邊坡穩(wěn)定性計算方法

1、邊坡穩(wěn)定性計算,概述 平面滑坡的穩(wěn)定性計算 圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計算 曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計算 楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算 球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性 崩落及屈曲滑坡的計算 數(shù)值分析法簡介 概率分析法簡介,返回,煤炭系統(tǒng)規(guī)定,邊坡穩(wěn)定性分析概述,邊坡巖體可能處于相對靜止狀態(tài)，或者處于極限平衡狀態(tài)，或者處于運動狀態(tài)。處于相對靜止狀態(tài)的邊坡是穩(wěn)定的；處于運動狀態(tài)的邊坡巖體稱為滑坡體，邊坡巖體的運動過程稱為滑坡。,事實上，邊坡巖體內(nèi)存在兩種不同類型的力：阻止巖體向下滑動的力抗滑力；驅使巖體向下滑動的力滑動力。通過抗滑力與滑動力（或抗滑力矩與滑動力矩）的比較，就可以判斷出邊坡巖體所處的狀態(tài)，這就是邊坡穩(wěn)定性分

2、析。,怎樣判斷邊坡巖體所處的狀態(tài)？,邊坡穩(wěn)定分析的任務有兩類： 一類是驗算已有邊坡的穩(wěn)定性，以便決定是否采取防護措施。如果需要采取防護措施，穩(wěn)定性計算的結果將作為防護設施設計的依據(jù)。 另一類是設計合理的邊坡參數(shù)，使得設計的邊坡既安全又經(jīng)濟。 目前，邊坡穩(wěn)定分析的結果通常用邊坡穩(wěn)定系數(shù)來表示。規(guī)范對穩(wěn)定系數(shù)的大小作出了規(guī)定。,_,其它部門規(guī)定,_,巖土工程勘察規(guī)范規(guī)定邊坡的穩(wěn)定系數(shù)按以下方法取值：新設計的邊坡，對安全等級為一級的邊坡工程，fs值宜采用1.301.50；安全等級為二級的邊坡工程，fs值宜采用1.151.30，安全等級為三級的邊坡工程，fs值宜采用1.051.15。當邊坡采用峰值抗剪

3、強度參數(shù)設計時，fs取大值，采用殘余抗剪強度參數(shù)設計時，fs取小值。驗算已有邊坡的穩(wěn)定性，fs值可采用1.101.25；當需要邊坡加荷，增大坡角或開挖坡角時，應按新設計邊坡取值。建筑地基基礎設計規(guī)范規(guī)定：滑坡推力安全系數(shù)應根據(jù)滑坡現(xiàn)狀及其對工程的影響等因素確定，對一級建筑物取1.25，二級建筑物取1.15，三級建筑物取1.05。,邊坡穩(wěn)定性計算方法分類,邊坡穩(wěn)定性計算目前多采用二維斷面進行分析，三維分析使用還較少。 穩(wěn)定性分析方法可分為三類：,概率分析法,剛體極限平衡法,數(shù)值分析法,平面滑坡的穩(wěn)定性計算1,平面滑坡是指邊坡上的巖體沿某一傾斜面的滑動。 發(fā)生平面滑坡的條件是：,滑面走向與邊坡走向

4、平行或近于平行(相差20左右) 滑面傾角小于邊坡角，且滑動面在坡面上有出露 滑面傾角大于滑動面的等效摩擦角 滑面兩側有裂面，側向阻力可以忽略,_,平面滑坡的穩(wěn)定性計算2,平面滑坡穩(wěn)定性計算有以下幾種情況：,邊坡內(nèi)有確定的滑面但沒有豎直張裂逢 邊坡內(nèi)有確定的滑面及豎直張裂逢 邊坡內(nèi)沒有確定的滑面，滑面需經(jīng)分析求得 邊坡內(nèi)沒有確定位置的豎直張裂逢,_,_,_,_,圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計算,圓弧面滑坡通常出現(xiàn)在均質巖土邊坡中，其穩(wěn)定系數(shù)的定義是：,求出fs的關鍵問題是確定抗滑力矩和滑動力矩。確定抗滑力矩和滑動力矩的方法很多，這里只介紹兩種常用的方法fellenius條分法和bishop法。,_,_,f

