大地坐標(biāo)系的建立

1、第2章 大地坐標(biāo)系建立,1 橢球定位與定向概念 2坐標(biāo)參考系統(tǒng) 3地球參心坐標(biāo)系 4地心地固坐標(biāo)系 5站心坐標(biāo)系 6坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型,第4章 大地坐標(biāo)系建立,1 橢球定位與定向概念 橢球定位與定向(orientation of reference ellipsoid) ：是指按一定的條件，將具有某一元素的地球橢球同大地體的相關(guān)位置確定下來，為大地測量工作提供測量計算的基準(zhǔn)面和大地起算數(shù)據(jù)。 大地基準(zhǔn)（geodetic datum）：能夠最佳擬合地球形狀的地球橢球參數(shù)和橢球的定位與定向。 建立大地基準(zhǔn)就是求定旋轉(zhuǎn)橢球的參數(shù)及其定向（橢球旋轉(zhuǎn)軸平行于地球的旋轉(zhuǎn)軸，橢球的起始子午面平行于地球的起始子

2、午面）和定位（旋轉(zhuǎn)橢球中心與地球中心的關(guān)系）。 大地坐標(biāo)系(geodetic coordinate system) ：是建立在一定大地基準(zhǔn)上的用于表達(dá)地球空間位置及相對關(guān)系的數(shù)學(xué)參考系。,大地測量參考系統(tǒng)（geodetic system）：坐標(biāo)參考系統(tǒng)、高程參考系統(tǒng)、重力參考系統(tǒng) 1）坐標(biāo)參考系統(tǒng)：以旋轉(zhuǎn)橢球為參照體建立的坐標(biāo)系統(tǒng)，分為大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系兩種形式。 2）高程參考系統(tǒng)：以大地水準(zhǔn)面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正高，以似大地水準(zhǔn)面為參照面的高程系統(tǒng)稱為正常高，以旋轉(zhuǎn)橢球面為參照面的高程系統(tǒng)稱為大地高。 3）重力參考系統(tǒng)：重力觀測值的參考系統(tǒng) 大地測量參考框架(geodetic r

3、eference frame)：是大地測量參考系統(tǒng)的具體實現(xiàn)，是通過大地測量手段確定的固定在地面上的控制網(wǎng)（點）所構(gòu)建的，分為坐標(biāo)參考框架、高程參考框架、重力參考框架。,1.2關(guān)系圖,1.3橢球定位與定向的含義,橢球定位是確定地球橢球中心的位置。,定位滿足的條件:橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳擬合 優(yōu)點:垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距小,歸算簡單 橢球定向是確定以地球橢球中心為原點的直角空間坐標(biāo)系， 也就是確定坐標(biāo)軸的指向。,滿足的2個平行條件: 橢球短軸 / 地球自轉(zhuǎn)軸 大地起始子午面 / 天文起始子午面 目的:簡化大地坐標(biāo)、大地方位角與天文坐標(biāo)、天文方位角之間的換算,經(jīng)過橢球的定位與定向，產(chǎn)生了2個不

4、同的橢球：,參考橢球 總地球橢球,2坐標(biāo)參考系統(tǒng),2.1 坐標(biāo)系統(tǒng)的定義 坐標(biāo)系統(tǒng)是由坐標(biāo)原點位置、坐標(biāo)軸的指向和尺度所定義的。 對于地固坐標(biāo)系， 坐標(biāo)原點選在參考橢球中心或地心。 坐標(biāo)軸的指向具有一定的選擇性，國際上通用的坐標(biāo)系一般 采用協(xié)議地極方向ctp(conventional terrestrial pole) 作為 z 軸指向，因而稱為協(xié)議坐標(biāo)系。 尺度,2.2 補(bǔ)充（p42）：,歐勒角與旋轉(zhuǎn)矩陣 兩個直角坐標(biāo)系進(jìn)行相互變換的旋轉(zhuǎn)角稱為歐勒角 對于二維直角坐標(biāo)系,旋轉(zhuǎn)矩陣,對于三維空間直角坐標(biāo)系o-x1y1z1和o-x2y2z2，通過三次旋轉(zhuǎn)，可實現(xiàn)o-x1y1z1到o-x2y2z2

