度：1互為余角的計算；2互為補角的計算；3角度的有關(guān)計算,C,解析32，的補角18032148.故選C.,第17講歸類示例,注意角的度數(shù)之間的進(jìn)率是60而不是10，這是容易出錯的地方,類型之四平行

4、線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,命題角度：1.平行線的性質(zhì)；2.平行線的判定；3.平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用,第17講歸類示例,例4如圖173，ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以證明,圖173,第17講歸類示例,解：APCPABPCD；APC360(PABPCD)；APCPABPCD；APCPCDPAB.如證明APCPABPCD.,證明：過P點作PEAB，所以AAPE.又因為ABCD，所以PECD，所以CCPE，所以ACAPECPE，APCPABPCD.同理可證明其他的結(jié)論,第18講三角形和多邊形,第18課時三角形和多邊形,第18講考點聚焦,

5、考點1三角形概念及其基本元素,不在同一,三,三,三,第18講考點聚焦,考點2三角形的分類,1按角分：,第18講考點聚焦,2按邊分：,第18講考點聚焦,考點3三角形中的重要線段,內(nèi),內(nèi),銳角,直角,鈍角,考點4三角形的中位線,第18講考點聚焦,中點,平行,一半,考點5三角形的三邊關(guān)系,第18講考點聚焦,大于,小于,考點6三角形的內(nèi)角和定理及推理,第18講考點聚焦,180,不相鄰的兩個內(nèi)角,不相鄰,互余,360,考點7多邊形,第18講考點聚焦,首尾順次,(n2)180,3,第18講考點聚焦,相等,相等,軸,考點8平面圖形的鑲嵌,第18講考點聚焦,形狀,大小,平面圖形,鑲嵌,第18講考點聚焦,六,四

6、,三,兩,四,一,兩,兩,一,兩,第18講考點聚焦,2m3n4k12,1,2,1,兩,一,一,第18講歸類示例,類型之一三角形三邊的關(guān)系,命題角度：1.判斷三條線段能否組成三角形；2.求字母的取值范圍；3.三角形的穩(wěn)定性,例12011徐州若三角形的兩邊長分別為6cm、9cm，則其第三邊的長可能為()A2cmB3cmC7cmD16cm,C,解析設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得96x96，即3cmx15cm，符合條件的只有選項C.,第18講歸類示例,變式題2012長沙現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是()A1B2C3D4,

7、B,第18講歸類示例,解析四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能組成三角形故選B.,第18講歸類示例,根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，只要兩短邊之和大于最長的邊，這三條線段就能組成三角形，通常只要兩短邊之和大于最長的邊，這三條線段就能組成三角形,類型之二三角形的重要線段的應(yīng)用,命題角度：1.三角形的中線、角平分線、高線；2.三角形的中位線,第18講歸類示例,圖181,例22011淮安如圖181，在ABC中，D，E分別是邊AB、AC的中點，BC8，則DE_。,4,第18講歸類示例,三角形的中位線常用來證明線段的倍分問題，題目中有中

8、點，就要想到三角形的中位線定理,類型之三三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用,例32012樂山如圖182，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點An.設(shè)A.則(1)A1_；(2)An_.,第18講歸類示例,命題角度：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形內(nèi)角和定理的推論,圖182,第18講歸類示例,解析(1)根據(jù)角平分線的定義可得A1BCABC，A1CDACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得ACDAABC，A1CDA1BCA1，整理即可得解；(2)與(1)同理求出A2，可以發(fā)

9、現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)此規(guī)律再結(jié)合腳碼即可得解,第18講歸類示例,變式題2011黃岡如圖183，如圖183，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC的平分線BP交于點P，若BPC40，則CAP_.,第18講歸類示例,圖183,50,第18講歸類示例,第18講歸類示例,綜合運用三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，靈活地運用這些基礎(chǔ)知識，合理地推理，可以靈活的解決內(nèi)外角的關(guān)系，得到結(jié)論,類型之四多邊形的內(nèi)角和與外角和,例42012無錫若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為()A6B7C8D9,第18講歸類示例,命題角度：1n邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；2n邊形的外角