5、ellenius條分法和bishop法在求穩(wěn)定系數(shù)時都需要試算滑動面，有沒有不需要試算的方法確定滑面？ 俄國人費先科提出的作圖法可以一次求出滑動面。,_,動,圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計算,在進行穩(wěn)定性計算時，通常將滑體分為若干條塊(可以用豎直界面劃分，也可以用傾斜界面劃分)。,曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計算,邊坡巖體被縱橫交錯的地質斷裂面切割，由這些斷裂面形成的滑面，往往不是平面或圓弧等規(guī)則形狀的，而是具某一曲折形狀。,楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算1,發(fā)生楔體滑坡的條件： 兩組結構面與邊坡面斜交，結構面的組合交線傾向與邊坡傾向相同、傾角小于邊坡角，組合交線的邊坡面上有出露。,、可以用赤平極射投影獲得,_,楔形體

6、滑坡的穩(wěn)定性計算2,聯(lián)立求解得：,根據(jù)力的平衡條件：,楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算3,如果結構面a、b的面積分別為sa和sb，內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別為ca 、cb 、 a 、b ，則楔體的抗滑力為,楔體的穩(wěn)定系數(shù)fs：,如果ca = cb = 0，a =b=，則,將na 、 nb 的表達式代入可得,楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算4,如果考慮豎直張裂面、地下水以及錨固力，則楔體的穩(wěn)定系數(shù)可表示為,e. hoek等人提出了一種確定楔體穩(wěn)定系數(shù)的方法e. hoek圖解法。,_,楔形體滑坡的e. hoek圖解法,e. hoek法是將邊坡面、坡頂面和兩個結構面繪制在赤平極射投影圖上，4個圓弧有5個交點，分別代表了5條線

7、，各線之間的夾角可在圖中測出。,楔形體滑坡的e. hoek圖解法,根據(jù)測得的角度，求出楔體的幾何形狀參數(shù)：,楔體的穩(wěn)定系數(shù)為：,如果ca=cb=c、a=b=，又沒有水的情況下：,球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性,用赤平極射投影定量地分析邊坡的穩(wěn)定性的方法稱為球投影法。,基本知識 摩擦錐 摩擦圓 廣義摩擦錐 裂隙組的摩擦圓 平面滑坡分析 折面滑坡分析 楔體滑坡分析,_,_,_,_,_,_,_,崩落及屈曲滑坡的計算,崩落主要出現(xiàn)在堅硬巖石陡邊坡中。當巖體被幾組結構面切割成陡立柱狀、板狀、棱塊狀體之后，在一定條件下，會發(fā)生轉動或轉動兼滑動。這種巖體破壞一般速度快、能量大，統(tǒng)稱為崩落。柱狀巖體的轉動常稱為傾倒

8、。,站立在斜坡上的柱體不發(fā)生轉動的極限平衡條件是該柱體的重力w的作用線不超過柱體的底緣即：,斜面上的塊體滑動和傾倒的條件可以用左圖表示。 同樣產(chǎn)狀的兩組裂隙，由于切割出來的寬高比不同，一個邊坡有崩落的危險，另一個可能是安全的。,影響崩落的因素，除了裂隙密度外，還有巖柱基底的強度、坡腳斷裂面上的摩擦強度、巖柱間的連接強弱以及震動效應等。 崩落的規(guī)模不大，但其危害很大（由于其突然性），要注意監(jiān)測和預防。 屈曲變形破壞僅發(fā)生在層理或片理發(fā)育的巖體中。屈曲變形的影響因素除了巖柱的長度外，還有裂隙的發(fā)育程度、斷裂面起伏程度、層間連接強弱以及震動效應等。,dem 主要用于模擬巖石塊體的漸進運動過程。假定塊

