吳正憲兒童數(shù)學(xué)教育思想1

1、給學(xué)生好吃而有營養(yǎng)的數(shù)學(xué) 吳正憲兒童數(shù)學(xué)教育思想,張丹 2015年10月,教育崇高，教師神圣,烏申斯基說：“教育家在數(shù)量上不得少于甚而應(yīng)當(dāng)比醫(yī)學(xué)家還要多，如果我們把我們的健康信托給醫(yī)學(xué)家，那么我們就把我們子女的道德和心智，信托給教育者，把我們子女的靈魂，同時(shí)也把我們祖國的未來信托給他們?！?名師的核心特征,提出鮮明的教育主張 進(jìn)行系統(tǒng)的創(chuàng)新實(shí)踐,對(duì)教育本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí),在極限邊緣工作的教學(xué)勇氣,良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維方式,鮮明的人格魅力,“知情合一”的兒童數(shù)學(xué)教育思想：以知貽情、以情蘊(yùn)知,關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)及其作用的認(rèn)識(shí)對(duì)學(xué)校的數(shù)學(xué)課程， 教學(xué)與教學(xué)研究的發(fā)展有著關(guān)鍵的影響(Dossey),缺乏多元多維

2、的數(shù)學(xué)觀也許是今天的數(shù)學(xué)教師的致命弱點(diǎn)（Niss）,特征一：注重?cái)?shù)學(xué)多元、豐富的教育價(jià)值,數(shù)學(xué)豐富的教育價(jià)值,數(shù)量、關(guān)系、圖形、規(guī)律、不確定性、解決問題等；,發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題； 獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑、認(rèn)真勤奮,數(shù)學(xué)不僅僅包括靜止的結(jié)果，更包括生動(dòng)活潑、富有創(chuàng)造的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程；,數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析；,還需要好奇、自信、毅力、實(shí)事求是,符號(hào)意識(shí),符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形

3、式。,英國的兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平的研究（CSMS）表明，學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的理解方式可以概括為6個(gè)水平： (1)直接賦值。一看到字母，就直接給它賦予一個(gè)數(shù)值。(3x+1 3y+1,y比x大。） (2)忽略字母的意義。對(duì)題中的字母視而不見，不理睬?；蛘叱姓J(rèn)其存在，但對(duì)它不賦予任何意義。(3x+1=4X) (3)把字母當(dāng)作物體。把代數(shù)式中的字母看作是具體物體的記號(hào)，或直接看作是物體。 (4)把字母看作是特定的未知量。這時(shí)字母在兒童心中是某個(gè)（具體的）未知數(shù)的記號(hào)，可以直接參與運(yùn)算。 (5)把字母看作是廣義的數(shù)。這時(shí)，在兒童心中，字母是數(shù)，而且可以取多個(gè)值（不止一個(gè)）。 (6)把字母看作是變量。這時(shí)，

4、兒童把字母看作是可在一定范圍內(nèi)的變數(shù)。兩組這種數(shù)之間有一種系統(tǒng)的關(guān)系。,斯法德（Sfard）建議可以用兩種迥然不同的方式來形成抽象的數(shù)學(xué)概念：構(gòu)造性的（作為對(duì)象）或運(yùn)算性的（作為過程） 例如，a+20過程、對(duì)象,過程對(duì)象,數(shù)學(xué)豐富的教育價(jià)值,數(shù)量、關(guān)系、圖形、規(guī)律、不確定性、解決問題等；,發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題； 獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑、認(rèn)真勤奮,數(shù)學(xué)不僅僅包括靜止的結(jié)果，更包括生動(dòng)活潑、富有創(chuàng)造的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程；,數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析；,還需要好奇、自信、毅力、實(shí)事求是,合作交流,傾聽和傾訴,聊一聊,討價(jià)還價(jià),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為學(xué)生人格發(fā)展留

5、下的五個(gè)“印”,特征二：激發(fā)并順應(yīng)學(xué)生的思維,弗勒(F.Fuller)教師關(guān)注的階段理論,教學(xué)前關(guān)注的階段，這個(gè)階段是師資培養(yǎng)的時(shí)期，關(guān)注的主要是自己。 早期生存關(guān)注階段，關(guān)注的是教師自己的生存問題，比如班級(jí)管理、熟悉教學(xué)內(nèi)容、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的評(píng)價(jià)等。 教學(xué)情景關(guān)注階段，教師關(guān)注的是各種教學(xué)情景或者環(huán)境的變化，以及對(duì)于教師在知識(shí)、技能、能力上的要求。 關(guān)注學(xué)生的階段，關(guān)注學(xué)生的思想、品德、學(xué)習(xí)、需要，和學(xué)生建立溝通和交往。,案例,吳正憲“行間巡視，我睜大眼睛尋找的是哪道題答案正確，哪道題答案有誤，”“我從來沒有用心觀察過哪個(gè)孩子的臉上流露著惆悵和孤獨(dú)，哪個(gè)孩子的目光里有不安和期待。我走進(jìn)的是學(xué)生的行