10、和定理的應(yīng)用,C,解析設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則180(n2)1080，解得n8.故選C.,變式題2010淮安若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是()A3B4C5D6,第18講歸類示例,A,解析三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和是360，而且邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大，而多邊形的外角和是360與邊數(shù)無關(guān)，所以選擇A.,第18講歸類示例,如果已知n邊形的內(nèi)角和，那么可以求出它的邊數(shù)n；對于多邊形的外角和等于360，應(yīng)明確兩點：(1)多邊形的外角和與邊數(shù)n無關(guān)；(2)多邊形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題常常有化難為易的效果,第19講全等三角形,第19課時全等三角形,第19講考點聚焦,考點1

11、全等圖形及全等三角形,全等圖形,大小,第19講考點聚焦,考點2全等三角形的性質(zhì),相等,相等,相等,相等,相等,考點3全等三角形的判定,第19講考點聚焦,ASA,AAS,SAS,HL,第19講考點聚焦,考點4利用“尺規(guī)”作三角形的類型,第19講考點聚焦,考點5角平分線的性質(zhì)與判定,第19講考點聚焦,距離,平分線,第19講歸類示例,類型之一全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用,命題角度：1.利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2.利用全等三角形的性質(zhì)解決線段或角之間的關(guān)系與計算問題,例12012重慶已知：如圖191，ABAE，12，BE，求證：BCED.,圖191,第19講歸類示例,

12、第19講歸類示例,變式題12012菏澤已知：如圖192，ABCDCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線求證：ABDC.,圖192,解析欲證ABDC，即證ABCDCB，可利用ASA證明,第19講歸類示例,第19講歸類示例,變式題22011江津如圖193，在ABC中，ABCD，ABC90，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AECF.(1)求證：RtABERtCBF；(2)若CAE30，求ACF的度數(shù),圖193,解析可以利用旋轉(zhuǎn)RtABE到RtCBF，證明RtABERtCBF.,第19講歸類示例,解：(1)證明：ABC90，CBFABE90.在RtABE和RtCBF中，AECF,ABBC，

13、RtABERtCBF(HL)(2)ABBC,ABC90，CABACB45.BAECABCAE453015.由(1)知RtABERtCBF，BCFBAE15，ACFBCFACB451560.,第19講歸類示例,1解決全等三角形問題的一般思路：先用全等三角形的性質(zhì)及其他知識，尋求判定一對三角形全等的條件；再用已判定的全等三角形的性質(zhì)去解決其他問題即由已知條件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相應(yīng)的線段或角的關(guān)系；2軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等；3利用全等三角形性質(zhì)求角的度數(shù)時注意挖掘條件，例如對頂角相等、互余、互補等,類型之二全等三角形開放性問題,命題角度：1.三角形全等的條件開放性問題

14、；2.三角形全等的結(jié)論開放性問題,第19講歸類示例,圖192,例22012義烏如圖192，在ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF.添加一個條件，使得BDFCDE，并加以證明你添加的條件是_(不添加輔助線),DEDF,第19講歸類示例,第19講歸類示例,由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給出(有些是推出)兩個條件，讓同學(xué)們再添加一個條件，得出全等，再去解決其他問題這種題型可充分考查學(xué)生對全等三角形的掌握的牢固與靈活程度,第19講回歸教材,全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用,教材母題江蘇科技版七下P121T6,如圖195，要測量河兩岸相對的兩點A、

15、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CDBC，再定出BF的垂線DE，使點A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，為什么？,圖195,第19講回歸教材,解析根據(jù)題意，有CDBC，ABCEDC，ACBECD，根據(jù)ASA可以證明ABCEDC.解：因為ABBF，DEBF，B、D分別為垂足，所以ABCEDC90.又因為BCCD，ACBECD，所以ABCEDC.所以ABED.,2012柳州如圖196，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果PQONMO，則只需測出其長度的線段是()APOBPQCMODMQ,第19講回歸教材,圖193,B,中考變式,第19講歸類示例