9、體為一個不變形的剛體，各剛體之間采用彈簧連接，彈簧的剛度由一個假定的表面變形系數(shù)來決定。這樣接觸力就以塊體間相互嵌入的深度為變形乘以剛度系數(shù)得出，從而描述整個剛體系統(tǒng)的運動。近年來dem在巖石力學中得到了廣泛的應用。 dem允許離散塊體有有限的位移和旋轉，并包括子塊體完全脫離母體的運動，在計算過程中可以自動識別塊體之間的新的接觸關系。 dem能夠較為準確地預測、模擬塊體的運動特征，但它沒有考慮應力和應變，因而使用上有很大的局限性。,bem以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。邊界的離散比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準確地模擬邊界形狀，最終得

10、到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結合的特點，通常具有較高的精度；由于bem所利用的微分算子基本解能自動滿足無限遠處的條件，因而bem特別便于處理無限域以及半無限域問題； bem不適用于解決非均勻介質的問題。,數(shù)值分析法簡介,數(shù)值分析法包括：有限單元法(femfinite element method)、邊界單元法(bemboundary element method)、離散單元法(demdistinct element method)等等，常用的軟件有：adina、udec、flac等。 fem將連續(xù)的求解區(qū)域離散為有限個

11、、并按一定方式相互聯(lián)結在一起的單元的組合體，單元之間通過節(jié)點聯(lián)接在一起。由于單元能按不同的聯(lián)結方法進行組合，而且單元本身也可以有不同形狀，fem可以模擬任何形狀的物體。根據(jù)模擬材料的本構關系，可求出每個節(jié)點的位移和所有單元的應力。,fem已有許多商業(yè)軟件，我們要作的工作就是確定計算范圍、給定邊界條件，輸入巖土物理力學參數(shù)，最后對計算結果進行整理分析。 對于走向長度遠大于高度的邊坡，通常按平面問題來分析，范圍和邊界條件可按下圖選取。,有限單元法,fem通常采用三角形和四邊形單元。,概率法是20世紀70年代開始被用于邊坡穩(wěn)定性分析的。極限平衡法、數(shù)字分析法等都是把決定邊坡穩(wěn)定性的各種參數(shù)(c、e、

12、等)看成確定值，所以穩(wěn)定系數(shù)也是一個確定量。 事實上，某些因素具有不確定性(如裂隙的產(chǎn)狀、巖土強度參數(shù)等)，邊坡的穩(wěn)定性也應該是具有某種分布的隨機變量，邊坡破壞有一定的發(fā)生概率。 概率分析法用于分析節(jié)理巖體的穩(wěn)定性時，將巖體的裂隙產(chǎn)狀要素等視為隨機變量，用數(shù)理統(tǒng)計理論確定其分布類型，建立概率密度函數(shù)，并求出特征值。,概率分析法簡介,節(jié)理產(chǎn)狀要素統(tǒng)計值的概率分布特點 節(jié)理傾角的概率分布 節(jié)理長度的概率分布 節(jié)理方位的概率分布 平面滑動概率分析 楔體滑動概率分析,節(jié)理的方位用節(jié)理面法線在三維空間的單位矢量來表示，或用節(jié)理的極點表示。同一組節(jié)理的方位通常服從三維正態(tài)分布。 如前所述，節(jié)理的概率圓半徑

13、與離散系數(shù)k和出現(xiàn)概率p的關系為：,節(jié)理的長度的累積頻率服從 負指數(shù)分布： 或韋布爾分布：,同一組內(nèi)的節(jié)理傾角分布服從 正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：,平面滑動概率分析,平面滑動時邊坡的破壞概率pf 可以看成兩個獨立事件概率(破壞面的存在概率pe 和沿這些面產(chǎn)生的滑動概率ps ) 的復合概率：,滑面的存在破壞主要取決于結構面的幾何條件，即傾角及長度。 只有那些傾角不陡于邊坡角，且其長度足夠使得在該傾角下由坡腳(或坡面)出露到坡頂?shù)慕Y構面，才能構成可能的平面滑面。,平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個獨立事件概率(傾角概率pd 和長度概率pl ) 的復合概率： 。pdi 和pli 都可