5、的變換,3地球參心坐標(biāo)系,3.1 參考橢球定位與定向的實現(xiàn)方法 選擇或求定橢球的幾何參數(shù)(長半徑 a和扁率 ) 確定橢球短軸的指向(橢球定向) 確定橢球中心的位置(橢球定位） 建立大地原點,傳統(tǒng)做法： 選大地原點 測該點的 通過 和 得到 完成參考橢球定位與定向,3.2 廣義垂線偏差和拉普拉斯方程式,滿足定向的2個平行條件，有,得到下列方程,一點定位：橢球中心位置由大地原點的大地坐標(biāo)所確定,3.3 橢球定位與定向的2種方法,物理意義：,法線和垂線；大地水準(zhǔn)面和大地原點,多點定位：橢球中心位置由一組大地點的大地坐標(biāo)所確定，大地原點的起算數(shù)據(jù)按下式求得。,代入3-235式可建立新的參心大地坐標(biāo)系，

6、使橢球面不和 大地原點相切，而是橢球面和大地水準(zhǔn)面最佳密合,3.4 橢球定位與定向的簡單方法,澳大利亞的約翰斯頓（johnston）的原點垂線偏差值直接由分布全國的275個天文大地點的垂線偏差值平均得到，=0.15秒，=-0.36秒。 為了使全國大地水準(zhǔn)面高程接近零，直接取n=-6m， 說明橢球的局部定位要求并不嚴(yán)格。,3.5 大地原點和大地起算數(shù)據(jù) 依據(jù) 和歸算到橢球面上的各種觀測值（至少有一個已知的？，來確定？），可以精確的計算出天文大地網(wǎng)中控制點的大地坐標(biāo) 大地原點也叫大地基準(zhǔn)點或大地起算點，參考橢球參數(shù)和大地原點上的起算數(shù)據(jù)構(gòu)成經(jīng)典大地測量基準(zhǔn)。,3.6 大地原點的作用,為參考橢球定位

7、與定向提供數(shù)據(jù),為天文大地網(wǎng)在橢球面上的計算提供起算數(shù)據(jù),為計算大地水準(zhǔn)面差距提供起算數(shù)據(jù),作為大地測量的一種標(biāo)志,選定大地原點的注意事項: 盡量布設(shè)在國家中部 盡量避免給觀測結(jié)果帶來地區(qū)性系統(tǒng)誤差，點位穩(wěn)定，垂線偏差數(shù)值小，變化比較緩慢 便于研究國家大地坐標(biāo)系、地心坐標(biāo)系或其他坐標(biāo)系，大地原點盡量與天文臺、衛(wèi)星觀測站相聯(lián)系,3.7 1954年北京坐標(biāo)系,1954年北京坐標(biāo)系可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸。它的原點不在北京，而在前蘇聯(lián)的普爾科沃。相應(yīng)的橢球為克拉索夫斯基橢球。 橢球參數(shù)有較大誤差。 參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，在東部地區(qū)大地水準(zhǔn)面差距最大

8、達(dá)+68m。 幾何大地測量和物理大地測量應(yīng)用的參考面不一致。 定向不明確,3.8 1980年國家大地坐標(biāo)系(1980西安坐標(biāo)系),1980年國家大地坐標(biāo)系是在1954北京坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上建立起來的，利用廣義弧度測量方程式建立的，其建立方法見p92。詳細(xì)的見 徐紹銓 吳祖仰 大地測量學(xué)武測出版社,1980年國家大地坐標(biāo)系大地原點的垂線偏差和大地水準(zhǔn)面 數(shù)值為：,1980年國家大地坐標(biāo)系的特點是： 采用1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會 (iugg) 第16屆大會上推薦的4個橢球基本參數(shù)。 地球橢球長半徑 a=6 378 140 m ， 地心引力常數(shù) gm=3.986 0051014m3/s2,

9、 地球重力場二階帶球諧系數(shù)j2 =1.082 6310-8, 地球自轉(zhuǎn)角速度 =7.292 11510-5 rad/s 。 參心大地坐標(biāo)系是在1954年北京坐標(biāo)系基礎(chǔ)上建立起來的。 橢球面同似大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)最為密合，是多點定位。, 定向明確。橢球短軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點 jyd1968.0的方向 大地原點地處我國中部，位于西安市以北60 km 處的涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點。 大地高程基準(zhǔn)采用1956年黃海高程系,平差后提供的大地點成果屬于1980年西安坐標(biāo)系，它和原1954年北京坐標(biāo)系的成果是不同的。這個差異除了由于它們各屬不同橢球與不同的橢球定位、定向外，還因為前者是經(jīng)過整體平