16、,解析要想利用PQONMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長，故選B.,第20講等腰三角形,第20課時等腰三角形,第20講考點聚焦,考點1等腰三角形的概念與性質(zhì),兩邊,一,等邊對等角,中線,第20講考點聚焦,第20講考點聚焦,考點2等腰三角形的判定,等角對等邊,考點3等邊三角形,第20講考點聚焦,相等,60,3,考點4線段的垂直平分線,第20講考點聚焦,相等,垂直平分線,距離相等,第20講歸類示例,類型之一等腰三角形的性質(zhì)的運用,命題角度：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)；3.等腰三角形兩腰上的高(中線)、兩底角的平分線的性質(zhì).,例12012鎮(zhèn)江如圖201，在四邊形ABC

17、D中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且GDFADF.(1)求證：ADEBFE；(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說明理由,圖201,第20講歸類示例,解析先通過平行條件得到兩對內(nèi)錯角相等，結(jié)合線段中點得到的線段相等，可證明兩個三角形全等；由角相等的條件可證明DFG是等腰三角形，再結(jié)合點E是DF的中點，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明結(jié)論,第20講歸類示例,解：(1)證明：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB的中點，AEBE.ADEBFE.(2)EG與DF的位置關(guān)系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，G

18、DGF.由(1)得，DEEF，EGDF.,第20講歸類示例,(1)利用線段的垂直平分線進(jìn)行等線段轉(zhuǎn)換，進(jìn)而進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換(2)在同一個三角形中，等角對等邊與等邊對等角進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換,類型之二等腰三角形判定,命題角度：等腰三角形的判定,第20講歸類示例,圖202,例22011揚州已知：如圖202，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OBOC.(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在BAC的平分線上，并說明理由,第20講歸類示例,解析(1)利用BDCCEB證明DCBEBC；(2)連接AO，通過HL證明ADOAEO，從而得到DAOEAO，利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，證明結(jié)論解：

19、(1)證明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB(AAS)DBCECB,ABAC.ABC是等腰三角形,第20講歸類示例,(2)點O是在BAC的平分線上連接AO.BDCCEB，DCEB.OBOC，ODOE.又BDCCEB90，AOAO，ADOAEO(HL)DAOEAO.點O是在BAC的平分線上,第20講歸類示例,要證明一個三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等的方法主要有(1)通過等角對等邊得兩邊相等；(2)通過三角形全等得兩邊相等；(3)利用垂直平分線的性質(zhì)得兩邊相等,類型之三等腰三角形的多解問題,例32012廣安已知等腰ABC中

20、，ADBC于點D，且AD0.5BC，則ABC底角的度數(shù)為()A45B75C45或75D60,第20講歸類示例,命題角度：1.遇到等腰三角形的問題時，注意邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分；2.遇到高線的問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況,C,第20講歸類示例,第20講歸類示例,因為等腰三角形的邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況故當(dāng)題中條件給出不明確時，要分類討論進(jìn)行解題，才能避免漏解情況,類型之四等邊三角形的判定與性質(zhì),例42011紹興數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且EDEC，如圖203

21、.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由,第20講歸類示例,命題角度：等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合,圖203,第20講歸類示例,小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點E為AB的中點時，如圖204，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE_DB(填“”“”或“”),圖204,第20講歸類示例,(2)特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE_DB(填“”“”或“”)理由如下：如圖204，過點E作EFBC，交AC于點F.(請你完成以下解答過程)(3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且EDEC.若

22、ABC的邊長為1，AE2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果),(3)1或3.,第20講歸類示例,方法一：等邊三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等邊三角形，AEAFEF，ABAEACAF，即BECF.又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.,第20講歸類示例,方法二：在等邊三角形ABC中，ABCACB60，ABD120.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AE

23、F是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB.,第20講歸類示例,等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于60的結(jié)論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者構(gòu)造全等,第21講直角三角形與勾股定理,第21課時直角三角形與勾股定理,第21講考點聚焦,考點1直角三角形的概念、性質(zhì)與判定,斜邊的一半,直角,斜邊的一半,第21講考點聚焦,第21講考點聚焦,考點2勾股定理及逆定理,a2b2c2,a2b2c2,考點3互逆命題,第21講考點聚焦,原命題,逆命題,逆定理,考點4命題、定義、定理、公理,第21講考點聚焦,真命題,假命題,條件,結(jié)