14、以由相應的概率分布曲線下的面積求得。,平面滑動概率分析,平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個獨立事件概率(傾角概率pd 和長度概率pl ) 的復合概率： 。pdi 和pli 都可以由相應的概率分布曲線下的面積求得。,pe 的計算過程：,ps 的計算過程：,根據(jù)c, 的分布用monte carlo法求一定數(shù)量(通常需要400500組)的抽樣值，并用公式 計算穩(wěn)定系數(shù)，fi 1.0 的次數(shù)所占百分比就是第 i 組的滑動概率。,求出 pe 和 ps 后, 就可以得到邊坡沿某組結構面滑動的概率：,楔體滑動概率分析,楔體滑動的條件有兩個：一是構成楔體的兩個結構面的交線的傾角應緩于邊坡角；二是

15、這些緩傾角的交線還應有足夠的長度，使其在邊坡上下均有出露。,交線的長度取決于左右結構面的長度，而左右兩結構面的長度概率是相互獨立的，所以有：,滑動概率的計算與平面破壞概率分析法相同。 某一符合滑動條件的楔體的破壞概率pfi 為：,所有符合滑動條件的楔體的破壞概率pf 為：,假設：滑體不透水，水自在坡頂?shù)幕鏉B入，經(jīng)滑面從坡面流出，水壓呈線性變化； 滑體的重力w、水壓力u通過滑體的重心。,式中w為單位走向長度滑體的重量：,當c0、hw0時：,邊坡內(nèi)有確定的滑面但沒有豎直張裂逢,u為單位走向長度上水的浮托力：,穩(wěn)定系數(shù)為,邊坡內(nèi)有確定的滑面及豎直張裂逢,假設： 滑體不透水，水自豎直張裂逢滲入，流經(jīng)

16、滑面從坡面流出，水壓呈線性變化； 滑體的重力w、水壓力u和v均通過滑體的重心。,則滑體的穩(wěn)定條件為：,平面滑坡的穩(wěn)定系數(shù) fs ：,a 單位走向長度上的滑面面積：a(hz)/cos, 滑面的傾角(),邊坡內(nèi)沒有確定的滑面，滑面需經(jīng)分析求得,_,邊坡內(nèi)沒有確定位置的豎直張裂逢,設張裂逢深度為z，滑體的穩(wěn)定性系數(shù)fs可表示為：,求fs對z的偏導數(shù)，并令,可求出最危險的張裂逢高度(臨界高度)zcr：,fellenius條分法的具體步驟是：選擇一個圓心，以到邊坡腳的距離為半徑在邊坡內(nèi)作一圓??；將圓弧以上的部分(滑體)用豎線劃分為若干個豎直條塊；根據(jù)各條塊的幾何形狀確定每一條塊的重量wi、底滑面長度li

17、、底滑面傾角i；求出各條塊對o點的力矩；根據(jù)fs的定義求出該滑面對應的穩(wěn)定系數(shù)；重復步驟，找出最小的fs值即為邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。,fellenius條分法也叫瑞典條分法，是將滑體劃分為若干個豎直分條，并假設分條上的力都通過分條底面的中點。求出每一條塊抗滑力和下滑力對圓心的矩，最后分別相加求出比值就是邊坡沿該滑面滑動時的穩(wěn)定系數(shù)注意，這并不是邊坡的穩(wěn)定系數(shù)！不斷改變滑面圓心的位置，求出一系列的fs值，其中最小的就是邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。,fellenius條分法,_,_,_,bishop法,bishop法是對fellenius條分法的一種改良，其求解步驟與fellenius條分法是相同的。只是考慮作用在

18、每一條塊上的力不同，bishop法多考慮了豎直分界面上的水平反力(ei、ei+1)和剪切反力(ti、 ti+1)以及底滑面上的水壓力ui。,bishop法有兩種不同的解題方法精確解法和簡化解法，后者與前者相比，誤差小于1,_,_,ui,bishop精確解法,按照滑體極限平衡時的力矩平衡條件，應有,按照mohr-coulumb準則，當邊坡破壞之前底滑面上的各力應滿足si=(cli+nitan)/fs，其中fs為強度儲備系數(shù)(或稱為穩(wěn)定系數(shù))。 另外，根據(jù)穩(wěn)定系數(shù)的定義有,在極限平衡條件下，沿底滑面法線方向的合力應為零， 即,綜合上述幾個式子，并注意到xi=rsini，于是有,要通過上式求解fs值