10、差，而后者只是作了局部平差。,不同坐標(biāo)系統(tǒng)的控制點坐標(biāo)可以通過一定的數(shù)學(xué)模型，在一定的精度范圍內(nèi)進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換，使用時必須注意所用成果相應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)。,3.9 新1954年北京坐標(biāo)系(bj54新),新1954年北京坐標(biāo)系，是在gdz80基礎(chǔ)上，改變gdz80相對應(yīng)的iugg1975橢球幾何參數(shù)為克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并將坐標(biāo)原點(橢球中心)平移，使坐標(biāo)軸保持平行而建立起來的。,bj54新的特點是： 采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)。 是綜合 gdz80和bj54建立起來的參心坐標(biāo)系。 采用多點定位，但橢球面與大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)不是最佳擬合。 定向明確，坐標(biāo)軸與 gdz80 相平行，橢球短軸平行于地球質(zhì)

11、心指向1968.0地極原點的方向 大地原點與 gdz80 相同，但大地起算數(shù)據(jù)不同。 大地高程基準(zhǔn)采用1956年黃海高程系。 與 舊bj54相比，所采用的橢球參數(shù)相同，其定位相近，但定向不同。舊bj54的坐標(biāo)是局部平差結(jié)果，而新bj54是gdz80 整體平差結(jié)果的轉(zhuǎn)換值，兩者之間無全國統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換參數(shù)，只能進(jìn)行局部轉(zhuǎn)換。,4地心地固坐標(biāo)系,4.1定義 地心地固空間直角坐標(biāo)系的定義是：原點o與地球質(zhì)心重合，z軸指向地球北極，x軸指向格林尼治平均子午面與地球赤道的交點，y軸垂直于xoz平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系。 地球北極是地心地固坐標(biāo)系的基準(zhǔn)指向點，地球北極點的變動將引起坐標(biāo)軸方向的變化。,地心地固大地坐

12、標(biāo)系的定義是：地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球面與大地水準(zhǔn)面在全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合(過地球質(zhì)心并指向北極),4.2 極移與國際協(xié)議原點,地球旋轉(zhuǎn)軸的指向 1)空間指向的變化（歲差、章動） 2)地球旋轉(zhuǎn)軸相對于地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化（極移） 3)地球繞地軸旋轉(zhuǎn)速度的變化（日長變化）,空間指向的變化：歲差(precession), 章動(nutation),地球旋轉(zhuǎn)軸相對于地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化：極點的變化(極移, polar motion，國際協(xié)議原點cio) 地球自轉(zhuǎn)軸相對地球體的位置并不是固定的，地極點在地球表面上的位置是隨時間而變化的，這種現(xiàn)象稱為地極移動，簡稱極移。某

13、一觀測瞬間地球北極所在的位置稱為瞬時極，某段時間內(nèi)地極的平均位置稱為平極。,國際天文聯(lián)合會(iau)和國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(iugg)在1967年于意大利共同召開的第32次討論會上，建議采用國際上5個緯度服務(wù)(ils)站以19001905年的平均緯度所確定的平極作為基準(zhǔn)點，通常稱為國際協(xié)議原點cio(conventional international origin)，它相對于19001905年平均歷元1903.0。另外國際極移服務(wù)(ipms)和國際時間局(bih)等機(jī)構(gòu)分別用不同的方法得到地極原點，與cio相應(yīng)的地球赤道面稱為平赤道面或協(xié)議赤道面。,以協(xié)議地極ctp(conventi

14、onal terrestrial pole)為指向點的地球坐標(biāo)系稱為協(xié)議地球坐標(biāo)系cts(conventional terrestrial system)，而以瞬時極為指向點的地球坐標(biāo)系稱為瞬時地球坐標(biāo)系。在大地測量中采用的地心地固坐標(biāo)系大多采用協(xié)議地極原點cio為指向點，因而也是協(xié)議地球坐標(biāo)系，一般情況下協(xié)議地球坐標(biāo)系和地心地固坐標(biāo)系代表相同的含義。,4.3 協(xié)議地球坐標(biāo)系,4.4 地心地固坐標(biāo)系的建立方法,直接法: 間接法: 關(guān)鍵是: 20世紀(jì)60年代以來，美國和原蘇聯(lián)等國家利用衛(wèi)星觀測等資料，開展了建立地心坐標(biāo)系的工作。美國國防部曾先后建立過世界大地坐標(biāo)系(world geodetic

15、system，簡稱為wgs) wgs60，wgs66和wgs72，并于1984年開始，經(jīng)過多年修正和完善，建立起更為精確的地心坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為wgs84。,4.5 wgs84世界大地坐標(biāo)系 wgs84是一個協(xié)議地球參考系cts。該坐標(biāo)系的原點是地球的質(zhì)心， z 軸指向bih1984.0定義的協(xié)議地球極ctp方向，x軸指向bih1984.0零度子午面和ctp赤道的交點， y軸和z、x 軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系,wgs84坐標(biāo)系統(tǒng)采用的4個基本參數(shù)是： a =6 378 137m gm =3 986 005108m3s-2 c2,0=-484.166 8510-6 =7 292 11510-11rad/s,