24、論,公理,證明,定理,第21講歸類示例,類型之一利用勾股定理求線段的長度,命題角度：1.利用勾股定理求線段的長度；2.利用勾股定理解決折疊問題,例12011黃石將一個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖211，則三角板的最大邊的長為(),圖211,D,第21講歸類示例,第21講歸類示例,變式題2012廣州在RtABC中，C90，AC9，BC12，則點C到AB的距離是(),A,第21講歸類示例,解析根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：,第21講歸類示例,勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的

25、兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；(3)用于證明平方關(guān)系的問題,類型之二實際問題中勾股定理的應(yīng)用,命題角度：1.求最短路線問題；2.求有關(guān)長度問題,第21講歸類示例,例2如圖212，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)當(dāng)AB4，BC4，CC15時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；(3)求點B1到最短路徑的距離,第21講歸類示例,圖212,第21講歸類示例,第21講歸類示例,利用勾股定理求最短線路問題的方法：將起點和終點所在的面展開成為一個平面，進(jìn)而利用勾股定理

26、求最短長度,類型之三勾股定理逆定理的應(yīng)用,例32012廣西已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；1，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構(gòu)成直角三角形的有()ABCD,第21講歸類示例,命題角度：勾股定理逆定理,D,第21講歸類示例,解析根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷22321342，以這三個數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；324252，以這三個數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；12(3)222，以這三個數(shù)為長度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意故構(gòu)成直角三角形

27、的有.故選D.,第21講歸類示例,判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷,類型之四定義、命題、定理、反證法,例42012淄博下列命題為假命題的是()A三角形三個內(nèi)角的和等于180B三角形兩邊之和大于第三邊C三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方D三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半,第21講歸類示例,命題角度：1定義、命題、定理的含義；2區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論；3逆命題的概念，識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立,C,第21講歸類示例,解析選項A和B中的命題分別為三角形的內(nèi)角和定理與三角形三邊關(guān)系定理，

28、均為真命題；對于選項C，只有直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，而其他三角形的三邊都不具有這一關(guān)系，因此是假命題；選項D中的命題是三角形的面積計算公式，也是真命題，故應(yīng)選C.,變式題2011德州下列命題中，其逆命題是真命題的是_(只填寫序號)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩個角是直角，那么它們相等；如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形,第21講歸類示例,解析的逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確；的逆命題：相等的兩個角是直角，錯誤；的逆命題：如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)也相等，錯誤，如：22(2)2，但2

29、2；的逆命題：如果一個三角形是直角三角形，則它的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，正確,第21講歸類示例,只有對一件事情做出判定的語句才是命題，其中正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題對于命題的真假(正誤)判斷問題，一般只需根據(jù)熟記的定義、公式、性質(zhì)、判定定理等相關(guān)內(nèi)容直接作出判斷即可，有的則需要經(jīng)過必要的推理與計算才能進(jìn)一步確定真與假,第21講回歸教材,巧用勾股定理探求面積關(guān)系,教材母題江蘇科技版八上P68T6,如圖213，以RtABC的三邊為直徑的3個半圓的面積之間有什么關(guān)系？請說明理由,圖213,第21講回歸教材,第21講回歸教材,中考變式,2011貴陽如圖214，已知等腰RtABC的

30、直角邊長為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推直到第五個等腰RtAFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為_,圖214,第21講回歸教材,第22講相似三角形及其應(yīng)用,第22課時相似三角形及其應(yīng)用,第22講考點聚焦,考點1相似圖形的有關(guān)概念,第22講考點聚焦,考點2比例線段,abcd,0.618,兩,考點3平行線分線段成比例定理,第22講考點聚焦,相等,相等,考點4相似三角形的判定,第22講考點聚焦,相似,比,相應(yīng)的夾角,兩個角對應(yīng)相等,考點5相似三角形及相似多邊形的性質(zhì),第22講考點聚焦,考點6

31、位似,第22講考點聚焦,相似比,一,平行,第22講考點聚焦,k或k,考點7相似三角形的應(yīng)用,第22講考點聚焦,第22講歸類示例,類型之一比例線段,命題角度：1.比例線段；2.黃金分割在實際生活中的應(yīng)用；3.平行線分線段成比例定理,例12011肇慶如圖221，已知直線abc，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，則BF()A7B7.5C8D8.5,B,圖221,第22講歸類示例,類型之二相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用,命題角度：1.利用相似三角形性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長度；2.利用相似三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系,第22講歸類示例,例22011懷化如圖222，ABC