19、，需要先假設(n-1)組(ti-ti+1)的值，這些值應滿足以下條件：,滿足每分條力的平衡 e、t為內(nèi)力，當坡頂和坡面沒有外載時，對于整個滑體應滿足：(ti-ti+1)=0、 (ei-ei+1)=0 e不能為拉應力，且其作用點應滿足分條的力矩平衡,在使用精確bishop法時，先直接選擇一組(ti-ti+1)，使其滿足(ti-ti+1)=0 (這很容易)。但要同時滿足(ei-ei+1)=0 就非常困難 。因為(ti-ti+1)與(ei-ei+1) 有這樣的關系：,顯然，要讓(ei-ei+1)=0 ，就必需使,由于si、 i和wi 都是隨分條變化而變化的，為了滿足上式，需要進行大量的試算，非常復雜

20、。,bishop簡化解法,為了簡化計算，取條塊豎直方向的合力為零得：,ui,將 si=(cli+nitan)/fs 代入上式并整理得：,將 ni 的表達式代入fs的定義式得：,再令 (ti ti+1) = 0 ，則得到fs的bishop簡化計算式：,_,用簡化bishop法計算穩(wěn)定系數(shù)需要用迭代法 先假設一個fs值(例如1.0)代入方程的右 端，計算出方程左端的fs值，再將其代入方 程的右端，如此反復直到兩端的fs值相等或 在也許的誤差范圍之內(nèi)為止。,雙折滑面滑坡,一種常見的滑動模式。可分兩種情況：一種是滑體內(nèi)無明顯弱面，整個滑體視為一剛體；另一種是滑體內(nèi)有弱面，在滑動過程中沿弱面可能發(fā)生錯動

21、。,沒有弱面,有 弱 面,_,_,任意曲面滑坡,對于任意曲面的滑坡，可將滑體用豎直分界面劃分成若干個豎直條塊。 取出任意條塊i進行受力分析：,ni、si、ei底滑面上的法向反力、切向反力和ni作用點的位置；,ei、ti、di分界面上的法向反力、切向反力和ei作用點的位置；,滑體極限平衡時應滿足,_,每個條塊有 在各條塊底滑面上，滿足 (mohr-coulumb準則) 對于整個滑體內(nèi)力應平衡 ei 0、ni 0 滑體平衡時條塊分界面上不發(fā)生剪切破壞，即 tic+eitan 滑體兩端無外載荷時，應滿足 e0ent0tn0,任意曲面滑坡,對于整個滑體來說，一共有 6n2 個未知量，其中： ei、ti

22、及ei的作用點，共3(n-1)個； ni、si及ni的作用點，共3n個； 穩(wěn)定系數(shù)fs，1個。 可列出的方程只有 4n 個，包括： 各條塊的靜力平衡方程 3n個； 各條塊滿足的mohr-coulumb準則 n個； 只能通過假設的方法來減少未知量的個數(shù)才能求解。不同的假設就得到了不同的計算方法bishop法、傳遞系數(shù)法、sarma法等。,沒有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡,邊坡未破壞之前：,滑體的平衡條件為：,三個未知數(shù)(n1、n2和fs )，只有兩個方程，如何求解？,_,當fs變化時，n1、n2隨之變化，當fs增大到某 個值時， n1變?yōu)?，此時可求出fs的上限值。 令n1=0 ，可得 式中：,有內(nèi)部

23、弱面的雙折滑面滑坡,滑體內(nèi)的弱面將滑體分為兩個塊體，塊體較大、底滑面傾角較大的塊體滑動的可能性較大，稱為主滑塊。 設滑體的穩(wěn)定系數(shù)為fs，則沿,底滑面ab有：,根據(jù)沿底滑面ab的平衡條件：,q是主滑塊保持平衡所需的力，在q和w2的作用下，次滑塊有：,聯(lián)合兩條塊的平衡方程，可得 上式兩端都有fs，需要用迭代法求解。,bishop法的假設,假設每一條塊上的力為平面匯交力系，這一假設可減少2n-1個未知數(shù)(n個ni的作用點位置和n-1個ei的作用點位置)。 注意，此時只能列出3n個方程(x0、y0、底滑面上的mohr-coulumb準則各n個)，還需有n-1個條件。 假設n-1組(ti-ti-1)的