16、為了改善wgs84系統(tǒng)的精度，1994年6月，由美國國防制圖局(dma)將其和美國空軍(air force)在全球的10個gps跟蹤站的數(shù)據(jù)加上部分igs站的itrf91數(shù)據(jù)，進(jìn)行聯(lián)合處理，并以igs站在itrf91框架下的站坐標(biāo)為固定值，重新計算了這些全球跟蹤站在1994.0歷元的站坐標(biāo)，更新為wgs84(g730) 1996年，wgs84坐標(biāo)框架再次進(jìn)行更新，得到了wgs84(g873),wgs84的體現(xiàn)與維持,wgs84高程異常,正常重力:wgs84所定義的地球橢球面是一個地心旋轉(zhuǎn)橢球等位面，橢球面上的重力稱為正常重力(索密里安公式c.somigliana),對于高出橢球面h的地面點：,

17、4.6 國際地球參考框架itrf,itrf（international terrestrial reference frame）是由iers（international earth rotation service）提供的國際地球參考框架，其構(gòu)成是基于甚長基線干涉vlbi、激光測月llr、激光測衛(wèi)slr、gps和衛(wèi)星軌道跟蹤和定位doris等空間大地測量技術(shù)的觀測數(shù)據(jù)。這些觀測數(shù)據(jù)首先由不同技術(shù)各自的分析中心進(jìn)行處理，最后由iers中心局（iers cb）根據(jù)各分析中心的處理結(jié)果進(jìn)行綜合分析，得出itrf的最終結(jié)果，并由iers年度報告和技術(shù)備忘錄向世界發(fā)布，提供各方面的應(yīng)用。,iers cb

18、每年將全球站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理和分析，得到一個itrf框架，并以iers年報和iers技術(shù)備忘錄的形式發(fā)布。自1988年起，iers已經(jīng)發(fā)布itrf88，89，90，91，92，93，94，96，97，itrf2000等全球坐標(biāo)參考框架。目前，igs各種軌道產(chǎn)品的坐標(biāo)參考基準(zhǔn)采用的是itrf2000參考框架。,iers,/ the iers was established as the international earth rotation service in 1987 by the international astronomical union

19、and the international union of geodesy and geophysics and it began operation on 1 january 1988. in 2003 it was renamed to international earth rotation and reference systems service.,iers的任務(wù)主要有以下幾個方面： 維持國際天球參考系統(tǒng)(icrs)和框架(icrf)； 維持國際地球參考系統(tǒng)(itrs)和框架(itrf)； 為當(dāng)前應(yīng)用和長期研究提供及時準(zhǔn)確的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)(eop)。,iers products th

20、e iers maintains the following main products: earth orientation data conventions international celestial reference system international celestial reference frame international terrestrial reference system international terrestrial reference frame /iers/publications/tn/tn31/ geophys

21、ical fluids data,5站心坐標(biāo)系,5.1 站心坐標(biāo)系：以測站為原點，測站上的法線(或垂線)為z軸，子午線方向為x軸，y軸（向東）與x、z軸構(gòu)成左手坐標(biāo)系。,5.2 站心直角坐標(biāo)與地心(或參心)空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換模型,1、y軸反向的y 2、 繞y旋轉(zhuǎn) 3、繞 旋轉(zhuǎn),6坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型,不同坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換模型是以多個公共點的框架坐標(biāo)為依據(jù)而建立的，依據(jù)該轉(zhuǎn)換模型可實現(xiàn)其他非公共點之間的框架坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換。 根據(jù)實際情況分為三維轉(zhuǎn)換模型和二維轉(zhuǎn)換模型。如果兩系統(tǒng)被轉(zhuǎn)換點的大地高比較精確，一般采用三維轉(zhuǎn)換的方法，否則采用二維轉(zhuǎn)換的方法。 目前我國有多種框架坐標(biāo)正在使用，例如1980西

22、安坐標(biāo)，1954年北京坐標(biāo)，wgs84坐標(biāo)，itrf坐標(biāo)，以及在許多大中城市和工礦區(qū)，為了本身的特殊需要，還建立有一些地方獨立坐標(biāo)框架。為了滿足不同的需要，需建立這些框架坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。,為什么要轉(zhuǎn)換？ (1)gps測量已在我國廣泛應(yīng)用。它屬于地心坐標(biāo)系，往往需要將其轉(zhuǎn)換到國家參心大地坐標(biāo)系或某些獨立坐標(biāo)系后才便于使用。 (2)為了加速1980西安坐標(biāo)系在全國各部門的使用，需要盡快地將已有未保存觀測值結(jié)果的1954年北京坐標(biāo)系的點轉(zhuǎn)換為1980西安坐標(biāo)系，以便更好地發(fā)揮作用。 (3)在利用1 9 5 4年北京坐標(biāo)系地形圖資料編繪新坐標(biāo)系統(tǒng)地形圖的過程中，也存在一個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題。,(4)