32、是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC40cm，AD30cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.(1)求證：；(2)求這個矩形EFGH的周長,第22講歸類示例,圖222,第22講歸類示例,類型之三三角形相似的判定方法及其應(yīng)用,例32012涼山州如圖223，在矩形ABCD中，AB6，AD12，點E在AD邊上，且AE8，EFBE交CD于F.(1)求證：ABEDEF；(2)求EF的長,第22講歸類示例,命題角度：1利用兩個角判定三角形相似；2利用兩邊及夾角判定三角形相似；3利用三邊判定三角

33、形相似.,圖223,第22講歸類示例,第22講歸類示例,第22講歸類示例,判定兩個三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對對應(yīng)角相等；若只能找到一對對應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對應(yīng)成比例；若找不到角相等，就判斷三邊是否對應(yīng)成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”,類型之四位似,例42012玉林如圖225，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形ABCD與正方形ABCD是以AC的中點O為中心的位似圖形，已知AC32，若點A的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形ABCD與正方形ABCD的相似比是(),第22講歸類示例,命題角度：1.位似圖形及位

34、似中心定義；2.位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用；3.利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖,圖225,B,第22講歸類示例,第23講銳角三角函數(shù),第23課時銳角三角函數(shù),第23講考點聚焦,考點1銳角三角函數(shù)的定義,第23講考點聚焦,考點2特殊角的三角函數(shù)值,考點3解直角三角形,第23講考點聚焦,第23講考點聚焦,c2,90,第23講歸類示例,類型之一求三角函數(shù)值,命題角度：1.正弦值的計算；2.余弦值的計算；3.正切值的計算,例12012內(nèi)江如圖231所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點則sinA的值為(),B,圖231,第23講歸類示例,第23講歸類示例,解決與網(wǎng)格有關(guān)的三角函數(shù)求值題的基本思路是從所給的圖形中找出

35、直角三角形，確定直角三角形的邊長，依據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解,類型之二特殊銳角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,命題角度：1.30、45、60的三角函數(shù)值；2.已知特殊三角函數(shù)值，求角度,第23講歸類示例,例22012濟(jì)寧,75,第23講歸類示例,類型之三解直角三角形,例32012淮安如圖232，ABC中，C90，點D在AC上，已知BDC45，BD102，AB20.求A的度數(shù),第23講歸類示例,命題角度：1.利用三角函數(shù)解直角三角形；2.將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形,圖232,第23講歸類示例,第23講歸類示例,第23講歸類示例,作三角形的高，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，是解直角三角形常用的方

36、法,第24講解直角三角形及其應(yīng)用,第24課時解直角三角形及其應(yīng)用,第24講考點聚焦,考點解直角三角形的應(yīng)用常用知識,hl,越陡,第24講考點聚焦,第24講歸類示例,類型之一利用直角三角形解決和高度(或?qū)挾?有關(guān)的問題,命題角度：1.計算某些建筑物的高度(或?qū)挾?；2.將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題,例12012涼山州某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對話：小明：我站在此處看樹頂仰角為45.小華：我站在此處看樹頂仰角為30.小明：我們的身高都是1.6m.小華：我們相距20m.請你根據(jù)這兩位同學(xué)的對話，計算這棵漢柏樹的高度(參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732，結(jié)果保留三個有效數(shù)字),第24講歸類示例,解析畫出如圖示意圖，延長BC交DA于E.設(shè)AE的長為x米，在RtACE中，求得CEAE，然后在RtABE中求得BE，利用BECEBC，解得AE，則ADAEDE.,第24講歸類示例,第24講歸類示例,在實際測量高度、寬度、距離等問題中，常結(jié)合視角知識構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形來解決問題常見的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：,圖241,不同地點看同一點,第24講歸類示例,圖242,同一地點看不同點,利用反射構(gòu)造相似,圖243,類型之二利用直角三角形解決航海問題,命題角度：1.利用直角三角形解決方位角問題；2.將實際問題