24、值后進行求解精確bishop法； 假設n-1組(ti-ti-1)=0的值后進行求解簡化bishop法；,_,_,圖解法,傳遞系數(shù)法,同樣假設每一條塊上的力為平面匯交力系，再假設分界面上t與e的關系ti=eitani(有n-1個)傳遞系數(shù)法；,將ti與ei合成為一個力di，顯然di平行于第i條塊的底滑面；,建立一個局部座標oxy，x 軸平行于第i 條塊的底滑面。再根據(jù)極限平衡條件,di 是第i 條塊穩(wěn)定系數(shù)為fs 時的剩余下滑力,di-1 是第i-1 條塊穩(wěn)定系數(shù)為fs 時的剩余下滑力,fs 的計算過程： 先假設一個fs值，由上往下逐塊計算di(i=1，2， ，n)， 并注意到d0dn0的邊界條

25、件。 如果dn0，說明假設的fs 偏大；如果dn0，說明假設的fs偏??；如果dn=0，說明假設 的fs就是要求的值。 一般假設三個不同的fs值，得到三個，作成圖,_,_,_,sarma法,sarma法是上世紀70年代由美國學者sarma提出來的，它首先被用于壩體穩(wěn)定性的計算。 水壩在地震力的作用下，滑面通常為非圓曲面，在計算的時候，引入一個水平地震加速度系數(shù)kc(即震動系數(shù))。,sarma法的特點,_,sarma法各塊體的分界面可以不是豎直的； sarma法適用于任意形狀滑面的滑坡穩(wěn)定性分析。,sarma法,sarma計算法可以分為以下幾步：,塊體的幾何計算 已知力的計算 臨界加速度的計算 穩(wěn)

26、定系數(shù)fs的計算 計算結果檢驗,_,_,_,_,_,塊體的幾何計算,已知力的計算,底滑面上水的浮托力,分界面上的靜水壓力,臨界加速度的計算,在滑體處于極限平衡的情況下,取x = 0 有,取y = 0 有,根據(jù)mohr-coulomb準則，,在底滑面上 有,在分界面上 有,聯(lián)立上述四個式子得：,_,_,_,_,_,臨界加速度的計算,是一個遞推式，可展開為,例如n=3時，,當坡面上沒有外力時，應有en1e10，由此可得：,穩(wěn)定系數(shù)fs的計算,用上式計算出的kc如果正好等于震動系數(shù)ka，則邊坡處于極限平衡狀態(tài)，即fs1；如果kcka，則邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，即fs 1。,先假設fs1，求出一個kc，然后

27、再假設幾個fs值，分別令,求出相應的幾個kc，繪制成kcfs曲線，kc=ka對應的fs即為所求穩(wěn)定系數(shù)。,計算結果檢驗,根據(jù)與穩(wěn)定系數(shù)fs 對應的k 值，從第一塊開始依次求得：,作用在底滑面及分界面上的有效法向應力為：,ei、 ni、 i、 i、 i+1都必需大于0，即不能是拉力或拉應力，這是力的檢驗；除此之外還要進行力矩平衡檢驗。,_,力矩平衡檢驗,取塊體 對其左下角點的力矩平衡：,其中(xgi,ygi)為第i塊體的重心坐標。,從第1條塊開始，z1=0，假定一個li值，可根據(jù)上述平衡方程計算出zi+1（或假定zi+1，計算出li ）。,可以接受的zi、li都應該在塊體的邊界上，最好是在邊界的