23、國家采用的大地坐標(biāo)系坐標(biāo)也還要與地方獨立坐標(biāo)系坐標(biāo)之間相互轉(zhuǎn)換，一方面可以將一部分精度較高的獨立坐標(biāo)系的點納入國家坐標(biāo)系統(tǒng)，另一方面也可將國家大地坐標(biāo)系的點轉(zhuǎn)換到獨立坐標(biāo)系，以補(bǔ)充其不足。 (5)許多研究試驗性的工作也常常進(jìn)行各種坐標(biāo)系間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。,轉(zhuǎn)換內(nèi)容,1 不同空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換 布爾沙-沃爾夫(bursa-wolf)模型,由于公共點的坐標(biāo)存在誤差，求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)將受其影響，公共點坐標(biāo)誤差對轉(zhuǎn)換參數(shù)的影響與點位的幾何分布及點數(shù)的多少有關(guān)，因而為了求得較好的轉(zhuǎn)換參數(shù)，應(yīng)選擇一定數(shù)量的精度較高且分布較均勻并有較大覆蓋面的公共點。 當(dāng)利用3個以上的公共點求解轉(zhuǎn)換參數(shù)時存在多余觀測，由于公共點

24、誤差的影響而使得轉(zhuǎn)換的公共點的坐標(biāo)值與已知值不完全相同，而實際工作中又往往要求所有的已知點的坐標(biāo)值保持固定不變。為了解決這一矛盾，可采用配置法，將公共點的轉(zhuǎn)換值改正為已知值，對非公共點的轉(zhuǎn)換值進(jìn)行相應(yīng)的配置。,計算公共點轉(zhuǎn)換值的改正數(shù)v=已知值-轉(zhuǎn)換值，公共點的坐標(biāo)采用已知值。 采用配置法計算非公共點轉(zhuǎn)換值的改正數(shù),根據(jù)坐標(biāo)系的情況，還可以選擇三參數(shù)或四參數(shù),2 不同大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,點的大地坐標(biāo)（b、l）是表示地面點沿法線方向投影到參考橢球面上的位置.若參考橢球的元素和定位定向不同,地面點在參考橢球面上的投影位置必定不同. 途徑: 間接法:以空間直角坐標(biāo)系為橋梁 直接法(橢球變化微分公式):直

25、接求出大地坐標(biāo)的改正數(shù),間接法,、大地坐標(biāo)空間直角坐標(biāo) 、舊空間直角坐標(biāo)新空間直角坐標(biāo) 、新空間直角坐標(biāo)大地坐標(biāo),直接法,原理：根據(jù)橢球元素和定位定向的變化 直接導(dǎo)出對大地坐標(biāo)影響的改正數(shù),對下式取全微分,將,代入,顧及,得到廣義大地坐標(biāo)微分公式：,3 不同高斯平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,方法： 1 間接轉(zhuǎn)換法 2 直接轉(zhuǎn)換法 3 近似轉(zhuǎn)換法,3.1 間接轉(zhuǎn)換法,第一種：,第二種：,適用點數(shù)少,3.2 直接轉(zhuǎn)換法,利用舊大地坐標(biāo)系中高斯坐標(biāo)值，導(dǎo)出其改正數(shù)公式，將舊的 高斯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為新的高斯坐標(biāo)，也叫微分轉(zhuǎn)換法。,3 近似轉(zhuǎn)換法,必須有足夠的公共點，根據(jù)新、舊坐標(biāo)差，按一定的規(guī)律改正舊網(wǎng)中的各點坐標(biāo)，使舊網(wǎng)最恰當(dāng)?shù)呐浜系叫戮W(wǎng)中，故稱為網(wǎng)的配合。,徐紹銓 吳祖仰 大地測量學(xué)武測出版社,作業(yè) 1 大地基準(zhǔn)、坐標(biāo)系、參考框架之間的關(guān)系? 2 經(jīng)過哪幾步旋轉(zhuǎn)和平移變換，可將站心系坐標(biāo)變換到三維空間直角坐標(biāo)系？ 3 橢球定位的條件是什么？如何用數(shù)學(xué)式來表示？,1 廣義弧度測量方程式的推導(dǎo) 由垂線偏差和大地水準(zhǔn)面