6、間，而不是學(xué)生的心間?！?“在我的頭腦中潛藏著這樣一種意識(shí)：我是數(shù)學(xué)教師，把1+1為什么等于2講清楚了，學(xué)生會(huì)解題了，成績提高了，教學(xué)目的就達(dá)到了?！保?4頁） 聽了張教授的兒童心理講座，“從那時(shí)起我開始用心去感悟孩子們的每一絲變化，用情去激勵(lì)孩子們的每一點(diǎn)進(jìn)步?！薄霸趯W(xué)生們的眼中，我再也不是那個(gè)只管傳道、授業(yè)、解惑的平面教師，而是一個(gè)有血有肉，充滿情和愛，能給予他們智慧和力量的立體教師?！?Fennema等人（1996）的有關(guān)認(rèn)知導(dǎo)向教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)情的認(rèn)知可以分為四個(gè)水平： 其中水平二的教師開始意識(shí)到學(xué)生會(huì)應(yīng)用先前獲得的知識(shí)于新的學(xué)習(xí)情境或使用他們自己發(fā)現(xiàn)的策略解決問題。 水平

7、三的教師相信學(xué)生靠自己解決問題會(huì)更有意義而不是教師先講解一些問題解決的策略或標(biāo)準(zhǔn)步驟讓學(xué)生模仿，同時(shí)，教師也希望學(xué)生能明白他們所使用的那些問題解決測(cè)策略或方法的意義。 水平四的教師認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維決定教學(xué)的進(jìn)展、決定教師與學(xué)生互動(dòng)的方式。,目的：調(diào)研學(xué)生對(duì)加、減法估算的意識(shí)和可能的估算方法。 對(duì)象：任意抽取二年級(jí)一個(gè)班的學(xué)生，共32人。 內(nèi)容： 我有100元錢，夠買這三件衣服嗎？ 43元 28元 24元 你能想出幾種方法？,案例 估算的前測(cè),內(nèi)容： 我有100元錢，夠買這三件衣服嗎？ 43元 28元 24元 你能想出幾種方法？,案例 估算的前測(cè),結(jié)果分析：,案例 估算的前測(cè),案例 估算教學(xué)片

8、段實(shí)錄,片段1：提出哪些有關(guān)估算想研究的問題。 問題1：怎樣估算最簡便 問題2：怎樣估算最準(zhǔn)確 問題3：一個(gè)取近似值，還是兩個(gè)都取近似值 問題4：估算是誰發(fā)明的 問題5：為什么要估算 問題6：估算一般用在什么時(shí)候 問題7：生活中是不是時(shí)刻都用估算 教師板書總結(jié)：為什么？怎么樣？發(fā)明？在什么時(shí)候？有什么作用？,案例 估算教學(xué)片段實(shí)錄,片段2：什么時(shí)候需要估算呢？,23元,48元,16元,59元,31元,我?guī)Я?00元錢，夠不夠呢？,在下列哪種情況下使用估算比精確計(jì)算有意義？,A.當(dāng)青青想確認(rèn)200元錢是不是夠用時(shí)；,B.當(dāng)青青被告知應(yīng)付多少錢時(shí)。,片段3：有哪些估算方法呢？,六次稱石頭的質(zhì)量如下

9、（單位：千克）,你能估計(jì)出這頭大象多重嗎？,方法1：300X6=1800（小估） 方法2：400X6=2400（大估） 方法3：350X6=2100（中間估中間數(shù)法） 方法4：300X3+400X3=2100 330+350+310+380+400+350 方法5：300X7=2100，看成300后，舍去的差不多又是一個(gè)300了。（湊估，二次反思） 方法6：精確計(jì)算,教師評(píng)價(jià)：怎樣估算，你們自己就有很多智慧。 1.精確結(jié)果：20108千克，2108千克哪個(gè)對(duì)。 生：不可能，太大了。 生：都看成400，400X6=2400，肯定沒有那么多。 生：不到9000。 師：從大象的角度。 生：大象不可能

10、這么重。,2.對(duì)自己的結(jié)果說這兩句話。 生1：我是大小估，和精確結(jié)果很接近。 生2：中估，和精確結(jié)果很接近。 生3：小估，估得有點(diǎn)小。 生4：四舍五入，2110，準(zhǔn)確。 3.對(duì)精確計(jì)算的學(xué)生采訪。 生：還是這樣精確。,片段4：隨機(jī)應(yīng)變。,350名同學(xué)要外出參觀， 有7輛車，每輛車56個(gè)座位， 估一估夠不夠坐？,師：估到350還有必要精確計(jì)算嗎？ 生：不用。 師：大估和小估哪個(gè)更好？ 生1：往小估都?jí)蛄?，一定能夠?師：往大估行嗎？ 生1：原來沒有4個(gè)座位，萬一來多了，有可能不夠了。 生2：往小估比較“安全”。,師：怎么不小估，為什么大估安全。 生1：300都行，285更行。 生2：小估可以通過