28、中間的三分之一部分。,基本知識摩擦錐,將一滑塊置于傾角為p的斜面上，滑塊重w的切向分力s=wsinp驅使滑塊下滑。重力w的法向分力n產(chǎn)生摩擦力rf ，rf =wcosptan。當s rf ，也就是p 時，滑塊便滑動。若斜面與滑塊的摩擦系數(shù)各向均等時，以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角畫一圓錐，當w落入,錐內(nèi)，則滑塊穩(wěn)定；若w落在錐外，則滑塊滑動；若w落在錐面上，則滑塊處于極限平衡狀態(tài)。 這個以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角錐體稱為摩擦錐。,有外力時，根據(jù)合力是否在摩擦錐內(nèi)來判斷滑塊的穩(wěn)定性。,基本知識摩擦圓,將斜面和摩擦錐平移至投影球內(nèi)，使錐頂位于球心，可得到摩擦錐和斜面的球投影，再將它們轉化成赤平

29、極射投影，摩擦錐的赤平極射投影稱為摩擦圓。,摩擦圓的繪制方法：根據(jù)斜面的產(chǎn)狀找出其極點，固定中心，不斷地轉動圖紙，使極點位于不同的經(jīng)緯線的交點上，并從極點的四周找出角距為摩擦角的點，光滑連接這些點就得到摩擦圓。,基本知識廣義摩擦錐,當滑面上既有摩擦力又有粘聚力時，將粘聚力轉換成等效的摩擦力，可以得到等效摩擦錐和等效摩擦圓。等效摩擦錐的半頂角a 要比摩擦錐的半頂角 大。,基本知識裂隙組的摩擦圓,當滑面是一組裂隙面時，由于方位的離散性，不能以某一裂隙的摩擦圓來代替整組裂隙的摩擦圓。比如用平均方位為中心作摩擦圓，則該摩擦圓對約一半的裂隙不安全。對所有裂隙都安全的摩擦圓應該是所有裂隙摩擦圓的公共部分，

30、這個公共部分就是裂隙組的摩擦圓(小于單個摩擦圓)。,顯然只要確定了出現(xiàn)概率p，裂隙組的摩擦圓半徑就可以確定，而p是按安全概率ps的要求確定的。通過分析出現(xiàn)概率與安全概率之間的關系可得：p2ps-1,ps 與 p 之間的關系,要求安全概率越高，需要調(diào)查統(tǒng)計的裂隙數(shù)就越多，裂隙組的概率圓就越大(極點出現(xiàn)的概率就越大)。所以安全概率與出現(xiàn)概率成線性關系。 以平均方位表示裂隙組時，有一半的裂隙是安全的、一半是不安全的，即安全概率ps0.5，而裂隙方位正好等于平均方位的概率是0，所以 ps0.5 p0 。 當安全概率ps1.0 時，要求所有極點都落入概率圓內(nèi)，即出現(xiàn)概率 p1 ，所以 ps1.0 p1

31、。 于是可得安全概率ps與出現(xiàn)概率 p之間的關系： p2ps-1,球投影法分析平面滑坡,設一邊坡，結構面產(chǎn)狀為240/50，并出露在坡面上，滑體重w40000kn?；婷娣e200m2，摩擦角a30，滑面方位的離散系數(shù)k120，分析邊坡的穩(wěn)定性。,c0時，求穩(wěn)定系數(shù)。,滑面的極點為 ，以 為中心畫摩擦圓，點出重力矢量 ，由于 落在摩擦圓之外，故邊坡不穩(wěn)定，其穩(wěn)定系數(shù) fs 為：,如果用錨桿加固邊坡，使fs=1.0及1.7，問各需多少錨固力？ 為使 fs=1.0，加錨固力b1.0，使合力剛好落在a=30 的摩擦圓上， b1.0的大小與錨固方向有關，其最小值是垂直于摩擦錐錐面。,如果給定安全概率ps=99，問需多大錨固力？ 由安全概率ps求出相應的出現(xiàn)概率p：p=2ps-1.0 = 0.98，概率圓半徑(p)為: 就是說98%的極點落在以平 均方位為中心的 15 概率圓 內(nèi)，縮小后的摩擦圓半徑為 (0.98)=30 -15 =15。,球投影法分析平面滑坡,由力多邊形可求出b1.0= 14000kn 。由于b1.0的投影落在上半球，所以下半球投影網(wǎng)上記為-b1.0,為使 fs=1.7，摩擦圓應該縮小，縮小后的摩擦圓半徑為p = arctan( ) = 18.5