復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算

1、3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算,，其中a叫做復(fù)數(shù)的、b叫做復(fù)數(shù)的.全體復(fù)數(shù)集記為.,1.對虛數(shù)單位i的規(guī)定,i2=-1;,i可以與實數(shù)一起進行四則運算,并且加、乘法運算律不變.,2.我們把形如a+bi(其中)的數(shù),a、bR,稱為復(fù)數(shù),記作：,z=a+bi,z,實部,z,虛部,C,復(fù)習(xí)引入,4.復(fù)數(shù)a+bi,3.由于i2=-1，知i為-1的一個、-1的另一個;,一般地，a(a0)的平方根為、,(-i)2,平方根,平方根為-i,-a(a0)的平方根為,顯然,實數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集,即RC.,一、復(fù)習(xí)引入,5.兩個復(fù)數(shù)相等,設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),則z1=z2,即實部

2、等于實部,虛部等于虛部.,特別地，a+bi=0.,a=b=0,注意:一般地,兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.,思考:對于任意的兩個復(fù)數(shù)到底能否比較大小?,答案:當且僅當兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時,才能比較大小.,即:若z1z2z1,z2R且z1z2.,一、復(fù)習(xí)引入,復(fù)數(shù)的四則運算,復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算與實數(shù)的運算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運算中將i21結(jié)合到實際運算過程中去。,1、復(fù)數(shù)的加法與減法,即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).,已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）,即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相

3、加(減).,(1)加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,新課復(fù)數(shù)的運算,例.計算,解:,二、新課例題剖析,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四邊形法則.口訣：起點相同，對角為和。,1.復(fù)數(shù)加法運算的幾何意義?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量減法的三角形法口訣：共起點，連終點，指向被減,2.復(fù)數(shù)減法運算的幾何意義?,|z1-z2|表示什么?,表示復(fù)平面上兩點Z1,Z2的距離,(1)|z(1+2i)|,(2)|z

4、+(1+2i)|,已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點A,說明下列各式所表示的幾何意義.,點A到點(1,2)的距離,點A到點(1,2)的距離,(3)|z1|,(4)|z+2i|,點A到點(1,0)的距離,點A到點(0,2)的距離,1、|z1|=|z2|平行四邊形OABC是,2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是,3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是,o,z2-z1,A,B,C,菱形,矩形,正方形,3、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義應(yīng)用,2、復(fù)數(shù)的乘法法則：,設(shè)，是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積,任何，,交換律,結(jié)合律,分配律,二、新課復(fù)數(shù)的運算,3、復(fù)數(shù)的乘方：,對任何及，

5、有,特殊的有：,一般地，如果，有,二、新課復(fù)數(shù)的運算,例.計算,解:,復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).,二、新課例題剖析,概念：共軛復(fù)數(shù)：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)。共軛虛數(shù)：虛部不為0的共軛復(fù)數(shù)。特別地，實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是實數(shù)本身。,二、新課復(fù)數(shù)的運算,:a-bi,在復(fù)平面內(nèi),如果點Z表示復(fù)數(shù)z,點表示復(fù)數(shù),那么點Z和關(guān)于實軸對稱.,復(fù)平面內(nèi)與一對共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點Z和關(guān)于實軸對稱.,b,-b,:a-bi,b,-b,二、新課復(fù)數(shù)的運算,例已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，求x的值,解：因為的共軛復(fù)數(shù)是，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得,解得,所以,二新課例題剖析,4.復(fù)數(shù)的除法法則,先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).即,分母實數(shù)化,例.計算,解:,先寫成分式形式,化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果.,然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)),練習(xí).計算:(1+i)2=_;(1-i)2=_;,2i,-2i,i,-i,1,二新課練習(xí),三小結(jié),1.復(fù)數(shù)加減法的運算法則,2、復(fù)數(shù)的乘法法則,3、復(fù)數(shù)的乘法運算律,4、復(fù)數(shù)