11、，大估安全。 師：到底大估、小估，遇到第三種情況。 生：隨機(jī)應(yīng)變。,陶行知先生的小孩不小歌 人人都說小孩小， 誰知人小心不小。 你若小看小孩小， 便比小孩還要小。,現(xiàn)實(shí)的（實(shí)際生活和學(xué)生現(xiàn)實(shí)）； 富有數(shù)學(xué)意義的； 有趣而有挑戰(zhàn)性的； 人人都能參與，并具有發(fā)展性（低門檻、多層次）。,特征三：在挑戰(zhàn)的活動(dòng)中多向互動(dòng)交流,案例:給學(xué)生的思維碰撞搭臺(tái)（商不變的規(guī)律）,故事設(shè)疑，激發(fā)興趣 分桃子：6個(gè)分給3只；60個(gè)分給30只；600個(gè)分給300只。 2. 合作學(xué)習(xí)，教師指導(dǎo) 怎樣編題，商總是2，你有什么竅門嗎？ 3.小組匯報(bào)，各抒己見 幾個(gè)小組發(fā)表了類似的意見：被除數(shù)乘（除以）某數(shù)，除數(shù)乘（除以）某數(shù)

12、，商沒變。 將算式分成兩類。,案例:給學(xué)生的思維碰撞搭臺(tái),4.表達(dá)規(guī)律，澄清思維 誰能把這些算式用比較簡練的語言表達(dá)出來。 被除數(shù)變大（?。?，除數(shù)跟著變大（?。?，商不變。（？） 真是這樣嗎？ 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減一個(gè)數(shù)，商變了。 被除數(shù)乘（除以）幾，除數(shù)也乘（除以）幾，商不變。擴(kuò)大，縮小。,兒童的學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)及與同伴和教師互動(dòng)交流的活動(dòng),是一個(gè)自產(chǎn)生、自組織與自發(fā)展的過程。教育的任務(wù)就是激發(fā)和促進(jìn)兒童內(nèi)在潛能，并使之循著兒童成長的規(guī)律獲得自然和自由發(fā)展。,特征三：在挑戰(zhàn)的活動(dòng)中多向互動(dòng)交流,關(guān)注學(xué)生自己的理解, 兒童思維的發(fā)展過程往往與數(shù)學(xué)發(fā)展過程驚人的想象！ 與其

13、教嚴(yán)格的“不理解”，不如教不嚴(yán)格的“理解” ！,理解的表征轉(zhuǎn)化說,Lesh：,正是實(shí)現(xiàn)在同一表征方式之間或不同表征方式之間的轉(zhuǎn)化，才使得學(xué)生獲得了要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念的意義，亦即獲得對(duì)要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念的理解(Behr, Lesh, Post, & Silver, 1983),文字符號(hào),口頭語言,現(xiàn)實(shí)情境（實(shí)物）,動(dòng)手操作,圖像,學(xué)習(xí)的通道,聽覺,視覺,觸覺,特征四：以尊重為前提的“知情合一”,“知情合一”的兒童數(shù)學(xué)教育思想： 以知貽情 以情蘊(yùn)知,尊重的前提是“換位思考”,假如你是他，你會(huì)怎么想？,他此時(shí)的學(xué)習(xí)需求是什么？,培養(yǎng)學(xué)生思考的最好方法是教師和學(xué)生一起思考。,師生互動(dòng)研討：如何圈出重復(fù)的人

14、？,課時(shí)核心問題,亦師亦友，親切指導(dǎo)！,親切表揚(yáng)，學(xué)生高興！,馬斯洛需求理論的七個(gè)層次,“以數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，萌發(fā)學(xué)生的好奇心”， “以新穎有趣的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望”， “ 以數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心”， “以制造懸念設(shè)疑問，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考興趣”。,在錯(cuò)誤中增長智慧,點(diǎn)燃深度思考的激情,在對(duì)比交流中學(xué)會(huì)反思,錯(cuò)誤有可能成為成功的向?qū)?教師思維的特點(diǎn),實(shí)用的分析的，創(chuàng)造的 外歸因內(nèi)歸因 具體的理性的 分散的系統(tǒng)的、整體的、結(jié)構(gòu)的 消極思維陽光思維,理論建構(gòu),創(chuàng)新實(shí)踐,特征1：注重?cái)?shù)學(xué)多元、豐富的教育價(jià)值 特征2：激發(fā)并順應(yīng)學(xué)生的思維 特征3：在挑戰(zhàn)的活動(dòng)中多向互動(dòng)交流 特征4：以尊重為前提的“知情合一” ,做兒童研究,結(jié) 語,會(huì)教的老師上課跟著學(xué)生走； 不會(huì)教的老師則始終牽著學(xué)生跟著老師走。,會(huì)教的老師希望聽到老師的獨(dú)立見解； 不會(huì)教的老師生怕學(xué)生的回答跟老師