2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 理

1、第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù),考試要求1.有理指數(shù)冪的含義及運(yùn)算，B級(jí)要求；2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，A級(jí)要求；3.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，B級(jí)要求.,知 識(shí) 梳 理,根式,0,沒(méi)有意義,ars,ars,arbr,3.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (1)概念：函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).,(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0，),(0，1),y1,0y1,y1,0y1,增,減,診 斷 自 測(cè),2.已知函數(shù)f(x)ax(0a1)，對(duì)于下列命題：,若x0，則0f(x)1； 若x0，則f(x)1； 若f(x1)f(x2)，則x1x2. 其中

2、正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi).,解析結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知正確.,答案3,3.(2015江蘇卷)不等式2x2x4的解集為_(kāi).,解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2，原不等式的解集為(1，2).,答案(1，2),5.(蘇教版必修1P63T5(5)改編)計(jì)算：,答案 4a,考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算 【例1】 化簡(jiǎn)下列各式：,規(guī)律方法(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).,考點(diǎn)二指數(shù)函

3、數(shù)的圖象及應(yīng)用,【例2】 (1) 函數(shù)f(x)axb的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是_(填序號(hào)).,a1，b0；a1，b0；0a1，b0；0a1，b0. (2)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2 014a2 015b，下列五個(gè)關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的關(guān)系式有_個(gè).,解析(1)由f(x)axb的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b0. (2)設(shè)2 014a2 015by，如圖所示，由函數(shù)圖象，可得若y1，則有ab0；若y1，則有ab0；若0y1，則有ab

4、0.故可能成立，而不可能成立.,答案(1)(2)2,規(guī)律方法(1)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象問(wèn)題的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖象.(2)一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往結(jié)合相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解.,【訓(xùn)練2】 (2015南京、鹽城模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_.,解析曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|2x1與直線yb沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b1，1.,答案1，1,考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,【例3】 (1)(2015天津卷改編)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)

5、數(shù))為偶函數(shù)，記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi).,(2)如果函數(shù)ya2x2ax1(a0，a1)在區(qū)間1，1上的最大值是14，則a的值為_(kāi).,所以ymax(a1)2214，解得a3(負(fù)值舍去).,規(guī)律方法(1)在利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論；(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法，要化歸于指數(shù)函數(shù)來(lái)解.,【訓(xùn)練3】 (1)(2015山東卷)已知函數(shù)f(x)axb(a0，a1) 的定義域和值域都是1，0，則ab_.,(2)已知函數(shù)f(x)2|2xm|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_.,思想方法,1.比較兩個(gè)指數(shù)冪大小時(shí)，盡量化同底或同指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù)，然后比較大??；當(dāng)指數(shù)相同，底數(shù)不同時(shí)，構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，利用圖象比較大小. 2.指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的單調(diào)性和底數(shù)a有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論. 3.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成；而與其有關(guān)的最值問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題.,易錯(cuò)防范,1.指數(shù)冪的運(yùn)算容易出現(xiàn)的問(wèn)題是誤用指數(shù)冪的運(yùn)